目錄

• 1、信息增益（互信息）介紹
• • （1）西瓜書中的信息增益[^1]
  • （2）PRML中的互信息[^2]
  • （3） 其實他們是一個東西
• 2、樸素Bayse新聞分類[^3]
• • （1）常量及輔助函數
  • （2）特征提取
  • （3）訓練模型
  • （4）預測
  • （5）測試
  • （6）測試結果

1、信息增益（互信息）介紹

由于在最終的bayse算法中只使用了部分的特征，而特征的選擇使用到了信息增益，所以在這里做一個簡單的介紹。

（1）西瓜書中的信息增益¹

在西瓜書的4.2節中，選擇樹節點的劃分屬性時提到了信息增益；其定義如下：
首先是元集合D的類別信息熵

$$Ent(D)=?\sum _{k=1}^{|y|}{p}_{k}lo{g}_2(p_k)$$
然后根據屬性a劃分為了V個集合后，給出了信息增益的定義：
$$Gain(D,a)=Ent(D)?\sum _{v=1}^V\frac{\left|D^v\right|}{\left|D\right|}Ent(D^v)$$
然后利用信息增益來進行樹的劃分特征的選取。

（2）PRML中的互信息²

在PRML1.6.1中定義了互信息，公式如下：
$$I[x,y]\equiv KL(p(x,y)||p(x)p(y))=??p(x,y)ln(\frac{p(x)p(y)}{p(x,y)})dxdy$$
化簡后可以得到：
$$I[x,y]\equiv H[x]?H[x|y]=H[y]?H[y|x]$$

（3） 其實他們是一個東西

證明：首先把1、->（2）中的積分形式改寫成和的形式，并把ln還成log（相差了log2倍），有
$$?\sum _{x,y}p(x,y)lo{g}_2(\frac{p(x)p(y)}{p(x,y)})$$
$$=?\sum _y\sum _{x}p(x,y)lo{g}_2(p(y))?(?\sum _{x}p(x)\sum _{y}p(y|x)lo{g}_2(p(y|x)))$$
$$=?\sum _{y}p(y)lo{g}_2(p(y))?(?\sum _{x}p(x)\sum _{y}p(y|x)lo{g}_2(p(y|x)))$$

仔細觀察·是不是和1、->(1)一模一樣！如下圖所示：

2、樸素Bayse新聞分類³

（1）常量及輔助函數

import math import random import collections label_dict = {0: '財經', 1: '健康', 2: '教育', 3: '軍事', 4: '科技',5: '旅游', 6: '母嬰', 7: '汽車', 8: '體育',9: '文化', 10: '娛樂'}def code_2_label(code):return label_dict.get(code)def default_doc_dict():"""構造和類別數等長的0向量:return: 一個長度和文檔類別數相同的全0數組，用來作為某些以該長度數組為值的字典的默認返回值"""return [0] * len(label_dict)def shuffle(in_file):"""簡單的亂序操作，用于生成訓練集和測試集:param in_file: 輸入文件:return:"""text_lines = [line.strip() for line in open(in_file, encoding='utf-8')]print('正在準備訓練數據和測試數據，請稍后...')random.shuffle(text_lines)total_lines = len(text_lines)train_text = text_lines[:int(3 * total_lines / 5)]test_text = text_lines[int(3 * total_lines / 5):]print('準備訓練數據和測試數據完畢，下一步...')return train_text, test_text

（2）特征提取

根據1中的信息增益（互信息）的大小來提取前100個最重要的特征(這里就是詞了)
首先定義了如下的計算互信息的輔助函數，它所計算的內容其實是：

（注意紅色的-，我把它移到了和的內部）

def mutual_info(N, Nij, N_i, N_j):"""計算互信息，這里log的底取為2;同時為了防止Nij為0，分子做了+1的平滑:param N:總樣本數:param Nij:x為i，y為j的樣本數:param N_i:x為i的樣本數:param N_j:y為j的樣本數:return:"""return Nij * 1.0 / N * math.log(N * (Nij + 1) * 1.0 / (N_i * N_j)) / math.log(2)

看起來并不是很清晰，因為是化簡以后的。這里進行一下推導：
$$?p(x=i,y=j)lo{g}_2(\frac{p(x=i)p(y=j)}{p(x=i,y=j)})$$
$$=?\frac{N_{i,j}}{N}?lo{g}_2(\frac{\frac{N_i}{N}\frac{N_j}{N}}{\frac{N_{i,j}}{N}})$$
$$=\frac{N_{i,j}}{N}?lo{g}_2(\frac{N{N}_{i,j}}{N_i{N}_j})$$
$$=\frac{N_{i,j}}{N}?ln(\frac{N{N}_{i,j}}{N_i{N}_j})/ln(2)$$
加上平滑以后，就得到了上面的函數（別在乎1.0，只是整數轉浮點數）
$$=\frac{N_{i,j}}{N}?ln(\frac{N(N_{i,j}+1)}{N_i{N}_j})/ln(2)$$

def count_for_cates(train_text, feature_file):"""遍歷文件，統計每個詞在每個類別中出現的次數，以及每個類別中的文檔數，并將結果寫入特征文件(只寫互信息值最大的前100項):param train_text::param feature_file::return:"""# 各個類別中所包含的詞的個數doc_count = [0] * len(label_dict)# 以word為key的字典，value是對應該word# 在每個類別中出現次數的向量;該詞不存在就返回全0的向量word_count = collections.defaultdict(default_doc_dict)# 掃描文件和計數for line in train_text:label, text = line.strip().rstrip('\n').split(' ', 1)words = text.split(' ')int_label = int(label)for word in words:# 空字符串用了停用詞也沒有過濾掉，就在這里處理了if word != '':word_count[word][int_label] += 1doc_count[int_label] += 1# 計算互信息print('計算互信息，提取關鍵/特征詞中，請稍后...')# 互信息結果字典，value描述的是某個類別中的詞數# 衡量的信息量與明確是某個詞以后的以詞數衡量的信息量的互信息mi_dict = collections.defaultdict(default_doc_dict)# 詞總量N = sum(doc_count)# (word,[...各個類別中該詞出現的詞數...])for k, vs in word_count.items():for i in range(len(vs)):# N11代表是詞k并且出現在類別i中的詞數N11 = vs[i]# N10 代表是詞k但未出現在類別i中的詞數N10 = sum(vs) - N11# N01 代表不是詞k但出現在類別i中的詞數N01 = doc_count[i] - N11# N00 代表不是詞k也未出現在類別i中的詞數N00 = N - N11 - N10 - N01"""設D為某個類別中的詞總數，A為某個詞出現的總次數，N為總詞數則下面的式子表達的是mutual_info(N,DA,A,D) + mutual_info(N,~DA, A, ~D) + mutual_info(N,D~A, D, ~A) + mutual_info(N, ~D~A, ~D, ~A)"""mi = mutual_info(N, N11, N10 + N11, N01 + N11) + mutual_info(N, N10, N10 + N11, N00 + N10) + mutual_info(N, N01, N01 + N11, N01 + N00) + mutual_info(N, N00, N00 + N10, N00 + N01)mi_dict[k][i] = mi# 用來作為bayes參數的詞f_words = set()# 把每類文檔分類最重要的100個詞放到f_words中for i in range(len(doc_count)):sorted_dict = sorted(mi_dict.items(), key=lambda x: x[1][i], reverse=True)for j in range(100):f_words.add(sorted_dict[j][0])with open(feature_file, 'w', encoding='utf-8') as out:# 輸出每個類別中包含的詞的數量out.write(str(doc_count) + '\n')# 輸出作為參數的詞for f_word in f_words:out.write(f_word + "\n")print("特征詞寫入完畢...") def load_feature_words(feature_file):"""從特征文件中導入特征詞:param feature_file::return:"""with open(feature_file, encoding='utf-8') as f:# 每個類別中包含的詞的數量doc_words_count = eval(f.readline())features = set()# 讀取特征詞for line in f:features.add(line.strip())return doc_words_count, features

（3）訓練模型

def train_bayes(feature_file, text, model_file):"""訓練貝葉斯模型，實際上計算每個類別中特征詞的出現次數:param feature_file: 特征文件:param text: 原始的樣本:param model_file: 模型文件:return:"""print('使用樸素貝葉斯訓練中...')doc_words_count, features = load_feature_words(feature_file)feature_word_count = collections.defaultdict(default_doc_dict)# 每類文檔中特征詞出現的總次數feature_doc_words_count = [0] * len(doc_words_count)for line in text:label, text = line.strip().rstrip('\n').split(' ', 1)int_label = int(label)words = text.split(' ')for word in words:if word in features:feature_doc_words_count[int_label] += 1feature_word_count[word][int_label] += 1out_model = open(model_file, 'w', encoding='utf-8')print('訓練完畢，寫入模型...')for k, v in feature_word_count.items():scores = [(v[i] + 1) * 1.0 / (feature_doc_words_count[i] + len(feature_word_count)) for i in range(len(v))]out_model.write(k + '\t' + str(scores) + '\n') def load_model(model_file):"""從模型文件中導入計算好的貝葉斯模型:param model_file::return:"""print('加載模型中...')with open(model_file, encoding='utf-8') as f:scores = {}for line in f.readlines():word, counts = line.split('\t', 1)scores[word] = eval(counts)return scores

（4）預測

def predict(feature_file, model_file, test_text):"""預測文檔的類別，標準輸入每一行為一個文檔這是一個樸素貝葉斯的預測方法p(c|x) 正比于 p(c)p(x1|c)....p(xn|c):param feature_file::param model_file::param test_text::return:"""doc_words_count, features = load_feature_words(feature_file)# p(c)doc_scores = [math.log(count * 1.0 / sum(doc_words_count)) for count in doc_words_count]scores = load_model(model_file)r_count = 0doc_count = 0print("正在使用測試數據驗證模型效果...")for line in test_text:label, text = line.strip().split(' ', 1)int_label = int(label)words = text.split(' ')pre_values = list(doc_scores)for word in words:if word in features:for i in range(len(pre_values)):pre_values[i] += math.log(scores[word][i])m = max(pre_values)p_index = pre_values.index(m)if p_index == int_label:r_count += 1doc_count += 1print("總共測試文本量: %d ,預測正確的類別量:%d,樸素貝葉斯分類器準確度:%f" %(doc_count, r_count, r_count * 1.0 / doc_count))

（5）測試

if __name__ == '__main__':out_in_file = 'd:/nlps/result.txt'out_feature_file = 'd:/nlps/feature.txt'out_model_file = 'd:/nlps/model.txt'train_text, test_text = shuffle(out_in_file)count_for_cates(train_text, out_feature_file)train_bayes(out_feature_file, train_text, out_model_file)predict(out_feature_file, out_model_file, test_text)

（6）測試結果

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周志華 《機器學習》 4.2節 ??

Bishop “Pattern Recognition and Machine Learning” 1.6.1 ??

寒小陽 ??

創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的朴素Bayse新闻分类实践的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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