多坐標系

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3.1 為什么要使用多坐標系？

不同的情況下使用不同的坐標系更加方便。(定義一個坐標系是為了我們方便描述一件事情，而在不同的領域它有不同的作用，比如相對論)

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3.2 一些有用的坐標系

世界坐標系。整個世界的坐標系(理論上的)。

每個物體的位置和方向。

攝像機的位置和方向。

世界中每一點的地形是什么(如山丘、建筑、湖泊等)。

各物體從哪里來、到哪里去(NPC的運動策略。)。

物體坐標系。物體本身的坐標系(每個物體都有自己的坐標系，軸必兩兩垂直，但并不一樣會與世界坐標系軸平行)。

周圍有需要互相作用的物體嗎？(我要攻擊它嗎？)

哪個方向？在我前面嗎？我左邊一點？右邊？(我應該向它射擊還是轉身就跑？)

攝像機坐標系。2D平面可以看到的3D場景(我們電腦能看到的3D場景)。

3D空間中的給定點在攝像機前方嗎？

3D空間中的給定點在屏幕上，還是超出攝像機平截椎體的左、右、上、下邊界？(平截椎體就是攝像機能觀察到的金字塔區域)

某個物體是否在屏幕上？它的部分在，或全部不在？

兩個物體，誰再前面？(該問題稱作可見性檢測)

慣性坐標系。與世界坐標系的軸平行，并且與物體坐標系具有相同原點的坐標系。

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3.3 嵌套式坐標系

想象一下，我們每個物體都有自己的坐標系。舉例子(一只羊)：羊的身體，羊的頭部、尾巴、鼻子、眼睛、耳朵、4條腿。身體坐標系中可以嵌套頭部的坐標系，而頭部的坐標系可以嵌套鼻子、眼睛、耳朵的坐標系。這樣就嵌套了坐標系。從而方便了我們的描述(例如耳朵輕微晃動，只要改變耳朵的物體坐標系)。

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3.4 描述坐標系

我們要提出一個重要的問題：怎樣在一個坐標系中描述另一個坐標系？

其實就是將各個坐標之間原點的描述。想象一下，你已經知道世界坐標系與物體坐標系的原點。并且物體坐標系的原點坐標在世界坐標系中已經是一個已知的點，假設是這個物體坐標系的原點在世界坐標系中為(1,1,1)吧。那我們就可以通過(1,1,1)這個點對物體坐標系上每個點做四則運算，就可以知道這個物體坐標系上的任意一點在世界坐標系的描述。

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3.5 坐標系轉換

當然，上面的方法如果算起來，會特別麻煩。因為我們用的是物體坐標系與世界坐標系之間的轉換，如果物體坐標系與世界坐標系的軸不是平行的話，那我們就需要進行很復雜的計算。

因此，我們引入了慣性坐標系，作為中介。先將物體坐標系旋轉成慣性坐標系(我們知道慣性坐標系與世界坐標系平行，并且以物體坐標系作為原點)，再將慣性坐標系轉換成世界坐標系。

這樣，我們就得到一個從物體坐標系到世界坐標系的轉換。而且相當的方便，因為我們只要經過一次旋轉+幾次平移就可以得到我們想要的物體坐標系在世界坐標系上的描述。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的3D数学基础:图形与游戏开发---随笔三的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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