合并排序基本思想

合并排序，或者叫歸并排序，在算法思想中屬于分治法。對于一個需要排序的數(shù)組，合并排序把它一分為二，并對每個子數(shù)組遞歸排序，然后把這兩個排好序的子數(shù)組合并為一個有序數(shù)組。

本文要介紹兩種實現(xiàn)，都是基于遞歸（自頂向下）。這兩種實現(xiàn)沒有本質(zhì)的差別，第二種只是為了節(jié)省內(nèi)存，提高效率。

第一種實現(xiàn)

假設(shè)A數(shù)組是要排序的數(shù)組。
1. 把A數(shù)組的前半部分復(fù)制到B數(shù)組，把A數(shù)組的后半部分復(fù)制到C數(shù)組
2. 對B數(shù)組和C數(shù)組分別排序（遞歸）；之后，B數(shù)組和C數(shù)組已經(jīng)有序
3. 把數(shù)組B和C合并，成為有序數(shù)組A（見函數(shù)__merge）

C語言代碼如下。

/** 將兩個有序數(shù)組b和c合并為一個有序數(shù)組a* b是第一個非降序數(shù)組的首地址，長度是len_b* c是第二個非降序數(shù)組的首地址，長度是len_c* a指向輸出數(shù)組的首地址* 注意：a數(shù)組需要調(diào)用者分配空間,且a數(shù)組不能與b或者c重疊*/void __merge(int *a, int *b, int len_b, int *c, int len_c) {int i = 0; // b的下標int j = 0; // c的下標int k = 0; // a的下標int len = len_b + len_c; //計算出a數(shù)組的長度while(i < len_b && j < len_c) //&&的優(yōu)先級更低 {if(b[i] <= c[j])a[k++] = b[i++];elsea[k++] = c[j++];}if(i == len_b) //說明b已經(jīng)處理完memcpy(a+k, c+j, (len-k)*sizeof(int));else //說明c已經(jīng)處理完memcpy(a+k, b+i, (len-k)*sizeof(int)); }

上面的這個函數(shù)完成“合二為一”的工作，即把非降序的B和C合并為非降序的A.

/** a是數(shù)組首地址，數(shù)組長度為len* 將數(shù)組a按照非降序排列*/ void merge_sort(int *a, int len) {if(len==1) //遞歸出口return;int len_b = len/2;int len_c = len - len_b;int *temp = (int *)malloc(sizeof(int)*len);//為數(shù)組b和c分配空間if(temp == NULL){printf("malloc failed\n");return;}memcpy(temp, a, len*sizeof(int));int *b = temp;int *c = temp+len_b; //以上三行完成了復(fù)制和拆分merge_sort(b,len_b); //遞歸調(diào)用，對數(shù)組b排序merge_sort(c,len_c); //遞歸調(diào)用，對數(shù)組c排序__merge(a, b, len_b, c, len_c); //合并b和cfree(temp);}

merge_sort這個函數(shù)才是歸并排序的主函數(shù)。

為了更好地理解，我畫了一幅示意圖。此圖體現(xiàn)出遞歸出口（即遞歸結(jié)束條件）是數(shù)組長度等于1.

merge_sort函數(shù)在設(shè)計上的不足之處是內(nèi)存開銷大，也費時間（malloc函數(shù)用多了會影響性能）。

因為要為數(shù)組B和數(shù)組C分配空間，然后分別排序（因為是遞歸，所以又要分配與釋放），排序完畢后再把二者合并到A數(shù)組，此時數(shù)組B和數(shù)組C的空間才可以釋放。

可否改進一下呢？可以看看第二種實現(xiàn)。

第二種實現(xiàn)

假設(shè)A數(shù)組是要排序的數(shù)組。
1. 先分配一段內(nèi)存（這里叫temp），其大小和數(shù)組A一樣大
2. 把A數(shù)組一分為二，前半部分稱為B數(shù)組，后半部分稱為C數(shù)組
3. 對B數(shù)組和C數(shù)組分別排序（遞歸）；排序時，借助temp（借助的原因請看4和5）
4. 把數(shù)組B和C合并為有序數(shù)組，合并的結(jié)果在temp中。（利用函數(shù)__merge）
5. 把temp的內(nèi)容拷貝到數(shù)組A
6. 釋放temp

這樣做的特點是一次分配，反復(fù)利用，最后釋放。優(yōu)點是省內(nèi)存，效率高。

C語言代碼如下。

/**內(nèi)部函數(shù)*temp是一段內(nèi)存的首地址，由調(diào)用者分配和釋放*/ void __merge_sort(int *a, int len, int *temp) {if(len==1) //遞歸出口return;int len_b = len/2;int len_c = len - len_b;int *b = a;int *c = a+len_b; //把數(shù)組a原地拆分為b和c__merge_sort(b,len_b,temp); //對數(shù)組b排序，借助內(nèi)存temp__merge_sort(c,len_c,temp); //對數(shù)組c排序，借助內(nèi)存temp__merge(temp, b, len_b, c, len_c); //合并b和c到tempmemcpy(a,temp,len*sizeof(int)); //復(fù)制temp到數(shù)組a }/**這種寫法只需要申請一次空間，節(jié)省內(nèi)存，效率更高*/ void merge_sort(int *a, int len) {int *temp = (int *)malloc(sizeof(int)*len);if(temp == NULL){printf("malloc failed\n");return;}__merge_sort(a,len,temp); //此函數(shù)實現(xiàn)見上文free(temp); }

測試

注意，以上代碼需要包含的頭文件是

#include <string.h> //memcpy函數(shù)用這個頭文件 #include <stdlib.h> //malloc和free函數(shù)用這個頭文件

測試代碼如下。

#include <stdio.h>/**此函數(shù)為了測試用，功能是打印數(shù)組*a是數(shù)組首地址*len是數(shù)組長度*/ void print_array(int *a, int len) {int i=0;for(i=0; i<len; ++i)printf("%d ",a[i]);printf("\n"); }//測試函數(shù) int main(void) {int a[10]={9,8,5,3,2,9,-1,-1,7,1,}; //10個數(shù)merge_sort(a,10); //按照非降序排列print_array(a,10); //打印排序后的數(shù)組return 0; }

運行結(jié)果是：

-1 -1 1 2 3 5 7 8 9 9

—–歡迎斧正—–

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【參考資料】
《算法設(shè)計與分析基礎(chǔ)（第3版）》（清華大學出版社）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的程序员面试系列——合并排序（递归实现）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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