最近看了些機器學習的書籍, 想寫點筆記記錄下. 由于需要使用到很多的數學推導, 所以就看了下如何在 Markdown 中插入數學式，發現在 Markdown 中可以直接插入 LaTeX 數學式.

排版數學公式是 \(\TeX\) 系統設計的初衷, 在 \(\LaTeX\) 中占有特殊地位, 是 \(\LaTeX\) 最為人稱道的功能之一, 很多人就是沖著 \(\LaTeX\) 的公式輸入功能來的:), 如我... 下面簡要介紹下 MarkDown 中如何使用 \(\LaTeX\) 輸入數學公式.

數學模式

在 LaTeX 中，最常用到的主要有文本模式和數學模式這兩種模式。數學模式又可分為行內公式{inline math)和行間公式 (display math) 兩種形式。

行內公式形式是將數學式插入文本行之內，使之與文本融為一體，這種形式適合編寫簡 短的數學式。

行間公式形式是將數學式插在文本行之間，自成一行或一個段落，與上下文附加一段垂 直空白，使數學式突出醒目。多行公式、公式組和微積分方程等復雜的數學式都是采用行間 公式形式編寫。

行內公式 $ ... $
行間公式 $$ ... $$

函數 ${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots$函數 $${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots \tag{1.1}$$

函數 \({f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots\)

函數 \[{f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots \tag{1.1}\]

LaTeX 注釋符號為 \(\%\)

輸入上下標

^ 表示上標, _ 表示下標。如果上下標的內容多于一個字符，要用大括號 { } 把這些內容括起來當成一個整體。上下標是可以嵌套的，也可以同時使用。

\(\sum_i^na_i\)

$\sum_i^na_i$

輸入分數

分數的輸入形式為 \frac{分子}{分母}

\(P(v)=\frac{1}{1+exp(-v/T)}\)

$P(v)=\frac{1}{1+exp(-v/T)}$

上下劃線與花括號

\[ \begin{array} \overline{a+b+c} \\ \underline{a+b+c} \\ \overleftarrow{a+b} \\ \underleftarrow{a+b} \\ \underleftrightarrow{a+b} \\ \vec x = \vec{AB} \\ \overbrace {a+b}^\text{a,b} \\ a+\rlap{\overbrace{\phantom{b+c+d}}^m}b+\underbrace{c+d+e}_n+f \end{array} \]

$$ \begin{array} \overline{a+b+c} \\ \underline{a+b+c} \\ \overleftarrow{a+b} \\ \underleftarrow{a+b} \\ \underleftrightarrow{a+b} \\ \vec x = \vec{AB} \\ \overbrace {a+b}^\text{a,b} \\ a+\rlap{\overbrace{\phantom{b+c+d}}^m}b+\underbrace{c+d+e}_n+f \end{array} $$

輸入根號

\[ \begin{align*} \sqrt {12} \\ \sqrt[n]{12} \end{align*} \]

$$ \begin{align*} \sqrt {12} \\ \sqrt[n]{12} \end{align*} $$

輸入括號和分隔符

(), [] , | 分別表示原尺寸的形狀，由于大括號 {} 在 LaTeX 中有特定含義, 所以使用需要轉義, 即\{ 和 \} 分別表示表示{ }。當需要顯示大尺寸的上述符號時, 在上述符號前加上 \left 和 \right 命令.

\(\{a\}\)
$f(x,y,z) = 3y^2z 3+(\frac{7x+5}{1+y^2}) $
\(f(x,y,z) = 3y^2z + \left( 3 +\frac{7x+5}{1+y^2} \right)\)

$\{a\}$ $f(x,y,z) = 3y^2z 3+(\frac{7x+5}{1+y^2}) $ $f(x,y,z) = 3y^2z + \left( 3 +\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$

關于各種數學符號寫法, 詳見Cmd Markdown 公式指導手冊, 下面主要介紹下常用的 矩陣和多行公式輸入 做詳細的記錄.

矩陣

矩陣中, 不同的列使用 & 分割, 行使用 \\ 分隔

下面展示一系列矩陣環境排版, 區別在于外面的括號不同

\[ \begin{align*} &\text{matrix}\quad\begin{matrix} a&b \\ c&d \end{matrix} \quad &\text{bmatrix}\quad\begin{bmatrix} a&b \\ c&d \end{bmatrix} \quad &\text{vmatrix}\quad\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix} \quad \\ &\text{pmatrix}\quad\begin{pmatrix} a&b \\ c&d \end{pmatrix} \quad &\text{Bmatrix}\quad\begin{Bmatrix} a&b \\ c&d \end{Bmatrix} \quad &\text{Vmatrix}\quad\begin{Vmatrix} a&b \\ c&d \end{Vmatrix} \quad\\ \end{align*} \]

\[ \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \]

\[ \chi(\lambda) = \begin{vmatrix} \lambda - a & -b & -c \\ -d & \lambda - e & -f \\ -g & -h & \lambda - i \end{vmatrix} \]

$$ \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} $$$$ \chi(\lambda) = \begin{vmatrix} \lambda - a & -b & -c \\ -d & \lambda - e & -f \\ -g & -h & \lambda - i \end{vmatrix} $$

省略號

\[ \begin{eqnarray*} \\ \ldots \\ \cdots \\ \vdots \\ \ddots \\ \end{eqnarray*} \]

$$ \begin{eqnarray*} \\ \ldots \\ \cdots \\ \vdots \\ \ddots \\ \end{eqnarray*} $$

單行公式與多行公式

equation 環境用來輸入單行公式, 自動生成編號, 也可以使用 \tag{...} 自己對公式編號; 使用 equation* 環境, 不會自動生成公式編號, 后續介紹的公式輸入環境都是在自動編號后面加上 * 便是不自動編號環境.

\[ \begin{equation} (a+b) \times c = a\times c + b \times c \end{equation} \]

\[ \begin{equation*} (a+b) \times c = a\times c + b \times c \\ \end{equation*} \]

\begin{equation} (a+b) \times c = a\times c + b \times c \\ \end{equation}

\[ ... \] 是 equation* 環境的簡寫

\[
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \
\]

\\[ (a+b) \times c = a\times c + b \times c \\ \\]

eqnarray 環境用來輸入按照等號(或者其他關系符)對齊的方程組, 編號

\[ \begin{eqnarray} f(x) = a_nx^n \\ g(x) = x^2 \end{eqnarray} \]

$$ \begin{eqnarray} f(x) = a_nx^n \\ g(x) = x^2 \end{eqnarray} $$

輸入多行公式, gather 環境得到的公式是每行居中的, align環境則允許公式按照等號或者其他關系符對齊, 在關系符前加&表示對齊

\[ \begin{gather} (a+b) \times c = a\times c + b \times c \notag \\ ac= a\times c \\ \end{gather} \]

\[ \begin{align} y &= \cos t + 1 \\ y &= 2sin t \\ \end{align} \]

$$ \begin{gather} (a+b) \times c = a\times c + b \times c \notag \\ ac= a\times c \\ \end{gather} $$$$ \begin{align} y &= \cos t + 1 \\ y &= 2sin t \\ \end{align} $$

align 環境還允許排列多列對齊公式, 列與列之間使用&分割

\[ \begin{align*} x &= t & x &= \cos t & x &= t \\ y &= 2t & y &= \sin (t+1) & y &= \sin t \\ \end{align*} \]

?

\[ \begin{align*} & (a+b)(a^2-ab+b^2) \\ = {}& a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^2 \\ = {}& a^3 + b^3 \end{align*} \]

$$ \begin{align*}x &= t & x &= \cos t & x &= t \\y &= 2t & y &= \sin (t+1) & y &= \sin t \\ \end{align*} $$$$ \begin{align*} & (a+b)(a^2-ab+b^2) \\ = {}& a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^2 \\ = {}& a^3 + b^3 \end{align*} $$

align 環境中列分隔符 & 一般放在關系符前面, 如果個別需要再關系符后面或者別的地方對齊的, 則應該注意使用的符號類型

\[ % 關系符后對齊，需要使用空的分組 % 代替關系符右側符號，保證間距 \begin{align*} & (a+b)(a^2-ab+b^2) \notag \\ ={ } & a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^2 \notag \\ ={ } & a^3 + b^3 \label{eq:cubesum} \end{align*} \]

$$ % 關系符后對齊，需要使用空的分組 % 代替關系符右側符號，保證間距 \begin{align*}& (a+b)(a^2-ab+b^2) \notag \\ ={ } & a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b- ab^2 + b^2 \notag \\ ={ } & a^3 + b^3 \label{eq:cubesum} \end{align*} $$

跨多行的單個公式

單個公式很長的時候需要換行，但僅允許生成一個編號時，可以用 split 環境包圍公式代碼，在需要轉行的地方使用 \. split 環境一般用在 equation, gather 環境里面, 可以把單個公式拆成多行, 同時支持 align 那樣對齊公式.

split 環境不產生編號, 編號由外面的數學環境產生; 每行需要使用1個&來標識對齊的位置，結束后可使用 \tag{...} 標簽編號。 如果 split 環境中某一行不是在二元關系符前面對齊, 需要通過 \quad 等手段設置間距或對齊方式.

\[ % 注意 \tag{...} 編號的位置 \begin{equation} \begin{split} \cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \\ &= 2\cos^2 x - 1 \end{split} \tag{3.1} \end{equation} \]

\[ \begin{equation}\label{eq:trigonometric} \begin{split} \frac12 (\sin(x+y) + \sin(x-y)) &= \frac12(\sin x\cos y + \cos x\sin y) \\ & \quad + \frac12(\sin x\cos y - \cos x\sin y) \\ &= \sin x\cos y \end{split} \end{equation} \]

$$ % 注意 \tag{...} 編號的位置 \begin{equation} \begin{split} \cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \\&= 2\cos^2 x - 1 \end{split} \tag{3.1} \end{equation} $$$$ \begin{equation}\label{eq:trigonometric} \begin{split} \frac12 (\sin(x+y) + \sin(x-y))&= \frac12(\sin x\cos y + \cos x\sin y) \\& \quad + \frac12(\sin x\cos y - \cos x\sin y) \\&= \sin x\cos y \end{split} \end{equation} $$

將公式組合為塊

最常見的是 case 環境, 他在幾行公式前面用花括號括起來, 表示幾種不同的情況; 每行公式使用 & 分隔, 便是表達式與條件, 例如

\[ \begin{equation} D(x) = \begin{cases} 1, & \text{if } x \in \mathbb{Q}; \\ 0, & \text{if } x \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}. \end{cases} \end{equation} \]

$$ \begin{equation} D(x) = \begin{cases} 1, & \text{if } x \in \mathbb{Q}; \\ 0, & \text{if } x \in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}. \end{cases} \end{equation} $$

gathered環境 將幾行公式居中排列, 組合為一個整體;

\[ \left. \begin{gathered} S \subseteq T \\ S \supseteq T \end{gathered} \right\} \implies S = T \]

$$ \left. \begin{gathered} S \subseteq T \\ S \supseteq T \end{gathered} \right\} \implies S = T $$

括號的其他用法

功能語法顯示

圓括號，小括號	\left( \frac{a}{b} \right)	\(\left( \frac{a}{b} \right)\)
方括號，中括號	\left[ \frac{a}{b} \right]	\(\left[ \frac{a}{b} \right]\)
花括號，大括號	\left\{ \frac{a}{b} \right\}	\(\left\{ \frac{a}{b} \right \}\)
尖括號	\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle	\(\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle\)
單豎線，絕對值	\left | \frac{a}{b} \right|	丨\(\frac{a}{b}\)丨
雙豎線，范式	\left \| \frac{a}{b} \right \|	\(\left \| \frac{a}{b} \right \|\)
取整函數	\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor	\(\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor\)
取頂函數	\left \lceil \frac{c}ze8trgl8bvbq \right \rceil	\(\left \lceil \frac{c}ze8trgl8bvbq \right \rceil\)
斜線與反斜線	\left / \frac{a}{b} \right \backslash	$\left / \frac{a}{b} \right \backslash $
上下箭頭	\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow	\(\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow\)
混合括號1	\left [ 0,1 \right )	\(\left [ 0,1 \right )\)
混合括號2	\left \langle \psi \right\|	\(\left \langle \psi \right \|\)
單左括號	\left \{ \frac{a}{b} \right .	\(\left \{ \frac{a}{b} \right .\)
單右括號	\left . \frac{a}{b} \right \}	\(\left . \frac{a}{b} \right \}\)

希臘字母

希臘字母(小寫)輸入希臘字母(大寫)輸入

α	\alpha	Α	A
β	\beta	Β	B
γ	\gamma	Γ	\Gamma
δ	\delta	Δ	\Delta
ε或?	\epsilon或\varepsilon	Ε	E
ζ	\zeta	Ζ	Z
η	\eta	Η	H
θ或?	\theta或\vartheta	Θ	\Theta
ι	\iota	Ι	I
κ	\kappa	Κ	K
λ	\lambda	Λ	\Lambda
μ	\mu	Μ	M
ν	\nu	Ν	N
ξ	\xi	Ξ	\Xi
ο	o	Ο	O
π或?	\pi或\varpi	Π	\Pi
ρ或?	\rho或\varrho	Ρ	P
σ或?	\sigma或\varsigma	Σ	\Sigma
τ	\tau	Τ	T
υ	\upsilon	Υ	\Upsilon
φ或φ	\phi或\varphi	Φ	\Phi
χ	\chi	Χ	X
ψ	\psi	Ψ	\Psi
ω	\omega	Ω	\Omega

三角函數與邏輯數學字符

數學字符輸入數學字符輸入

±	\pm	×	\times
÷	\div	|	\mid
\(\nmid\)	\nmid	?	\cdot
°	\circ	?	\ast
?	\bigodot	?	\bigotimes
?	\bigoplus	≤	\leq
≥	\geq	≠	\neq
≈	\approx	≡	\equiv
∑	\sum	∏	\prod
?	\coprod	?	\emptyset
∈	\in	?	\notin
?	\subset	?	\supset
?	\subseteq	?	\supseteq
?	\bigcap	?	\bigcup
?	\bigvee	?	\bigwedge
?	\biguplus	?	\bigsqcup
log	\log	lg	\lg
ln	\ln	⊥	\bot
∠	\angle	30^°	30 ^ \circ
sin	\sin	cos	\cos
tan	\tan	cot	\cot
′	\prime	∫	\int
?	\iint	?	\iiint
?	\iiiint	∮	\oint
lim	\lim	∞	\infty
?	\nabla	∵	\because
∴	\therefore	?	\forall
?	\exists	≠	\not=
≯	\not>	?	\not\subset
y?	\hat{y}	yˇ	\check{y}
y?	\breve{y}	sec	\sec
↑	\uparrow	↓	\downarrow
?	\Uparrow	?	\Downarrow
→	\rightarrow	←	\leftarrow
?	\Rightarrow	?	\Leftarrow
?	\longrightarrow	?	\longleftarrow
?	\Longrightarrow	?	\Longleftarrow
\(\quad\)	\quad	#	#

參考

Markdown中編寫LaTeX數學公式
Markdown下LaTeX公式、編號、對齊
＜＜LaTeX入門＞＞ 劉海洋

轉載于:https://www.cnblogs.com/nowgood/p/Latexstart.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MarkDown 中使用 LaTeX 数学式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。