參考文獻(xiàn)：Real-time target tracking of soft tissues in 3D ultrasound images based on robust visual information and mechanical simulation

期刊水平：MIA， medical imaging analysis

1. 方法研究

作者的目標(biāo)是在連續(xù)的3D超聲序列中跟蹤解剖目標(biāo)的運(yùn)動，進(jìn)而將運(yùn)動信息補(bǔ)償給機(jī)械控制系統(tǒng)。作者方法的第一步在于生成一個(gè)3D 四面體網(wǎng)格（這個(gè)四面體網(wǎng)格關(guān)聯(lián)我們的目標(biāo)，該模型主要由一系列四面體單元和頂點(diǎn)組成）。作者定義好該模型之后，解剖結(jié)構(gòu)的跟蹤問題就轉(zhuǎn)化為了3D網(wǎng)格的跟蹤。核心一點(diǎn)，作者作者創(chuàng)造性地采用了模型內(nèi)部偏移和外部偏移來估算頂點(diǎn)的偏移，其中，通過機(jī)械部分估計(jì)模型的內(nèi)部偏移量，利用基于的灰度的方法估計(jì)模型的外部偏移量。標(biāo)準(zhǔn)的操作流程如圖一所示，其中， 模型的頂點(diǎn)可以利用qk(t)可以利用下面公式計(jì)算：

△d:內(nèi)部偏移量，通過機(jī)械力學(xué)模型可以計(jì)算；

△q:外部偏移，基于灰度方法可以計(jì)算；

qk-1(t): t時(shí)刻，先前所有頂點(diǎn)在k-1迭代輪次中的位置；

hi:作者稱之為增益補(bǔ)償，用于方法外部偏移量估計(jì)的影響，這個(gè)參數(shù)類似于權(quán)重參數(shù)，用于平衡外部力與內(nèi)部力的貢獻(xiàn)。

hi represents a gain that amplifies the effect of external displacements estimation. It is similar to a weight that balances the
contribution between external forces and internal forces obtained from mechanical model.

1.1 3D 四面體網(wǎng)格生成

Illustration of the model generation step. (a) A anatomical region is identified in the first frame. (b-c) The associated voxel positions p and the vertex positions q are shown. For sake of clarity, tetrahedral cells are represented by triangular cells in this 2D illustration.

模型生成步驟闡述。a在第一幀中識別解剖結(jié)構(gòu) b利用體素表示的解剖結(jié)構(gòu) c利用網(wǎng)格表示的解剖結(jié)構(gòu)。為了顯示清楚，作者用2D圖像的三角網(wǎng)格進(jìn)行表述。

在三維超聲圖像中，可以用Nv個(gè)連續(xù)的體素表示解剖結(jié)構(gòu)（因?yàn)樯斫馄式Y(jié)構(gòu)具有明顯的界限）。作者采用手動分割的方式在三維超聲的初始幀中提取解剖結(jié)構(gòu)的立體信息（一層一層分割，最后進(jìn)行3D網(wǎng)格重建）。因?yàn)槭謩臃指钪髸a(chǎn)生噪聲點(diǎn)，所以作者利用了一個(gè)平滑技術(shù)去除尖銳的邊緣和不連續(xù)的形狀。一旦這個(gè)模型被定義，作者建議使用一個(gè)分段的仿射變形函數(shù)，它是由頂點(diǎn)位置和使用重心坐標(biāo)的仿射插值進(jìn)行參數(shù)化的。所以，作者就可以關(guān)聯(lián)所有的體素位置p和模型頂點(diǎn)位置q：

Once the model is defined, we propose to use a piece-wise affine warp function that is parameterized from both the vertex positions and an affine interpolation using barycentric coordinates.

where M is a (3 · Nv) × (3 · Nc) constant matrix defining the set of barycentric coordinates（使用重心坐標(biāo)系定義的常量矩陣）.需要注意的是，p僅僅代表網(wǎng)格內(nèi)部的體素。
Comment：作者建立這個(gè)模型最大的效益在于，在實(shí)際跟蹤過程中，我們可以通過更新網(wǎng)格控制點(diǎn)集合q，進(jìn)而更新解剖結(jié)構(gòu)的位置p。

1.2 內(nèi)部偏移估計(jì)

Our approach combines a mechanical model based on massspring-damper system to the mesh previously described.
作者的方法是將一個(gè)基于質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的機(jī)械模型與前面描述的網(wǎng)格相結(jié)合

頂點(diǎn)位置的偏移受到每個(gè)頂點(diǎn)對的約束，作者將頂點(diǎn)對看成質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，通過為頂點(diǎn)和頂點(diǎn)對賦予質(zhì)量、彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)對頂點(diǎn)的偏移量進(jìn)行約束。以保證生理運(yùn)動的合理性以及頂點(diǎn)的一致運(yùn)動。這里需要注意的一點(diǎn)在于作者將兩個(gè)頂點(diǎn)之間的關(guān)系等價(jià)為彈簧-阻尼系統(tǒng)，所以所謂的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)必定源于組織的均勻分布。

依據(jù)這個(gè)模型，我們就可以計(jì)算周圍頂點(diǎn)qj對該頂點(diǎn)qi的作用力f(i,j) = [fx(i,j), fy(i,j), fz(i,j)]:

dij表示當(dāng)前位置頂點(diǎn)qi,qj之間的距離；

dij_init表示初始位置頂點(diǎn)qi,qj之間的距離；

o表示元素級的矩陣乘積（element-wise matrix product）；

Kij表示頂點(diǎn)之間彈簧的剛度（stiffness of spring）;

Dij表示頂點(diǎn)之間彈簧的阻尼系數(shù)（damping coefficient）；

網(wǎng)格化之后，每個(gè)頂點(diǎn)都與多個(gè)頂點(diǎn)直接相連，所以我們可以確定每一個(gè)頂點(diǎn)的綜合受力情況：

Ni表示和頂點(diǎn)qi相連接的鄰域頂點(diǎn)。Gi表示頂點(diǎn)qi的速度阻尼系數(shù)（velocity damping coefficient）。為了通過質(zhì)量-彈簧-阻尼模型獲得內(nèi)部偏移量△d，作者進(jìn)行了半隱式的歐拉積分處理：

△d代表定點(diǎn)的內(nèi)部偏移矢量；

另外兩個(gè)量分別代表頂點(diǎn)q和內(nèi)部力矢量f的一階導(dǎo)數(shù)。

原文作者給的解釋是，這樣的機(jī)械月奧數(shù)可以保證彷射變形函數(shù)的光滑。Such mechanical constraint can ensure the smoothness of the piece-wise affine warping function.

1.3 外部偏移估計(jì)

2. 補(bǔ)充論文

?3D自動分割算法

作者這篇文章最容易引起爭議的一個(gè)點(diǎn)就是手動對目標(biāo)進(jìn)行分割，耗時(shí)耗力，在實(shí)際的應(yīng)用場景是根本不能用的。

Chang, R.-F., Wu, W.-J., Moon, W.K., Chen, D.-R., 2005. Automatic ultrasound segmentation and morphology based diagnosis of solid breast tumors. Breast Cancer Res. Treat. 89 (2), 179–185.
這篇參考文獻(xiàn)，僅對于像腫瘤這樣的目標(biāo)比較用，對于像囊腫等弱對比度的目標(biāo)效果并不是很好

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的形变立体跟踪-基于稠密运动估计和力学仿真(2)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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