【OpenCV 例程200篇】80. 頻率域圖像濾波詳細(xì)步驟

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3. 頻率域低通濾波器

3.2 頻率域圖像濾波的步驟

上節(jié)例程中通過一個簡單的低通濾波遮罩 mask 與圖像傅里葉變換 dftShift 相乘，使傅里葉變換的高頻部分為 0，從而屏蔽原始圖像中高頻信號，實現(xiàn)了低通濾波。

頻率域圖像濾波，首先對原圖像 $f(x,y)$ 經(jīng)傅里葉變換為 $F(u,v)$，然后用適當(dāng)?shù)臑V波器函數(shù) $H(u,v)$ 對傅里葉變換 $F(u,v)$ 的頻譜成分進行修改，最后通過傅里葉逆變換（IDFT）返回空間域，得到增強的圖像 $g(x,y)$。

$$f(x,y)\stackrel{DFT}{}F(u,v)\underset{濾波}{\overset{H(u,v)}{}}G(u,v)\stackrel{IDFT}{}g(x,y)$$

頻率域圖像濾波的基本步驟如下：

（1）對原始圖像 $f(x,y)$ 進行傅里葉變換，得到 $F(u,v)$；
（2）將圖像的傅里葉變換 $F(u,v)$ 與傳遞函數(shù) $H(u,v)$ 進行卷積運算，得到濾波后的頻譜 $G(u,v)$；
（3）對 $G(u,v)$ 進行傅里葉逆變換，得到增強圖像 $g(x,y)$。

在本節(jié)中，給出更加詳細(xì)的頻率域圖像濾波的步驟：
（1）讀取原始圖像
（2）中心化，centralized 2d array：$f(x,y)?(?1{)}^{(x+y)}$
（3）快速傅里葉變換
（4）構(gòu)建低通濾波器 傳遞函數(shù)
（5）在頻率域修改傅里葉變換
（6）對低通傅里葉變換 執(zhí)行傅里葉逆變換
（7）中心化，centralized 2d array：$g(x,y)?(?1{)}^{(x+y)}$
（8）截取左上角，大小和輸入圖像相等

例程 8.16：頻率域圖像濾波的一般步驟（理想低通濾波器）

# OpenCVdemo08.py # Demo08 of OpenCV # 8. 圖像的頻率域濾波 # Copyright 2021 Youcans, XUPT # Crated：2021-12-15# 8.16：頻率域圖像濾波的一般步驟 (本例對應(yīng)于 張平 OpenCV算法精解 P383 低通濾波的 Python 實現(xiàn))# (1) 讀取原始圖像# imgGray = cv2.imread("../images/imgLena.tif", flags=0) # flags=0 讀取為灰度圖像imgGray = cv2.imread("../images/Fig0431.tif", flags=0) # flags=0 讀取為灰度圖像imgFloat32 = np.float32(imgGray) # 將圖像轉(zhuǎn)換成 float32rows, cols = imgGray.shape[:2] # 圖片的高度和寬度fig = plt.figure(figsize=(10, 6))plt.subplot(241), plt.axis('off'), plt.title("Origin image")plt.imshow(imgGray, cmap='gray')# (2) 中心化, centralized 2d array f(x,y) * (-1)^(x+y)mask = np.ones(imgGray.shape)mask[1::2, ::2] = -1mask[::2, 1::2] = -1fImage = imgFloat32 * mask # f(x,y) * (-1)^(x+y)plt.subplot(242), plt.axis('off'), plt.title("f(x,y)*(-1)^(x+y)")plt.imshow(fImage, cmap='gray')# (3) 快速傅里葉變換rPadded = cv2.getOptimalDFTSize(rows) # 最優(yōu) DFT 擴充尺寸cPadded = cv2.getOptimalDFTSize(cols) # 用于快速傅里葉變換dftImage = np.zeros((rPadded, cPadded, 2), np.float32) # 對原始圖像進行邊緣擴充dftImage[:rows, :cols, 0] = fImage # 邊緣擴充，下側(cè)和右側(cè)補0cv2.dft(dftImage, dftImage, cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 快速傅里葉變換dftAmp = cv2.magnitude(dftImage[:,:,0], dftImage[:,:,1]) # 傅里葉變換的幅度譜 (rPad, cPad)dftAmpLog = np.log(1.0 + dftAmp) # 幅度譜對數(shù)變換，以便于顯示dftAmpNorm = np.uint8(cv2.normalize(dftAmpLog, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX)) # 歸一化為 [0,255]plt.subplot(243), plt.axis('off'), plt.title("DFT spectrum")plt.imshow(dftAmpNorm, cmap='gray')# (4) 構(gòu)建低通濾波器 傳遞函數(shù)# 找到傅里葉譜最大值的位置minValue, maxValue, minLoc, maxLoc = cv2.minMaxLoc(dftAmp)rPadded, cPadded = dftImage.shape[:2] # 快速傅里葉變換的尺寸, 原始圖像尺寸優(yōu)化u, v = np.mgrid[0:rPadded:1, 0:cPadded:1]Dsquare = np.power((u-maxLoc[1]), 2.0) + np.power((v-maxLoc[0]), 2.0)D0 = 50 # radiusD = np.sqrt(Dsquare)lpFilter = np.zeros(dftImage.shape[:2], np.float32)lpFilter[D <= D0] = 1 # 理想低通濾波 (Idea low pass filter)plt.subplot(244), plt.axis('off'), plt.title("LP Filter")plt.imshow(lpFilter, cmap='gray')# (5) 在頻率域修改傅里葉變換: 傅里葉變換 點乘 低通濾波器# rPadded, cPadded = dftImage.shape[:2] # 快速傅里葉變換的尺寸, 原始圖像尺寸優(yōu)化dftLPfilter = np.zeros(dftImage.shape, dftImage.dtype) # 快速傅里葉變換的尺寸(優(yōu)化尺寸)for i in range(2):dftLPfilter[:rPadded, :cPadded, i] = dftImage[:rPadded, :cPadded, i] * lpFilter# 低通傅里葉變換的傅里葉譜lpDftAmp = cv2.magnitude(dftLPfilter[:, :, 0], dftLPfilter[:, :, 1]) # 傅里葉變換的幅度譜lpDftAmpLog = np.log(1.0 + lpDftAmp) # 幅度譜對數(shù)變換，以便于顯示lpDftAmpNorm = np.uint8(cv2.normalize(lpDftAmpLog, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX)) # 歸一化為 [0,255]plt.subplot(245), plt.axis('off'), plt.title("lpfDft Spectrum")plt.imshow(lpDftAmpNorm, cmap='gray')# (6) 對低通傅里葉變換 執(zhí)行傅里葉逆變換，并只取實部idft = np.zeros(dftAmp.shape, np.float32) # 快速傅里葉變換的尺寸(優(yōu)化尺寸)cv2.dft(dftLPfilter, idft, cv2.DFT_REAL_OUTPUT + cv2.DFT_INVERSE + cv2.DFT_SCALE)plt.subplot(246), plt.axis('off'), plt.title("IDFT Spectrum")plt.imshow(idft, cmap='gray')# (7) 中心化, centralized 2d array g(x,y) * (-1)^(x+y)mask2 = np.ones(dftAmp.shape)mask2[1::2, ::2] = -1mask2[::2, 1::2] = -1idftCen = idft * mask2 # g(x,y) * (-1)^(x+y)plt.subplot(247), plt.axis('off'), plt.title("g(x,y)*(-1)^(x+y)")plt.imshow(idftCen, cmap='gray')# (8) 截取左上角，大小和輸入圖像相等result = np.clip(idftCen, 0, 255) # 截斷函數(shù)，將數(shù)值限制在 [0,255]lpResult = result.astype(np.uint8)lpResult = lpResult[:rows, :cols]plt.subplot(248), plt.axis('off'), plt.title("DFT filtered")plt.imshow(lpResult, cmap='gray')plt.tight_layout()plt.show()print("image.shape:{}".format(imgGray.shape))print("imgFloat32.shape:{}".format(imgFloat32.shape))print("dftImage.shape:{}".format(dftImage.shape))print("dftAmp.shape:{}".format(dftAmp.shape))print("idft.shape:{}".format(idft.shape))print("lpFilter.shape:{}".format(lpFilter.shape))print("result.shape:{}".format(result.shape))

程序說明：

（1）使用 cv2.getOptimalDFTSize() 獲得快速傅里葉變換的優(yōu)化尺寸，對原始圖像進行了邊緣擴充和補 0 填充，因此與原始圖像尺寸不一定相同。頻域濾波后截取左上角，得到與原始圖像大小一致的濾波圖像。
（2）注意濾波器的尺寸要與（快速）傅里葉變換的尺寸相同，與原始圖像的大小不一定相同。

（本節(jié)完）

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版權(quán)聲明：

youcans@xupt 原創(chuàng)作品，轉(zhuǎn)載必須標(biāo)注原文鏈接

Copyright 2021 youcans, XUPT

Crated：2022-1-25

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【OpenCV 例程200篇】01. 圖像的讀取（cv2.imread）
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【OpenCV 例程200篇】99. 修正阿爾法均值濾波器
【OpenCV 例程200篇】100. 自適應(yīng)局部降噪濾波器

總結(jié)

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