【OpenCV 例程200篇】90. 頻率域陷波濾波器

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5.2 陷波濾波器 （Notch Filter）

陷波濾波器阻止或通過預(yù)定的頻率矩形鄰域中的頻率，是重要的選擇性濾波器。

陷波濾波器可以在某一個頻率點(diǎn)迅速衰減輸入信號，以達(dá)到阻礙此頻率信號通過的濾波效果的濾波器。陷波濾波器屬于帶阻濾波器的一種，它的阻帶非常狹窄，起階數(shù)必須是二階（含二階）以上。

零相移濾波器必須給予原點(diǎn)（頻率矩形中心）對稱，因此中心為 $(u_0,v_0)$ 的陷波濾波器傳遞函數(shù)在 $(?u_0,?v_0)$ 位置必須有一個對應(yīng)的陷波。

陷波帶阻濾波器的傳遞函數(shù)可以用中心已被平移到陷波濾波器中心的高通濾波器的乘積來構(gòu)造 ：
$$H_{NR}(u,v)=\prod _{k=1}^Q{H}_k(u,v)H_{?k}(u,v)$$

其中，濾波器的距離計算公式為：
$$\begin{gathered} D_k(u,v)=\sqrt{(u?M/2?u_k{)}^2+(v?N/2?v_k{)}^2} \\ {D}_{?k}(u,v)=\sqrt{(u?M/2+u_k{)}^2+(v?N/2+v_k{)}^2} \end{gathered}$$
于是，3 階巴特沃斯陷波帶阻濾波器為：
$$H_{NR}(u,v)=\prod _{k=1}^3[\frac{1}{1+[D_{0k}/D_k(u,v){]}^n}][\frac{1}{1+[D_{?k}/D_k(u,v){]}^n}]$$
陷波帶通濾波器的傳遞函數(shù)可用陷波帶阻濾波器得到：
$$H_{NP}(u,v)=1?H_{NR}(u,v)$$

例程 8.29 使用陷波濾波刪除數(shù)字化印刷圖像中的莫爾模式

本例使用陷波濾波降低數(shù)字化印刷圖像中的莫爾波紋。

摩爾紋是差拍原理的表現(xiàn)。兩個頻率接近的等幅正弦波疊加后，信號幅度將按照兩個頻率之差變化。如果感光元件像素的空間頻率與影像中條紋的空間頻率接近，就會產(chǎn)生摩爾紋。

陷波濾波是選擇性的修改DFT的局部區(qū)域。典型的處理方法是交互式操作，直接用鼠標(biāo)在傅里葉頻譜中選擇矩形區(qū)域，找出最大值點(diǎn)作為 (uk,vk)。為了簡化程序，本例程刪除了鼠標(biāo)交互部分，只保留了給出 (uk,vk) 后的濾波處理過程。

# OpenCVdemo08.py # Demo08 of OpenCV # 8. 圖像的頻率域濾波 # Copyright 2021 Youcans, XUPT # Crated：2021-12-30 # 例程 8.29 使用陷波濾波刪除數(shù)字化印刷圖像中的莫爾模式def gaussLowPassFilter(shape, radius=10): # 高斯低通濾波器u, v = np.mgrid[-1:1:2.0 / shape[0], -1:1:2.0 / shape[1]]D = np.sqrt(u ** 2 + v ** 2)D0 = radius / shape[0]kernel = np.exp(- (D ** 2) / (2 * D0 ** 2))return kerneldef butterworthNRFilter(shape, radius=9, uk=60, vk=80, n=2): # 巴特沃斯陷波帶阻濾波器M, N = shape[1], shape[0]u, v = np.meshgrid(np.arange(M), np.arange(N))Dm = np.sqrt((u - M // 2 - uk) ** 2 + (v - N // 2 - vk) ** 2)Dp = np.sqrt((u - M // 2 + uk) ** 2 + (v - N // 2 + vk) ** 2)D0 = radiusn2 = n * 2kernel = (1 / (1 + (D0 / (Dm + 1e-6)) ** n2)) * (1 / (1 + (D0 / (Dp + 1e-6)) ** n2))return kerneldef imgFrequencyFilter(img, lpTyper="GaussLP", radius=10):normalize = lambda x: (x - x.min()) / (x.max() - x.min() + 1e-8)# (1) 邊緣填充imgPad = np.pad(img, ((0, img.shape[0]), (0, img.shape[1])), mode="reflect")# (2) 中心化: f(x,y) * (-1)^(x+y)mask = np.ones(imgPad.shape)mask[1::2, ::2] = -1mask[::2, 1::2] = -1imgPadCen = imgPad * mask# (3) 傅里葉變換fft = np.fft.fft2(imgPadCen)# (4) 構(gòu)建 頻域濾波器傳遞函數(shù):if lpTyper == "GaussLP":print(lpTyper)freFilter = gaussLowPassFilter(imgPad.shape, radius=60)elif lpTyper == "GaussHP":freFilter = gaussLowPassFilter(imgPad.shape, radius=60)elif lpTyper == "ButterworthNR":print(lpTyper)freFilter = butterworthNRFilter(imgPad.shape, radius=9, uk=60, vk=80, n=2) # 巴特沃斯陷波帶阻濾波器elif lpTyper == "MButterworthNR":print(lpTyper)BNRF1 = butterworthNRFilter(imgPad.shape, radius=9, uk=60, vk=80, n=2) # 巴特沃斯陷波帶阻濾波器BNRF2 = butterworthNRFilter(imgPad.shape, radius=9, uk=-60, vk=80, n=2)BNRF3 = butterworthNRFilter(imgPad.shape, radius=9, uk=60, vk=160, n=2)BNRF4 = butterworthNRFilter(imgPad.shape, radius=9, uk=-60, vk=160, n=2)freFilter = BNRF1 * BNRF2 * BNRF3 * BNRF4else:print("Error of unknown filter")return -1# (5) 在頻率域修改傅里葉變換: 傅里葉變換 點(diǎn)乘 濾波器傳遞函數(shù)freTrans = fft * freFilter# (6) 傅里葉反變換ifft = np.fft.ifft2(freTrans)# (7) 去中心化反變換的圖像M, N = img.shape[:2]mask2 = np.ones(imgPad.shape)mask2[1::2, ::2] = -1mask2[::2, 1::2] = -1ifftCenPad = ifft.real * mask2# (8) 截取左上角，大小和輸入圖像相等imgFilter = ifftCenPad[:M, :N]imgFilter = np.clip(imgFilter, 0, imgFilter.max())imgFilter = np.uint8(normalize(imgFilter) * 255)return imgFilter# 使用陷波濾波刪除數(shù)字化印刷圖像中的莫爾模式# (1) 讀取原始圖像img = cv2.imread("../images/Fig0464a.tif", flags=0) # flags=0 讀取為灰度圖像fig = plt.figure(figsize=(10, 5))plt.subplot(141), plt.title("Original"), plt.axis('off'), plt.imshow(img, cmap='gray')# (2) 圖像高斯低通濾波imgGLPF = imgFrequencyFilter(img, lpTyper="GaussLP", radius=30) # 圖像高斯低通濾波plt.subplot(142), plt.title("GaussLP filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgGLPF, cmap='gray')# (3) 圖像巴特沃斯陷波帶阻濾波imgBNRF = imgFrequencyFilter(img, lpTyper="ButterworthNR", radius=9)plt.subplot(143), plt.title("ButterworthNR filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgBNRF, cmap='gray')# (4) 疊加巴特沃斯陷波帶阻濾波imgSBNRF = imgFrequencyFilter(img, lpTyper="MButterworthNR", radius=9)plt.subplot(144), plt.title("Superimposed BNRF"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgSBNRF, cmap='gray')plt.tight_layout()plt.show()

（本節(jié)完）

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【OpenCV 例程200篇】100. 自適應(yīng)局部降噪濾波器

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【OpenCV 例程200篇】90. 频率域陷波滤波器的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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