1.Introduction

最近做建模遇到一個問題，平常求一組數據的離散程度，可以用方差（相對均值）來表示，計算方法如下圖所示。那么如果想計算偏離中位數的程度，這個“中差”怎么算呢？

2.Materials and methods

本研究以3×3的順序數組A為例，首先利用 Matlab 官方函數計算其方差，如下所示。

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9] var(A(:))

注：A（:）為讀取數組里的所有元素，即二維數組轉一維

因為 var 函數已經封裝好了，所以我們自己實現一遍計算方差，試圖復現并修改，代碼如下。

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; rowNum = size(A,1); colNum = size(A,2);variancSum = 0;for i = 1:rowNumfor j = 1:colNumvarianc = ( A(i,j) - mean(A(:)) )^2; % 減均值variancSum = variancSum + varianc; end endvarianceOut= variancSum /( (rowNum*colNum)-1 );

上述代碼復現了方差計算，下面將其改成“中差”，即改第9行。

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; rowNum = size(A,1); colNum = size(A,2);variancSum = 0;for i = 1:rowNumfor j = 1:colNumvarianc = ( A(i,j) - prctile(A(:),50) )^2; % 減中值variancSum = variancSum + varianc; end endvarianceOut= variancSum /( (rowNum*colNum)-1 );

本文使用 prctile(A,p) 來計算中值，相比 median(A) 而言，當 p=50 時，兩者等同，而 p 在[1,100]中可任意取值，有利于后期改成四分位數等特定值。

3. Results and discussion

當矩陣中值等于均值時，中差等于方差，當兩者不相等時，結果便會產生差異，下面以3×3的隨機矩陣為例。

可以看到均值為0.11，中值為1，計算矩陣偏離兩者程度，結果如下：
方差 = 2
中差 = 1.11

4. Conclusion

本文提出一種計算“中差”的方法，代表實現矩陣偏離中值的程度，同時也可以推廣到針對四分位數等的偏離程度。而“中差”等指標的實際意義還有待實踐和證明。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【Matlab】方差是偏离均值的程度，那偏离中位数的程度怎么算呢？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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