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小編前幾天閱讀了一篇論文，名為“A guide to appropriate use of correlation coefficient in medical research” [1]，寫的簡單易懂，并且在醫學研究的實踐中非常有參考價值，因此決定分享給大家。

雖然相關(Correlation)容易計算和解釋，但是它的誤用在研究者中也非常的普遍，有些統計學家甚至認為：相關的概念一開始就沒有被提出可能會更好 [2]?！

所以，在最開始，先了解一下到底什么是相關。

相關的定義

在統計學中，相關是一種用于評估兩個連續變量之間的線性關系的方法 [2]。

而相關系數(Correlation coefficient)可用于評估兩個連續變量之間的線性關系的強度，它可以取值 -1 到 +1 之間。

假如相關系數為0，表示兩個連續變量之間不存在線性關系；相關系數為 -1或者?+1，表示兩者存在完美的線性關系。兩者的線性關系越強，數值將會越往 -1 或?+ 1 匯聚。

如果相關系數為負數，稱為負相關，即當一個變量的數值增加時，另外一個變量的數值將會傾向于下降。而相關系數為正數，稱為正相關，即當一個變量的數值增加時，另外一個變量的數值也會傾向于增加。

值得注意的是，如果兩個變量之間的關系是非線性，根據統計學的定義，我們不能稱它們是相關！

舉個例子，假設在線性代數中兩個變量之間的關系是：y = 0.5*x^3，可以在R中將其作圖：?

# 創建數據 x <- -10:10 y <- 0.5*x^3# 作圖 plot(x, y, type = "l") title(main = "y = 0.5*x^3")

如上圖：在數學上，x和y當然存在某種聯系(y = 0.5*x^3)；但是在統計學中，將x和y稱為相關就不是非常的恰當，因為統計的相關指的是線性關系！

相關系數的類型

主要有兩種相關系數：Pearson相關系數和Spearman相關系數[如果覺得不夠，可以查看往期文章：漲知識！15種相關分析算法，總有一款適合你！]。?

到底該如何選擇相應的方法？?

這取決于所要研究的變量，如果兩個變量都是正態分布，選擇Pearson相關；如果其中一個或兩個不是正態分布，選擇Spearman相關。?

Pearson相關系數的公式如下：

Spearman相關系數的公式如下：

注：di 指的是x和y間排序的差別。

相關系數和散點圖

論文作者首先創建了兩組符合正態分布的數據，使用Pearson相關（相關系數分別為0.2, 0.5, 0.8, -0.8），并且制作了對應的散點圖，如下：?

Pearson相關系數為 0.2時：?

圖片來源：[1]的Figure 1

Pearson相關系數為 0.5時：?

圖片來源：[1]的Figure 2

Pearson相關系數為 0.8時：?

圖片來源：[1]的Figure 3

Pearson相關系數為 -0.8時：?

圖片來源：[1]的Figure 4

上述四張圖片可以幫助我們了解不同相關系數所對應散點圖的樣子，有助于在未來僅根據散點圖的模樣提前大致推測它們的相關系數。

從上述四張圖片可知，相關系數越大（絕對值），兩個變量之間的線性關系越明顯。

實例解析

下面用一個實例，用于解釋兩種相關系數在實際應用上的差別。

作者使用了產前門診的數據，共包含了 750 例孕婦，選取了其中兩個變量：血液中血紅蛋白濃度(呈正態分布)和產次(呈偏態分布)，散點圖如下：?

圖片來源：[1]的Figure 5

因為產次(parity)為偏態分布，所以在這個例子中，選擇Spearman相關會更加合適，計算所得相關系數為 0.3。?

如果使用Pearson相關，它的相關系數為 0.2。

根據下表，它們的相關系數將會得出截然不同的結論：?

表格來源：[1]的Table 1

如上表所示，如果根據Spearman相關系數為 0.3，可以認為變量間的相關為弱正相關。而如果根據Pearson相關系數為 0.2，它們間的相關是可以忽略的！所以，不同的方法可能會造成完全不同的結論。

好啦，今天的內容就到這里。

如果有幫助，記得分享給需要的人！

參考文獻

[1].?M.M Mukaka, A guide to appropriate use of Correlation coefficient in medical research, Malawi Medical Journal; 24(3): 69-71 September 2012

[2].?Altman DG. Practical Statistics for Medical Research. Chapman & Hall/CRC

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▌編輯：June

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的这篇被引用近4k次的论文教你如何正确的理解和使用相关系数！的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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