本文翻譯自Kspectra Tool
為了造福后來人，同時檢驗學習成果，開始這個系列
#多窗口方法（Multitaper Method）
其實這個翻譯有問題，taper和window還是有區別的。
##1多窗口優點
譜分析中的多窗口譜方法對兩類問題提供了一個新穎的解決方案，這兩類問題是：譜估計和對一個時間序列里面既有連續譜也有特征譜成分的信號重建。
這個方法被廣泛應用在地球物理信號分析相關問題中：如大氣和海洋數據的分析，古氣候數據分析，地球化學信號追蹤，還有地震數據。
多窗口譜方法，就像Blackman和tukey法一樣，提供了富有吸引力的非參數譜估計方法，該類方法的優點在于，它不需要關于待分析信號產生過程的先驗信息，例如（自回歸過程）。
##2實現原理
多窗口譜和Blackman-tukey方法的差異在于使用一個錐形窗集合而不是一個單位錐形窗或者譜窗。這樣可以減少譜估計的方差。
通過對數據預先乘以多個正交錐形窗（這些窗可以削減因為采樣樣本有限造成的譜泄露。）可以獲得一系列獨立的譜估計集合。
最優的矩形窗或者說特征窗屬于一個函數集合（離散扁球序列集合-該集合是Rayleigh-ritz 最小化問題的一個寬松解。）
對這個小集合譜求平均可以獲得一個更好的和更穩定的譜估計-和單窗口相比具有更小的方差。錐形窗是一個特征函數的離散集合，該函數解決了一個最小化主頻外半頻率帶pfn頻譜泄露的變量問題。其中fn是頻率分辨率-Rayleigh 頻率=1/Ndt，p是一個整數。
##3參數取舍
經過檢驗，實踐中，只有前2p-1個窗可以提供有用的小的譜泄露，因此在任何MTM的實際應用中，被應用的窗的數量K應該小于2P-1。
對于錐形窗帶寬2pfn和錐形窗數目k的選擇代表了譜分析的一個經典取舍-譜分辨率和方差的穩定性特性。
比如，一個經典的情形，k=1和p=1，是單個錐形窗（Blackman和tukey
）的離散傅里葉變換實現。
對于典型長度的器件記錄的氣候數據，這個選擇 k=3，p=2提供了一個在要求的頻率分辨率（足夠偵測出顯著的氣候信號的差異例如enso和年代尺度的變化性）和多分辨自由度的好的取舍。
更長的數據集可以在使用更多的錐形窗的情況下同時保持一個滿足要求的頻率分辨率，同時最優的錐形窗數量K和p通常來講是和問題緊密相關的。
##4計算方法
MTM可以同時譜估計得到特征譜（‘譜線’）和連續成分（‘背景’）。一旦錐形窗針對特定的頻率帶寬設計好，整個功率譜Px可以通過平均每個通過計算每個時間序列的加窗版本計算出的獨立譜成分而獲得。
第k個特征譜Xk是x(t)wk(t)的離散傅里葉變換。高分辨率的多窗口譜估計是k個特征譜的簡單加權和。

其中權重uk是來自離散扁球解的特征值

高分辨率譜估計中的線譜成分會表現成一個峰值或者寬度為2pfn的隆塊。對于一個白噪聲或者局部白噪聲，處理高分辨率譜是卡方分布有2k的自由度。

通過調節每個k階譜的對譜估計貢獻的相對權重，可以獲得一個抵抗譜泄露更好的譜估計算法-自適應權重調整譜估計。

其中bk（f）是一個權重函數，它可以針對非白（有色過程）但局部白的過程進一步放置廣域的譜泄露。自適應譜估計有一個有效的自由度，通常可以輕微遠離標志的 2K 的高分辨率多窗口譜估計 。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的现代谱估计：多窗口谱的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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