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【youcans 的 OpenCV 例程 200 篇】107. 退化圖像的維納濾波（Wiener filter）

6. 退化圖像復原

圖像復原是對圖像退化的過程進行估計，并補償退化過程造成的失真，以便獲得未經退化的原始圖像或原始圖像的最優估值，從而改善圖像質量的一種方法。

典型的圖像復原方法是根據圖像退化的先驗知識建立退化模型，以退化模型為基礎采用濾波等手段進行處理，使復原后的圖像符合一定的準則，達到改善圖像質量的目的。

因此，圖像復原是沿著質量降低的逆過程來重現真實的原始圖像，通過去模糊函數而去除圖像模糊。

6.2 退化圖像的維納濾波（Wiener filter）

逆濾波對加性噪聲特別敏感，使得恢復的圖像幾乎不可用（例程9.20中的退化圖像未加入噪聲項） 。

最小均方誤差濾波用來去除含有噪聲的模糊圖像，其目標是尋找未污染圖像的一個估計，使均方誤差最小：
$$e^2=E\{(f?\hat{f}{)}^2\}$$
最小均方差濾波由 Wiener [1942] 首先提出，是最早提出的線性圖像復原方法，因此稱為維納濾波。

信噪比 $SNR(f)=S(f)/N(f)$，是信息承載信號功率（未退化的原圖像）水平與噪聲功率水平的測度。低噪聲圖像的信噪比較高，高噪聲圖像的信噪比較低。

將復原后的圖像視為“信號”，而復原圖像與原圖像的差視為“噪聲”，則可以將空間域的信噪比定義為：
$$SNR=\sum _{x=0}^{M?1}\sum _{y=0}^{N?1}\hat{f}(x,y{)}^2/\sum _{x=0}^{M?1}\sum _{y=0}^{N?1}[f(x,y)?\hat{f}(x,y){]}^2$$
最小均方誤差濾波的傳遞函數描述為：
$$G(f)=\frac{H^{?}(f)S(f)}{|H(f){|}^{2}S(f)+N(f)}=\frac{H^{?}(f)}{|H(f){|}^{2}S(f)+N(f)/S(f)}$$
式中 $G(f)、H(f)$ 是 g 和 h 在頻率域的傅里葉變換，$S(f)、N(f)$ 是信號 x(t)、噪聲 n(t) 的功率譜。

用信噪比將上式進一步表示為：
$$G(f)=\frac{1}{H(f)}\frac{|H(f){|}^2}{|H(f){|}^2+1/SNR(f)}$$
當處理白噪聲時$|N(u,v){|}^2$ 是一個常數， 但未退化圖像和噪聲的功率譜通常未知或不能估計，則可用下式近似：
$$\hat{F}(u,v)=\frac{1}{H(u,v)}\frac{|H(u,v){|}^2}{|H(u,v){|}^2+K}G(u,v)$$
K 是加到 $|H(u,v){|}^2$的所有項上的一個規定常數。

例程 9.21: 維納濾波 （Wiener filter）

# 9.21: 退化圖像的維納濾波 (Wiener filter)def getMotionDsf(shape, angle, dist):xCenter = (shape[0] - 1) / 2yCenter = (shape[1] - 1) / 2sinVal = np.sin(angle * np.pi / 180)cosVal = np.cos(angle * np.pi / 180)PSF = np.zeros(shape) # 點擴散函數for i in range(dist): # 將對應角度上motion_dis個點置成1xOffset = round(sinVal * i)yOffset = round(cosVal * i)PSF[int(xCenter - xOffset), int(yCenter + yOffset)] = 1return PSF / PSF.sum() # 歸一化def makeBlurred(image, PSF, eps): # 對圖片進行運動模糊fftImg = np.fft.fft2(image) # 進行二維數組的傅里葉變換fftPSF = np.fft.fft2(PSF) + epsfftBlur = np.fft.ifft2(fftImg * fftPSF)fftBlur = np.abs(np.fft.fftshift(fftBlur))return fftBlurdef inverseFilter(image, PSF, eps): # 逆濾波fftImg = np.fft.fft2(image)fftPSF = np.fft.fft2(PSF) + eps # 噪聲功率，這是已知的，考慮epsilonimgInvFilter = np.fft.ifft2(fftImg / fftPSF) # 計算F(u,v)的傅里葉反變換imgInvFilter = np.abs(np.fft.fftshift(imgInvFilter))return imgInvFilterdef wienerFilter(input, PSF, eps, K=0.01): # 維納濾波，K=0.01fftImg = np.fft.fft2(input)fftPSF = np.fft.fft2(PSF) + epsfftWiener = np.conj(fftPSF) / (np.abs(fftPSF)**2 + K)imgWienerFilter = np.fft.ifft2(fftImg * fftWiener)imgWienerFilter = np.abs(np.fft.fftshift(imgWienerFilter))return imgWienerFilter# 讀取原始圖像img = cv2.imread("../images/Fig0526a.tif", 0) # flags=0 讀取為灰度圖像hImg, wImg = img.shape[:2]# 不含噪聲的運動模糊PSF = getMotionDsf((hImg, wImg), 45, 100) # 運動模糊函數imgBlurred = np.abs(makeBlurred(img, PSF, 1e-6)) # 生成不含噪聲的運動模糊圖像imgInvFilter = inverseFilter(imgBlurred, PSF, 1e-6) # 逆濾波imgWienerFilter = wienerFilter(imgBlurred, PSF, 1e-6) # 維納濾波# 帶有噪聲的運動模糊scale = 0.05 # 噪聲方差noisy = imgBlurred.std() * np.random.normal(loc=0.0, scale=scale, size=imgBlurred.shape) # 添加高斯噪聲imgBlurNoisy = imgBlurred + noisy # 帶有噪聲的運動模糊imgNoisyInv = inverseFilter(imgBlurNoisy, PSF, scale) # 對添加噪聲的模糊圖像進行逆濾波imgNoisyWiener = wienerFilter(imgBlurNoisy, PSF, scale) # 對添加噪聲的模糊圖像進行維納濾波plt.figure(figsize=(9, 7))plt.subplot(231), plt.title("blurred image"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgBlurred, 'gray')plt.subplot(232), plt.title("inverse filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgInvFilter, 'gray')plt.subplot(233), plt.title("Wiener filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgWienerFilter, 'gray')plt.subplot(234), plt.title("blurred image with noisy"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgBlurNoisy, 'gray')plt.subplot(235), plt.title("inverse filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgNoisyInv, 'gray')plt.subplot(236), plt.title("Wiener filter"), plt.axis('off'), plt.imshow(imgNoisyWiener, 'gray')plt.tight_layout()plt.show()

程序說明：

對于不含噪聲的運動模糊圖像，在已知運動模糊退化模型和參數的前提下，使用逆濾波可以很好地復原退化圖像，逆濾波的性能優于維納濾波。但是，考慮實際退化圖像往往含有一定水平的加性噪聲，此時即使已知退化模型，逆濾波的后的噪聲幾乎掩蓋了圖像內容，而維納濾波的結果則較好。

（本節完）

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版權聲明：

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【youcans 的 OpenCV 例程 200 篇】107. 退化图像的维纳滤波的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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