【OpenCV 例程200篇】24. 圖像的仿射變換

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幾何變換的可以分為等距變換、相似變換、仿射變換和投影變換。在很多書籍中把等距變換、相似變換都稱為仿射變換，常見的仿射變換包括平移、旋轉、縮放、翻轉、斜切等方法。

• 等距變換：圖像中的長度、面積不變，典型的等距變換是 平移、旋轉。
• 相似變換：圖像中的長度比、夾角、虛圓點不變，相似變換是在等距變換的基礎上進行了縮放，典型的相似變換是 縮放。
• 仿射變換：圖像中的平行關系、面積比、共線線段或平行線段的長度比、矢量的線性組合不變，仿射變換是旋轉和非均勻縮放的復合，典型的仿射變換是 斜切。
• 投影變換：圖像中的共點、共線、相交、相切、拐點的關系不變，，投影變換是在仿射變換基礎上進行的非線性縮放，典型的投影變換是 透視。

仿射變換（affine）的特點是原始圖像中的平行關系和線段長度比例關系保持不變。

OpenCV 中的圖像以多維數組描述，通過仿射變換變換為另一個多維數組（轉換圖像）。

仿射變換中的校正圖像在二維空間中完成，在幾何上定義為一個線性變換接一個平移變換。

仿射變換由以下公式描述：

$$?\begin{array}{c}\tilde{x}\\ \tilde{y}\\ 1\end{array}?=M_A?\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}?,M_A=?\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ 0& 0& 1\end{array}?$$

OpenCV 提供了 cv2.warpAffine 函數實現仿射變換的操作。

仿射變換矩陣 MA 中有 6 個未知參數，cv2.getAffineTransform 根據圖像中不共線的 3 個點在變換前后的對應位置坐標，構造 6元一次方程組即可求出仿射變換矩陣 MA。cv2.warpAffine 再用變換矩陣 MA 計算得到變換后的圖像。

基本例程：1.33 圖像的仿射變換

# 1.33 仿射變換: 平移、鏡像、旋轉 (cv2.warpAffine)img = cv2.imread("../images/imgB2.jpg") # 讀取彩色圖像(BGR)rows, cols, ch = img.shapepts1 = np.float32([[50, 50], [200, 50], [50, 200]]) # 初始位置pts2 = np.float32([[50, 100], [200, 50], [100, 250]]) # 終止位置MA = cv2.getAffineTransform(pts1, pts2) # 計算 2x3 變換矩陣 MAdst = cv2.warpAffine(img, MA, (cols, rows)) # 實現仿射變換plt.figure(figsize=(9,6))plt.subplot(121), plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("Original")plt.subplot(122), plt.imshow(cv2.cvtColor(dst, cv2.COLOR_BGR2RGB)), plt.title("warpAffine")plt.show()

（本節完）

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總結

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