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多窗口譜分析和顯著性

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在地球物理研究中，信號(hào)和噪聲性質(zhì)的微妙差異導(dǎo)致了一個(gè)比傳統(tǒng)的MTM方法具有更好普遍性的實(shí)現(xiàn)，該方法將上述諧波信號(hào)檢測過程與用于檢測顯著的窄帶“準(zhǔn)振蕩”信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)（相位和振幅調(diào)制），以及間歇振蕩行為相結(jié)合，對于相當(dāng)多的某些適當(dāng)定義的零假設(shè)仍然有意義。
我們傾向于采用這種方法，它可以對時(shí)間序列的MTM頻譜中的諧波和非諧波窄帶信號(hào)進(jìn)行檢測和顯著性估計(jì)。這種估計(jì)利用了對背景噪聲的“穩(wěn)健”估計(jì)。

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來自傳統(tǒng)MTM方法檢測出的諧波峰值測試的信息被保留，但峰值（無論是指示為諧波還是非諧波）都被測試了相對于從原始數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)出的全局紅色（或平凡，白色）背景噪聲的零假設(shè)的顯著性。
這在氣候信號(hào)的研究中尤為重要，即在沒有任何有效信號(hào)的情況下，系統(tǒng)本身固有的慣性會(huì)使得在較低頻率下獲得一個(gè)較大的功率（頻譜中主要峰值的較大值）在低頻部分。為了適應(yīng)在地球物理應(yīng)用中所需的紅噪聲背景假設(shè)，假定為AR（1）噪聲過程，但也可以應(yīng)用更復(fù)雜的噪聲模型去激勵(lì)。

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AR（1）模型的功率譜由下式計(jì)算:

其中P0是功率譜的平均值，和方差sigmasigma的關(guān)系由下式計(jì)算得到：

其中r是一階自相關(guān)系數(shù)，同時(shí)fN=0.5/dt，Nyquist 頻率是在采樣頻率為dt的情況下可以被分辨的最高頻率。可估計(jì)特征噪聲衰減時(shí)間尺度由下式估算：

對于周期比tautau大很多的信號(hào)，它的譜表現(xiàn)的像個(gè)白噪聲的譜。
Mann和Lees（1996）的方法通過最小化（以r值為目標(biāo)的函數(shù)）理論分析中AR（1）紅噪聲譜與自適應(yīng)加權(quán)多譜圖譜卷積之間的誤差值來獲得紅噪聲背景中值更平滑的“魯棒”估計(jì)
擬合中的中值平滑操作確保估計(jì)的噪聲背景對異常值（最明顯的是，與信號(hào)相關(guān)的峰值）對離群點(diǎn)不敏感，正確地，不應(yīng)該影響對全局背景噪聲的估計(jì)。
這一點(diǎn)避免了一個(gè)傳統(tǒng)方法box-jenkins 中的傳統(tǒng)的問題，噪聲方差和噪聲的自相關(guān)性的不平穩(wěn)的估計(jì)。該問題的起因是估計(jì)出的噪聲參數(shù)其實(shí)是被一個(gè)顯著的趨勢或者時(shí)間序列中的振蕩成分污染了的估計(jì)結(jié)果。
Mann 和 Lees（1966）提出了一個(gè)中值平滑的寬度的建議值:Deltaf=min(fN/4,2pfn)Deltaf=min(fN/4,2pfn)
作為對描述Nyquist頻率帶以內(nèi)全部的背景譜和對窄帶譜特征不敏感的權(quán)衡取舍。

諧波或窄帶譜特征相對于估計(jì)噪聲背景的顯著性水平可以由卡方分布的適當(dāng)分位數(shù)確定，頻譜的分布自由度近似為2K。
根據(jù)上面描述的 F 方差比測試的有意閾值, 確定了從諧波信號(hào)的貢獻(xiàn)中去除的一個(gè)重新計(jì)算出來的頻譜。
從這個(gè)角度去看，噪聲背景，諧波和非諧波窄帶信號(hào)，每個(gè)都是獨(dú)立可分離的。
諧波峰值檢測程序提供了有關(guān)于信號(hào)的最佳近似是諧波（相位正弦正弦振蕩）還是窄帶（幅度和相位調(diào)制，或許是間歇振蕩）的信息。
在任一情況中，它們必須相對于特定的待分離的認(rèn)為顯著的噪聲（例如紅色噪聲）假設(shè)顯著。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的现代谱估计：多窗口谱分析和显著性的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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