最小二乘(Least Square)準(zhǔn)則：以誤差的平方和最小作為最佳準(zhǔn)則的誤差準(zhǔn)則

定義式中, ξ(n)是誤差信號(hào)的平方和；ej是j時(shí)刻的誤差信號(hào)，

dj是j時(shí)刻的期望信號(hào)，Xj是j時(shí)刻的輸入信號(hào)構(gòu)成的向量， W表示濾波器的權(quán)系數(shù)構(gòu)成的向量。通過(guò)選擇W，使ξ(n)取得最小值的濾波稱為最小二乘(Least Square,簡(jiǎn)稱LS)濾波，而滿足E［e2j］取得最小值的濾波稱為最小均方誤差(Least Mean Square, 簡(jiǎn)稱LMS)濾波。

最小二乘法代碼

function [yn,W,en]=LMS(xn,dn,M,mu,itr) % LMS(Least Mean Squre)算法 % 輸入?yún)?shù): % xn 輸入的信號(hào)序列 (列向量) % dn 所期望的響應(yīng)序列 (列向量) % M 濾波器的階數(shù) (標(biāo)量) % mu 收斂因子(步長(zhǎng)) (標(biāo)量) 要求大于0,小于xn的相關(guān)矩陣最大特征值的倒數(shù) % itr 迭代次數(shù) (標(biāo)量) 默認(rèn)為xn的長(zhǎng)度,M<itr<length(xn) % 輸出參數(shù): % W 濾波器的權(quán)值矩陣 (矩陣) % 大小為M x itr, % en 誤差序列(itr x 1) (列向量) % yn 實(shí)際輸出序列 (列向量) % 參數(shù)個(gè)數(shù)必須為4個(gè)或5個(gè) if nargin == 4 % 4個(gè)時(shí)遞歸迭代的次數(shù)為xn的長(zhǎng)度 itr = length(xn); elseif nargin == 5 % 5個(gè)時(shí)滿足M<itr<length(xn)if itr>length(xn) | itr<Merror('迭代次數(shù)過(guò)大或過(guò)小!');end elseerror('請(qǐng)檢查輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù)!'); end % 初始化參數(shù) en = zeros(itr,1); % 誤差序列,en(k)表示第k次迭代時(shí)預(yù)期輸出與實(shí)際輸入的誤差 W = zeros(M,itr); % 每一行代表一個(gè)加權(quán)參量,每一列代表-次迭代,初始為0 % 迭代計(jì)算 for k = M:itr % 第k次迭代x = xn(k:-1:k-M+1); % 濾波器M個(gè)抽頭的輸入y = W(:,k-1).' * x; % 濾波器的輸出en(k) = dn(k) - y ; % 第k次迭代的誤差% 濾波器權(quán)值計(jì)算的迭代式W(:,k) = W(:,k-1) + 2*mu*en(k)*x; end % 求最優(yōu)時(shí)濾波器的輸出序列 yn = inf * ones(size(xn)); for k = M:length(xn)x = xn(k:-1:k-M+1);yn(k) = W(:,end).'* x; end

測(cè)試調(diào)用已經(jīng)寫好的最小二乘法算法

%function main() close all % 周期信號(hào)的產(chǎn)生 t=0:99; xs=10*sin(0.5*t); figure; subplot(2,1,1); plot(t,xs);grid; ylabel('幅值'); title('{輸入周期性信號(hào)}'); % 噪聲信號(hào)的產(chǎn)生 randn('state',sum(100*clock)); xn=randn(1,100); subplot(2,1,2); plot(t,xn);grid; ylabel('幅值'); xlabel('時(shí)間'); title('{隨機(jī)噪聲信號(hào)}'); % 信號(hào)濾波 xn = xs+xn; xn = xn.' ; % 輸入信號(hào)序列 dn = xs.' ; % 預(yù)期結(jié)果序列 M = 20 ; % 濾波器的階數(shù) rho_max = max(eig(xn*xn.')); % 輸入信號(hào)相關(guān)矩陣的最大特征值 mu = rand()*(1/rho_max) ; % 收斂因子 0 < mu < 1/rho [yn,W,en] = LMS(xn,dn,M,mu); % 繪制濾波器輸入信號(hào) figure; subplot(2,1,1); plot(t,xn);grid; ylabel('幅值'); xlabel('時(shí)間'); title('{濾波器輸入信號(hào)}'); % 繪制自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào) subplot(2,1,2); plot(t,yn);grid; ylabel('幅值'); xlabel('時(shí)間'); title('{自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào)}'); % 繪制自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào),預(yù)期輸出信號(hào)和兩者的誤差 figure plot(t,yn,'b',t,dn,'g',t,dn-yn,'r');grid; legend('自適應(yīng)濾波器輸出','預(yù)期輸出','誤差'); ylabel('幅值'); xlabel('時(shí)間'); title('{自適應(yīng)濾波器}');

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的最小二乘算法MATLAB代码实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。