【OpenCV 例程200篇】63. 图像锐化——Laplacian 算子
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3. 空間域銳化濾波（高通濾波）
圖像模糊通過平滑（加權平均）來實現，類似于積分運算。圖像銳化則通過微分運算（有限差分）實現，使用一階微分或二階微分都可以得到圖像灰度的變化值。
圖像銳化的目的是增強圖像的灰度跳變部分，使模糊的圖像變得清晰。圖像銳化也稱為高通濾波，通過和增強高頻，衰減和抑制低頻。圖像銳化常用于電子印刷、醫學成像和工業檢測。
- 恒定灰度區域，一階導數為零，二階導數為零；
- 灰度臺階或斜坡起點區域，一階導數非零，，二階導數非零；
- 灰度斜坡區域，一階導數非零，二階導數為零。
圖像梯度提取方法簡單直接，能夠有效的描述圖像的原始狀態，因此發展出多種圖像梯度算子：Roberts、Prewitt、Sobel、Laplacian、Scharr。
3.3 拉普拉斯卷積核（Laplacian）
各向同性卷積核的響應與方向無關。最簡單的各向同性導數算子（卷積核）是拉普拉斯算子（Laplace）：
?2f=?2f?x2+?2f?y2?2f?x2=f(x+1,y)?2f(x,y)+f(x?1,y)?2f?y2=f(x,y+1)?2f(x,y)+f(x,y?1)?2f(x,y)=f(x+1,y)+f(x?1,y)+f(x,y+1)+f(x,y?1)?4f(x,y)\begin{aligned} \nabla ^2 f &= \dfrac{\partial ^2 f}{\partial x ^2} + \dfrac{\partial ^2 f}{\partial y ^2} \\ \dfrac{\partial ^2 f}{\partial x ^2} &= f(x+1,y) - 2f(x,y) + f(x-1,y) \\ \dfrac{\partial ^2 f}{\partial y ^2} &= f(x,y+1) - 2f(x,y) + f(x,y-1) \\ \nabla ^2 f(x,y) &= f(x+1,y) + f(x-1,y) + f(x,y+1) + f(x,y-1) - 4f(x,y) \end{aligned} ?2f?x2?2f??y2?2f??2f(x,y)?=?x2?2f?+?y2?2f?=f(x+1,y)?2f(x,y)+f(x?1,y)=f(x,y+1)?2f(x,y)+f(x,y?1)=f(x+1,y)+f(x?1,y)+f(x,y+1)+f(x,y?1)?4f(x,y)?
由此可以得到拉普拉斯核 K1。類似地，考慮對角項后可以得到拉普拉斯核 K2。
K1=[0101?41010],K2=[1111?81111],K3=[0?10?14?10?10],K4=[?1?1?1?18?1?1?1?1]K1= \begin{bmatrix} 0 & 1 &0\\ 1 & -4 &1\\ 0 & 1 &0\\ \end{bmatrix}, \ K2= \begin{bmatrix} 1 & 1 &1\\ 1 & -8 &1\\ 1 & 1 &1\\ \end{bmatrix}, \ K3= \begin{bmatrix} 0 & -1 &0\\ -1 & 4 &-1\\ 0 & -1 &0\\ \end{bmatrix}, \ K4= \begin{bmatrix} -1 & -1 &-1\\ -1 & 8 &-1\\ -1 & -1 &-1\\ \end{bmatrix} K1=???010?1?41?010????,?K2=???111?1?81?111????,?K3=???0?10??14?1?0?10????,?K4=????1?1?1??18?1??1?1?1????
Laplace 是導數算子，會突出圖像中的急劇灰度變化，抑制灰度緩慢變化區域，往往會產生暗色背景下的灰色邊緣和不連續圖像。將拉普拉斯圖像與原圖疊加，可以得到保留銳化效果的圖像。
拉普拉斯卷積核很容易通過卷積操作 cv. filter_2d 實現，OpenCV 也提供了拉普拉斯算子 cv.Laplacian 來實現。
函數說明：
cv.Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]]) → dst參數說明：
-
src：輸入圖像，可以是灰度圖像，也可以是多通道的彩色圖像
-
ddepth：輸出圖片的數據深度：
-
dst：輸出圖像，大小和類型與 src 相同
-
ksize：計算二階導數濾波器的孔徑大小，必須為正奇數，可選項
-
scale：縮放比例因子，可選項，默認值為 1
-
delta：輸出圖像的偏移量，可選項，默認值為 0
-
borderType：邊界擴充的類型，注意不支持對側填充（BORDER_WRAP）
例程 1.78：圖像銳化：Laplacian 算子
# 1.78：圖像銳化：拉普拉斯算子 (Laplacian)img = cv2.imread("../images/Fig0338a.tif", flags=0) # NASA 月球影像圖# 使用函數 filter2D 實現 Laplace 卷積算子kernLaplace = np.array([[0, 1, 0], [1, -4, 1], [0, 1, 0]]) # Laplacian kernelimgLaplace1 = cv2.filter2D(img, -1, kernLaplace, borderType=cv2.BORDER_REFLECT)# 使用 cv2.Laplacian 實現 Laplace 卷積算子imgLaplace2 = cv2.Laplacian(img, -1, ksize=3)imgRecovery = cv2.add(img, imgLaplace2) # 恢復原圖像# 二值化邊緣圖再卷積ret, binary = cv2.threshold(img, 0, 255, cv2.THRESH_BINARY | cv2.THRESH_TRIANGLE)imgLaplace3 = cv2.Laplacian(binary, cv2.CV_64F)imgLaplace3 = cv2.convertScaleAbs(imgLaplace3)plt.figure(figsize=(9, 6))plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title("Original")plt.imshow(img, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title("cv.Laplacian")plt.imshow(imgLaplace2, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title("thresh-Laplacian")plt.imshow(imgLaplace3, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)plt.tight_layout()plt.show()由于拉普拉斯卷積核很敏感，可以先進行閾值化處理，再進行拉普拉斯卷積。例程對比了直接進行拉普拉斯卷積，與閾值化處理后進行拉普拉斯卷積，結果如下圖所示。
（本節完）
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