題記： 都說混淆矩陣易混淆，哈哈，下面就來試著嘗試一下，看能不能幫助你更好的

理解混淆矩陣，以及 AUC 大法。

問題：

• AUC是什么
• AUC能拿來干什么
• AUC如何求解（深入理解AUC）

AUC是什么

混淆矩陣(Confusion matrix)

混淆矩陣是理解大多數評價指標的基礎，毫無疑問也是理解AUC的基礎。豐富的資料介紹著混淆矩陣的概念，這里用一個經典圖來解釋混淆矩陣是什么。
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顯然，混淆矩陣包含四部分的信息：

True negative(TN)，稱為真陰率，表明實際是負樣本預測成負樣本的樣本數

False positive(FP)，稱為假陽率，表明實際是負樣本預測成正樣本的樣本數

False negative(FN)，稱為假陰率，表明實際是正樣本預測成負樣本的樣本數

True positive(TP)，稱為真陽率，表明實際是正樣本預測成正樣本的樣本數

對照著混淆矩陣，很容易就能把關系、概念理清楚，但是久而久之，也很容易忘記概念。不妨我們按照位置前后分為兩部分記憶，前面的部分是True／False表示真假，即代表著預測的正確性，后面的部分是positive／negative表示正負樣本，即代表著預測的結果，所以，混淆矩陣即可表示為正確性－預測結果的集合。現在我們再來看上述四個部分的概念（均代表樣本數，下述省略）：

TN，預測是負樣本，預測對了

FP，預測是正樣本，預測錯了

FN，預測是負樣本，預測錯了

TP，預測是正樣本，預測對了

幾乎我所知道的所有評價指標，都是建立在混淆矩陣基礎上的，包括準確率、精準率、召回率、F1-score，當然也包括AUC。

ROC曲線

事實上，要一下子弄清楚什么是AUC并不是那么容易，首先我們要從ROC曲線說起。對于某個二分類分類器來說，輸出結果標簽（0還是1）往往取決于輸出的概率以及預定的概率閾值，比如常見的閾值就是0.5，大于0.5的認為是正樣本，小于0.5的認為是負樣本。如果增大這個閾值，預測錯誤（針對正樣本而言，即指預測是正樣本但是預測錯誤，下同）的概率就會降低但是隨之而來的就是預測正確的概率也降低；如果減小這個閾值，那么預測正確的概率會升高但是同時預測錯誤的概率也會升高。實際上，這種閾值的選取也一定程度上反映了分類器的分類能力。我們當然希望無論選取多大的閾值，分類都能盡可能地正確，也就是希望該分類器的分類能力越強越好，一定程度上可以理解成一種魯棒能力吧。
為了形象地衡量這種分類能力，ROC曲線橫空出世！如下圖所示，即為一條ROC曲線（該曲線的原始數據第三部分會介紹）。現在關心的是：

• 橫軸：False Positive Rate（假陽率，FPR）
• 縱軸：True Positive Rate（真陽率，TPR）

• 假陽率，簡單通俗來理解就是預測為正樣本但是預測錯了的可能性，顯然，我們不希望該指標太高。
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• 真陽率，則是代表預測為正樣本但是預測對了的可能性，當然，我們希望真陽率越高越好。
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顯然，ROC曲線的橫縱坐標都在[0,1]之間，自然ROC曲線的面積不大于1。現在我們來分析幾個特殊情況，從而更好地掌握ROC曲線的性質：

• (0,0)：假陽率和真陽率都為0，即分類器全部預測成負樣本
• (0,1)：假陽率為0，真陽率為1，全部完美預測正確，happy
• (1,0)：假陽率為1，真陽率為0，全部完美預測錯誤，悲劇
• (1,1)：假陽率和真陽率都為1，即分類器全部預測成正樣本
• TPR＝FPR，斜對角線，預測為正樣本的結果一半是對的，一半是錯的，代表隨機分類器的預測效果

于是，我們可以得到基本的結論：ROC曲線在斜對角線以下，則表示該分類器效果差于隨機分類器，反之，效果好于隨機分類器，當然，我們希望ROC曲線盡量除于斜對角線以上，也就是向左上角（0,1）凸。

AUC(Area under the ROC curve)

ROC曲線一定程度上可以反映分類器的分類效果，但是不夠直觀，我們希望有這么一個指標，如果這個指標越大越好，越小越差，于是，就有了AUC。AUC實際上就是ROC曲線下的面積。AUC直觀地反映了ROC曲線表達的分類能力。

• AUC ＝ 1，代表完美分類器
• 0.5 < AUC < 1，優于隨機分類器
• 0 < AUC < 0.5，差于隨機分類器

AUC能拿來干什么

從作者有限的經歷來說，AUC最大的應用應該就是點擊率預估（CTR）的離線評估。CTR的離線評估在公司的技術流程中占有很重要的地位，一般來說，ABTest和轉全觀察的資源成本比較大，所以，一個合適的離線評價可以節省很多時間、人力、資源成本。那么，為什么AUC可以用來評價CTR呢？我們首先要清楚兩個事情：

CTR是把分類器輸出的概率當做是點擊率的預估值，如業界常用的LR模型，利用sigmoid函數將特征輸入與概率輸出聯系起來，這個輸出的概率就是點擊率的預估值。內容的召回往往是根據CTR的排序而決定的。

AUC量化了ROC曲線表達的分類能力。這種分類能力是與概率、閾值緊密相關的，分類能力越好（AUC越大），那么輸出概率越合理，排序的結果越合理。

我們不僅希望分類器給出是否點擊的分類信息，更需要分類器給出準確的概率值，作為排序的依據。所以，這里的AUC就直觀地反映了CTR的準確性（也就是CTR的排序能力）

AUC如何求解

步驟如下：

得到結果數據，數據結構為：（輸出概率，標簽真值）

對結果數據按輸出概率進行分組，得到（輸出概率，該輸出概率下真實正樣本數，該輸出概率下真實負樣本數）。這樣做的好處是方便后面的分組統計、閾值劃分統計等

對結果數據按輸出概率進行從大到小排序

從大到小，把每一個輸出概率作為分類閾值，統計該分類閾值下的TPR和FPR

微元法計算ROC曲線面積、繪制ROC曲線

代碼如下所示：

import pylab as pl from math import log,exp,sqrt import itertools import operatordef read_file(file_path, accuracy=2):db = [] #(score,nonclk,clk)pos, neg = 0, 0 #正負樣本數量#讀取數據with open(file_path,'r') as fs:for line in fs:temp = eval(line)#精度可控#score = '%.1f' % float(temp[0])score = float(temp[0])trueLabel = int(temp[1])sample = [score, 0, 1] if trueLabel == 1 else [score, 1, 0]score,nonclk,clk = samplepos += clk #正樣本neg += nonclk #負樣本db.append(sample)return db, pos, negdef get_roc(db, pos, neg):#按照輸出概率，從大到小排序db = sorted(db, key=lambda x:x[0], reverse=True)file=open('data.txt','w')file.write(str(db))file.close()#計算ROC坐標點xy_arr = []tp, fp = 0., 0.for i in range(len(db)):tp += db[i][2]fp += db[i][1]xy_arr.append([fp/neg,tp/pos])return xy_arrdef get_AUC(xy_arr):#計算曲線下面積auc = 0.prev_x = 0for x,y in xy_arr:if x != prev_x:auc += (x - prev_x) * yprev_x = xreturn aucdef draw_ROC(xy_arr):x = [_v[0] for _v in xy_arr]y = [_v[1] for _v in xy_arr]pl.title("ROC curve of %s (AUC = %.4f)" % ('clk',auc))pl.xlabel("False Positive Rate")pl.ylabel("True Positive Rate")pl.plot(x, y)# use pylab to plot x and ypl.show()# show the plot on the screen

數據：提供的數據為每一個樣本的（預測概率，真實標簽）tuple
數據鏈接：https://pan.baidu.com/s/1c1FUzVM，密碼1ax8
計算結果：AUC＝0.747925810016，與Spark MLLib中的roc_AUC計算值基本吻合
當然，選擇的概率精度越低，AUC計算的偏差就越大

總結

ROC曲線反映了分類器的分類能力，結合考慮了分類器輸出概率的準確性

AUC量化了ROC曲線的分類能力，越大分類效果越好，輸出概率越合理

AUC常用作CTR的離線評價，AUC越大，CTR的排序能力越強

注： 轉載自? https://segmentfault.com/a/1190000010410634

總結

以上是生活随笔為你收集整理的模型评价(一) AUC大法 混淆矩阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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