軟件開發的根本在于解決各種業務功能需要，實現數字化和自動化，而算法(Algorithm)是對解決方案的準確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令。算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。在計算機科學領域有32個重要的算法需要研究。

簡單解釋一下，算法就是能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個算法有缺陷，或不適合于某個問題，執行這個算法將不會解決這個問題。不同的算法會用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。

軟件開發人員需要了解的32個最重要的算法

我此前讀過一篇文章，就介紹了計算機科學這32個最重要的算法，讀過之后令人大開眼界，才知道有這么多重要的算法！

• A*搜索算法——圖形搜索算法，用于從給定起點到終點計算出路徑，使用一種啟發式的估算，為每個節點估算通過該節點的最佳路徑，并以之為各個地點排定次序，然后算法模型以得到的次序訪問這些節點。因此，A*搜索算法是最佳優先搜索的范例。

• 集束搜索(又名定向搜索，Beam Search)——最佳優先搜索算法的優化，使用啟發式函數評估它檢查的每個節點的能力。集束搜索只能在每個深度中發現最前面的m個最符合條件的節點，m是一個固定數字，代表了集束搜索的寬度。

• 二分查找(Binary Search)——在線性數組中找特定值的算法，在每個步驟去掉一半不符合要求的數據。

• 分支界定算法(Branch and Bound)——在多種最優化問題中尋找特定最優化解決方案的算法，特別是針對離散、組合的最優化。

• Buchberger算法——一種數學算法，可將其視為針對單變量最大公約數求解的歐幾里得算法和線性系統中高斯消元法的泛化實現方式。

• 數據壓縮——采取特定編碼方案，使用更少字節數(或是其他信息承載單元)對信息編碼的過程，又叫來源編碼。

• Diffie-Hellman密鑰交換算法——一種加密協議，允許雙方在事先不了解對方的情況下，在不安全的通信信道中，共同建立共享密鑰，該密鑰以后可與一個對稱密碼一起，加密后續的通訊。

• Dijkstra算法——針對沒有負值權重邊的有向圖，計算其中的單一起點最短算法。

• 離散微分算法(Discrete differentiation)——一種模擬調節器的離散化方法，常用差分變換法實現：模擬調節器采用微分方程來表示時，其導數可以用差分方程近似。假設通過模擬化的設計方法得到了一個控制器的傳遞函數，首先將傳遞函數轉化成相應的微分方程，然后通過常用的差分近似方法對導數進行離散化。常用的差分近似有前向差分和后向差分兩種，為了便于編程，通常采用后向差分法。

• 動態規劃算法(Dynamic Programming)——展示互相覆蓋的子問題和最優子架構算法。動態規劃算法是通過拆分問題，定義問題狀態和狀態之間的關系，使得問題能夠以遞推(或者說分治)的方式去解決。動態規劃算法的基本思想與分治法類似，也是將待求解的問題分解為若干個子問題(階段)，按順序求解子階段，前一子問題的解，為后一子問題的求解提供了有用的信息。在求解任一子問題時，列出各種可能的局部解，通過決策保留那些有可能達到最優的局部解，丟棄其他局部解。依次解決各子問題，最后一個子問題就是初始問題的解。

• 歐幾里得算法(Euclidean algorithm)——計算兩個整數的最大公約數。人類史上最古老的算法之一，出現在公元前300前歐幾里得的《幾何原本》。

• 期望-最大算法(Expectation-maximization algorithm，又名EM-Training)——在統計計算中，期望-最大算法在概率模型中尋找可能性最大的參數估算值，其中模型依賴于未發現的潛在變量。EM在兩個步驟中交替計算，第一步是計算期望，利用對隱藏變量的現有估計值，計算其最大可能估計值；第二步是最大化，最大化在第一步上求得的最大可能值來計算參數的值。

• 快速傅里葉變換(Fast Fourier transform，FFT)——計算離散的傅里葉變換(DFT)及其反轉。該算法應用范圍很廣，從數字信號處理到解決偏微分方程，到快速計算大整數乘積都有用到。快速傅里葉變換算法就是利用計算機計算離散傅里葉變換(DFT)的高效、快速計算方法的統稱，簡稱FFT。快速傅里葉變換是1965年由J.W.庫利和T.W.圖基提出的。采用這種算法能使計算機計算離散傅里葉變換所需要的乘法次數大為減少，特別是被變換的抽樣點數N越多，FFT算法計算量的節省就越顯著。

• 梯度下降(Gradient descent)——一種數學上的最優化算法。梯度下降是迭代法的一種,可以用于求解最小二乘問題(線性和非線性都可以)。在求解機器學習算法的模型參數，即無約束優化問題時，梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一，另一種常用的方法是最小二乘法。在求解損失函數的最小值時，可以通過梯度下降法來一步步的迭代求解，得到最小化的損失函數和模型參數值。反過來，如果我們需要求解損失函數的最大值，這時就需要用梯度上升法來迭代了。在機器學習中，基于基本的梯度下降法發展了兩種梯度下降方法，分別為隨機梯度下降法和批量梯度下降法。

• 哈希算法(Hashing)——一種Hash(散列函數)，也有直接音譯為“哈希”的，就是把任意長度的輸入(又叫做預映射pre-image)，通過散列算法，變換成固定長度的輸出，該輸出就是散列值，這種轉換是一種壓縮映射，也就是說，散列值的空間通常遠小于輸入的空間，不同的輸入可能會散列成相同的輸出，所以不可能從散列值來唯一的確定輸入值。簡單的說就是一種將任意長度的消息壓縮到某一固定長度的消息摘要的函數。哈希算法是區塊鏈技術的基礎之一。

• 堆排序(Heapsort)——利用堆積樹(堆)這種數據結構所設計的一種排序算法，它是選擇排序的一種，可以利用數組的特點快速定位指定索引的元素。堆分為大根堆和小根堆，是完全二叉樹。大根堆的要求是每個節點的值都不大于其父節點的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在數組的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因為根據大根堆的要求可知，最大的值一定在堆頂。

• Karatsuba乘法——需要完成上千位整數的乘法的系統中使用，比如計算機代數系統和大數程序庫，如果使用長乘法則速度太慢。該算法發現于1962年。

• LLL算法(Lenstra-Lenstra-Lovasz ?lattice reduction)——以格規約(lattice)基數為輸入，輸出短正交向量基數。LLL算法在以下公共密鑰加密方法中有大量使用：背包加密系統(knapsack)、有特定設置的RSA加密等。

• 最大流量算法(Maximum flow)——該算法試圖從一個流量網絡中找到最大的流。最大流問題可以看作更復雜的網絡流問題的特定情況。最大流與網絡中的界面有關，這就是最大流-最小截定理(Max-flow min-cut theorem)。Ford-Fulkerson 能找到一個流網絡中的最大流。

• 合并排序(Merge Sort)——建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個非常典型的應用。合并排序法是將兩個(或兩個以上)有序表合并成一個新的有序表，即把待排序序列分為若干個子序列，每個子序列是有序的。然后再把有序子序列合并為整體有序序列。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并。合并排序也叫歸并排序。

• 牛頓法(Newton's method)——求非線性方程(組)零點的一種重要的迭代法。又稱為牛頓-拉夫遜(拉弗森)方法(Newton-Raphson method)，它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。

• Q-learning學習算法——這是一種通過學習動作值函數(action-value function)完成的強化學習算法，函數采取在給定狀態的給定動作，并計算出期望的效用價值，在此后遵循固定的策略。Q-leanring的優勢是，在不需要環境模型的情況下，可以對比可采納行動的期望效用。

• 兩次篩法(Quadratic Sieve)——現代整數因子分解算法，實踐中，是目前已知第二快的此類算法(僅次于數域篩法Number Field Sieve)。對于110位以下的十位整數，它仍是最快的，而且都認為它比數域篩法更簡單。

• RANSAC——是“RANdom SAmple Consensus”的縮寫。該算法根據一系列觀察得到的數據，數據中包含異常值，估算一個數學模型的參數值。基本假設是：數據包含非異化值，也就是能夠通過某些模型參數解釋的值，異化值就是那些不符合模型的數據點。

• RSA-公鑰加密算法R——首個適用于以簽名作為加密的算法。RSA在電商行業中被大規模使用。

• Sch?nhage-Strassen算法——在數學中，Sch?nhage-Strassen算法是用來完成大整數的乘法的快速漸近算法。其算法復雜度為：O(N log(N) log(log(N)))，該算法使用了傅里葉變換。

• 單純型算法(Simplex Algorithm)——在數學的優化理論中，單純型算法是常用的技術，用來找到線性規劃問題的數值解。線性規劃問題包括在一組實變量上的一系列線性不等式組，以及一個等待最大化(或最小化)的固定線性函數。

• 奇異值分解(Singular value decomposition，簡稱SVD)——在線性代數中，SVD是重要的實數或復數矩陣的分解方法，在信號處理和統計中有多種應用，比如計算矩陣的偽逆矩陣(以求解最小二乘法問題)、解決超定線性系統(overdetermined linear systems)、矩陣逼近、數值天氣預報等。

• 求解線性方程組(Solving a system of linear equations)——線性方程組是數學中最古老的問題，它們有很多應用，比如在數字信號處理、線性規劃中的估算和預測、數值分析中的非線性問題逼近等等。求解線性方程組，可以使用高斯—約當消去法(Gauss-Jordan elimination)，或是柯列斯基分解( Cholesky decomposition)。

• Strukturtensor算法——應用于模式識別領域，為所有像素找出一種計算方法，看看該像素是否處于同質區域( homogenous region)，看看它是否屬于邊緣，還是是一個頂點。

• 合并查找算法(union -?find)——給定一組元素，該算法常常用來把這些元素分為多個分離的、彼此不重合的組。不相交集(disjoint-set)的數據結構可以跟蹤這樣的切分方法，合并查找算法可以在此種數據結構上完成兩個有用的操作：查找：判斷某特定元素屬于哪個組。合并：聯合或合并兩個組為一個組。

• 維特比算法(Viterbi algorithm)——尋找隱藏狀態最有可能序列的動態規劃算法，這種序列被稱為維特比路徑，其結果是一系列可以觀察到的事件，特別是在隱藏的Markov模型中。

真正要把上面這32個算法都搞到明白成為專家，tell the truth，短時間內是不可能的。我利用業余時間研究算法模型有一段時間了，這些算法也就知道十幾個左右，研究過一些的有7個較為常見的算法。這些算法堆在這里，也是給自己定一個目標，有時間了就研究研究這些算法。華為的任總前些天在記者采訪中有句話說得好，我們中國人要沉下心來研究數學，因為數學是算法的基礎。

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韓思先生，韓世強，在外企工作，英文名或者說德文名是HANS，因此筆名韓思先生，職業IT經理人，半個文化人。好讀書，好寫作，好爬山，現定居大連。從事IT行業近二十年，積累了豐富的IT軟件項目實施和管理經驗，做過程序猿，產品狗和運營貓，知識面較廣，并且喜歡總結和分享。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的计算传递函数乘法_软件开发教程：计算机科学最重要的32个算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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