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嗯，沒錯，ABAQUS和我們有個約定，約定了什么呢？比如自由度、單位制、應(yīng)力應(yīng)變等符號的含義。其實對應(yīng)于ABAQUS幫助文檔Abaqus Analysis User's Guide 1.2.2 Conventions，如果沒有遵守這些約定，冥冥之中我們就種下錯誤的小種子！約定的內(nèi)容總共包含：自由度、坐標(biāo)系統(tǒng)、單位、時間尺度、曲面方向、應(yīng)力與應(yīng)變、旋轉(zhuǎn)、自由度。

? ? ? 自由度? ? ??

除了軸對稱單元、流體單元和電磁單元以外的其他單元自由度進(jìn)行如下的約定：

其中，x、y、z默認(rèn)情況下是分別與系統(tǒng)的整體坐標(biāo)系X、Y、Z相一致的，但如果使用*Transform對結(jié)點進(jìn)行局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化的話，它們將與局部坐標(biāo)系中的相關(guān)坐標(biāo)軸一致。Abaqus/Standard中對于殼或梁單元最多可以20個溫度自由度(自由度從11到30)。

01軸對稱單元

對軸對稱單元的平動與旋轉(zhuǎn)自由度如下規(guī)定：

用*transform進(jìn)行結(jié)點坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的自由度改變同上。

02可用的自由度

上述所列自由度并不是同時都能用在某一單元結(jié)點上的，不同的分析、不同的單元將擁有適合其分析的自由度，而其他自由度在某些情況下是失效的。

? ? ? 坐標(biāo)系統(tǒng)? ? ??

同一般規(guī)定一樣，ABAQUS采用的基本坐標(biāo)系(系統(tǒng)整體坐標(biāo)系)是直角坐標(biāo)系，方向遵循右手法則。為便于各種分析，用戶可以自行定義局部坐標(biāo)系以便于建模、定義材料、定義載荷以及變量輸出等。

• 建模中，常在node/ngen中加入*system；

• 材料中，常以*orientation進(jìn)行定義局部坐標(biāo)系(尤其對于殼、梁單元)；

• 載荷中，用*transform可以定義局部坐標(biāo)系下的載荷；

• 輸出中，先前定義的*transform(用于結(jié)點變量)與*orientation可以發(fā)揮作用。

? ? ? ? ?單位? ? ? ? ?

實際上，ABAQUS沒有單位的概念，它僅是通過有限元方法對矩陣進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算得到結(jié)果，理論上沒有什么物理意義，但各種變量從人為地角度賦予物理意義以及物理定理的數(shù)學(xué)表示，從而使得ABAQUS求解出“有意義的”的結(jié)果來，由此看來，結(jié)果是否有效，人對各種數(shù)據(jù)變量的主觀把握是重要的。單位的一致性可以保證結(jié)果運(yùn)算不會產(chǎn)生與之相關(guān)的問題。一般，ABAQUS建議用一套認(rèn)可的單位制進(jìn)行單位定義，比方說，國際單位制。當(dāng)然，如果你愿意通過一系列的轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化因子可能復(fù)雜)的話，可以不遵守單位一致性的約定。

01旋轉(zhuǎn)及角度表示

ABAQUS中，旋轉(zhuǎn)自由度 (4、5、6) 以弧度來表示，而其他角度相關(guān)的一般都以真實角度表示(如相角、*ncopy,shift中的旋轉(zhuǎn)角度)，其實，便于好記的說法就是：與長度或三角運(yùn)算相關(guān)的用弧度表示，與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的用角度表示。

02國際單位制 (SI)

國際單位制是我們最常用的一套符合一致性要求的單位系統(tǒng) (SI)。總共有七個基本單位，這里主要用到其中的五個：長度 (m)，質(zhì)量 (kg)、時間 (s)、溫度 (K)、電流 (A)，其他相關(guān)單位均在此單位基礎(chǔ)上組合或推導(dǎo)出來。比如力，其單位為牛頓 (N=kg·m/s2)；焦耳 (J=N·m=kg·m2/s2)。

然而，有時國際標(biāo)準(zhǔn)單位在分析中使用并不方便。比如說，結(jié)構(gòu)分析中常用到的楊氏模量，其單位常用為MPa(=N/mm2)，此時，為單位一致，與之相對應(yīng)的其他基本單位應(yīng)為(噸、毫米、秒)。

03美(英)式單位

對我們而言，總是不太習(xí)慣使用美式或英式單位制，這是因為其單位命名規(guī)則不像國際單位制中的表示的那樣清楚。比方說，1磅力等于1磅質(zhì)量 (lbm) 乘以重力加速度。如果以磅力、英尺 (ft) 和秒作為基本單位的話，則質(zhì)量lbm 可以表示為：ft/sec2。但在一般情況下，密度的單位為lbm/in3，所以若要以上述基本單位表示的話，就必須轉(zhuǎn)化為：sec2/ft^4。是不是感覺非常不方便？

而且，從手冊中也容易讓我們在lb 到底代表的是lbm 還是lbf 而感到模糊。我們必須通過查看其由哪些單位組成推導(dǎo)出才能確認(rèn)是什么。

另外，難理解的還有兩個單位，一個是斯(勒格)-slug(＝lbf sec2/ft)，其被定義為在受到一磅重的力作用時產(chǎn)生每秒鐘一英尺的加速度的質(zhì)量單位。另一個是磅達(dá)-poundal，被定義為使質(zhì)量1磅的質(zhì)點發(fā)生1尺/秒加速度的力。以下兩個有用的轉(zhuǎn)化為slug=g·lbm?和lbf=g·poundals，這里g 為重力加速度值。

04ABAQUS單位符號表示

? ? ? 時間尺度? ? ??

ABAQUS共有兩種時間計法，一種是分析步時間 (step time)，另一種是總分析時間 (total time)。除了線性擾動分析(它不考慮時間，頻域分析)，分析步時間是從每一分析步開始計算，而總分析時間則是從第一個分析步開始計算的所有分析步的時間積累(包括*restart步)。

? ? ? 曲面方向? ? ??

完全的空間曲面定義需要有局部面方向的定義，這樣在諸如基于單元接觸曲面的切向滑移方向或是殼單元的應(yīng)力應(yīng)變方向均能得到一致的表示。為此，ABAQUS作如下規(guī)定：

• 默認(rèn)的局部1方向是整體x 軸向曲面的投影，如果該x 軸垂直于曲面(與曲面法線夾角小于0.1度)，其局部1方向是整體z軸向曲面的投影。

• 局部2方向則是局部1方向依右手法則形成，故而局部1、2和曲面的正法線的構(gòu)形局部坐標(biāo)軸方向(依右手法則)，如下圖。

• 曲面的正法線方向是通過構(gòu)成該單元的結(jié)點以右手法則旋轉(zhuǎn)而成，局部曲面方向可以通過*orientation定義。

• 當(dāng)考慮墊片單元或與*section print和*section file相關(guān)的局部坐標(biāo)系統(tǒng)定義時，曲面的局部1-、2-方向變成局部2-、3-方向。

• 對于線型單元如梁beam、管pipe、桿truss的空間方向，其默認(rèn)的局部1-方向和2-方向該單元的切向與橫向(其具體方向與結(jié)點定義順序有關(guān))，當(dāng)然也可以通過*orientation進(jìn)行修改。

01局部旋轉(zhuǎn)方向

對于幾何線性分析而言，以默認(rèn)的材料方向(初始參考中定義)就可以將應(yīng)力應(yīng)變表示出來。

對于幾何非線性分析，在ABAQUS/Standard中的小應(yīng)變殼單元 (S4R5, S8R, S8R5,S8RT, S9R5, STRI3, 和STRI65) 使用總體拉格朗日應(yīng)變算法，應(yīng)力應(yīng)變可以相對于參考構(gòu)型的材料方向絕定。墊片單元是小應(yīng)變小位移單元，默認(rèn)情況下其應(yīng)力應(yīng)變值也是以初始參考構(gòu)型定義的行為方向輸出。

對于有限膜應(yīng)變單元(所有的膜單元以及S3/S3R, S4, S4R, SAX, 和 SAXA單元)和在ABAQUS/Explicit中的小應(yīng)變單元，其材料方向是隨著曲面的平均剛性旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，而變形成當(dāng)前構(gòu)型的材料方向。此時，這些單元的應(yīng)力應(yīng)變則是根據(jù)當(dāng)前的參考構(gòu)型中的材料方向給出的(更詳細(xì)地說明可以參考ABAQUS相關(guān)手冊)。用戶可以決定與*section print和*section file相關(guān)的局部坐標(biāo)系統(tǒng)是固定不動還是隨著曲面的平均剛性運(yùn)動而旋轉(zhuǎn)。

? ? ?應(yīng)力與應(yīng)變? ? ?

在定義材料特性時，在ABAQUS中應(yīng)力應(yīng)變的各個分量定義如下順序：

比如，一個完全各向異性、線彈性矩陣為：

1-、2-和3-方向的確定依靠所選擇的單元類型，對于實體單元就是整體坐標(biāo)系的空間方向。對于殼單元和膜單元，1-、2-方向默認(rèn)上是殼或膜曲面的局部方向，可以通過*orientation對三個方向進(jìn)行適合自己分析的修改。

對于實體單元的幾何非線性分析，默認(rèn)的方向并不會隨著材料的旋轉(zhuǎn)而變化。然而，如果通過*orientation定義的方向則會旋轉(zhuǎn)。

ABAQUS/Explicit在分析中，在內(nèi)部以不同的順序完成對各應(yīng)力的存儲。對于幾何非線性分析，無論是否使用*orientation，這些被存儲的變量總是隨著材料的方向旋轉(zhuǎn)的，這一點在子程序VUMAT被使用時尤顯重要。

01各向異性材料行為

在連續(xù)體單元中定義各向異性材料行為時，用*orientation所定義的材料方向是很重要且必要的。

02零值應(yīng)力

在分析中，如果應(yīng)力值一直為零，在矩陣存儲時將被忽略。例如，對于平面應(yīng)力分析，ABAQUS僅存儲兩個面內(nèi)的正應(yīng)力和一個面內(nèi)的剪應(yīng)力。

03剪應(yīng)變

ABAQUS輸出工程剪應(yīng)變：

04應(yīng)力應(yīng)變測量

在ABAQUS中，應(yīng)力使用的是柯西應(yīng)力或真實應(yīng)力值，即每單位面積(變形后的面積)上的力大小。詳細(xì)地請看手冊"Stress measures" Section 1.5.2 of theABAQUS Theory Manual。

對于幾何非線性分析，存在多種不同的應(yīng)變計量方法。不像真應(yīng)力，它沒有很清楚的真應(yīng)變的計算方法。對同一種物理變形，在大應(yīng)變分析中不同的應(yīng)變測量方法會給出不同的應(yīng)變值，當(dāng)然其值所能反應(yīng)的實際性也就不同。如何選擇最好的應(yīng)變測量方法，這依靠分析類型、材料行為以及在一定程度上也依靠個人喜好！詳見"Strain measures" Section 1.4.2 of the ABAQUS Theory Manual。

默認(rèn)情況下，在ABAQUS/Standard中應(yīng)變以“綜合”總應(yīng)變 (E) 輸出，對于大應(yīng)變的殼、膜和實體單元，還有兩種其他的總應(yīng)變計法可以輸出：自然應(yīng)變 (LE) 和公稱應(yīng)變 (NE)。

在ABAQUS/Explicit中，自然應(yīng)變 (LE) 是默認(rèn)的應(yīng)變輸出，也可以要求公稱應(yīng)變輸出。而“綜合”應(yīng)變在ABAQUS/Explicit中是無法得到的。

05總(綜合)應(yīng)變

默認(rèn)情況下，ABAQUS/Standard輸出到.dat 文件和.fil 文件的應(yīng)變?yōu)榫C合應(yīng)變，這是對于所有可以在材料體下將應(yīng)變率數(shù)值積分獲得有限應(yīng)變的單元都適用的。

其中，ε^[n+1]和εⁿ?分別是分析中第n+1次和第n?次的總應(yīng)變，ΔR?為旋轉(zhuǎn)張量的增量，Δε?為從第n?次增量到第n+1次增量的總應(yīng)變增量。對于使用正轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)(右手法則)的單元(使用*orientation有限應(yīng)變殼單元、膜單元和實體單元)上式可以簡化為：

應(yīng)變增量可以通過對變形率D 在整個時間增量上積分得到：

這種應(yīng)變計法對于彈塑性(粘彈性材料)或彈性－蠕變材料都是適合的，這是因為塑性應(yīng)變和蠕變應(yīng)變都是通過相同的積分方式得到的。在這樣的材料里，彈性應(yīng)變是很小的(因為屈服應(yīng)力相對于彈模來說是較小的)，此時總(綜合)應(yīng)變可以直接地與塑性應(yīng)變和蠕變應(yīng)變相對比。

如果應(yīng)變的主方向關(guān)于材料方向的變化而旋轉(zhuǎn)變化的，那么最后所得到的應(yīng)變是不能和總變形相聯(lián)系的。此時，無論采用的是何種坐標(biāo)系統(tǒng)。如果主應(yīng)變方向保持固定，那么應(yīng)變就是變形率的積分：

這與稍后將要討論的自然應(yīng)變等效。

06格林應(yīng)變

在ABAQUS/Standard中，對于小應(yīng)變殼和梁單元，默認(rèn)的應(yīng)變計法E 為格林應(yīng)變：

此時，F 為變形適量梯度，而I 為特征張量。這種應(yīng)變計法適合于在小應(yīng)變、大旋轉(zhuǎn)分析中的單元使用。分量ε^G?代表沿原定義方向的應(yīng)變，不能在有彈塑性或超彈性材料行為的有限應(yīng)變分析中使用小應(yīng)變殼和梁單元，因為可能會導(dǎo)致不正確的分析結(jié)果！

07公稱應(yīng)變

公稱應(yīng)變NE 被定義為：

其中，V=√F·F^T?為左拉伸張量，λi?為主拉伸，ni??為在當(dāng)前材料參數(shù)下的主拉伸方向。因此，公稱應(yīng)變也就是在主材料參數(shù)方向下長度變化對原長度的比值，從而直觀地解釋了變形。

08自然應(yīng)變(對數(shù)應(yīng)變)

自然應(yīng)變LE 被定義為：

式中，變量同上。

09應(yīng)力不變量

在ABAQUS中許多結(jié)構(gòu)模型都是根據(jù)應(yīng)力不變量進(jìn)行闡述的，不變量的概念是指：數(shù)值不會隨著坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換而變化，這些應(yīng)力不變量為：

等效壓應(yīng)力：

Mises等效應(yīng)力：

第三偏應(yīng)力不變量：

這中間，S?為偏應(yīng)力，被定義成：

? ? ? ? ?旋轉(zhuǎn)? ? ? ? ?

空間中，對于有限旋轉(zhuǎn)作如下規(guī)定：定義Φx、Φy、Φz?為關(guān)于整體X、Y和Z軸的旋轉(zhuǎn)量(也就是指在一個節(jié)點的4、5、6自由度)。

定義，px=Φx/Φ，py=Φy/Φ，pz=Φz/Φ，方向P 為旋轉(zhuǎn)同方向，其中Φ?為右手法則得出的旋轉(zhuǎn)角度(弧度表示)。值不是唯一確定的，在大旋轉(zhuǎn)問題中，如果總旋轉(zhuǎn)量超過2π，可以加或減任意倍的2π(以得到在-2π到2π內(nèi)的值)，而這可能會導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)分量的不連續(xù)輸出。

這個規(guī)則提供了在大多數(shù)分析中對于運(yùn)動邊條和彎矩的簡便輸入以及輸出的簡單解釋。由ABAQUS產(chǎn)生的對旋轉(zhuǎn)的輸出，代表的是關(guān)于一固定軸從原參考構(gòu)型到當(dāng)前構(gòu)型的旋轉(zhuǎn)。此輸出不同于對結(jié)點的旋轉(zhuǎn)歷史輸出，而且，這個規(guī)則成為了小旋轉(zhuǎn)分析甚至是施加到初始有限旋轉(zhuǎn)上的小旋轉(zhuǎn)情況(這種情況可在關(guān)于一個預(yù)變形狀態(tài)下小振動研究考慮)最通常的規(guī)則。

01組合旋轉(zhuǎn)

因為有限旋轉(zhuǎn)的方向性，它不是累積的，它們被指定的方式與其它種邊條被指定的方式有所不同。在整個分析步上，指定的旋轉(zhuǎn)增量必須是從分析步開始的構(gòu)型到該步末所需要的構(gòu)型旋轉(zhuǎn)結(jié)點所需要的旋轉(zhuǎn)量。對于總旋轉(zhuǎn)量，在分析中它將結(jié)點旋轉(zhuǎn)到最終的位置，但如果它是在其他的幾個初始參考構(gòu)型中施加的，那么在一個分析步中就使結(jié)點旋轉(zhuǎn)到總量來說是不夠的(也可以說是不正確的)。如果對于某結(jié)點施加的一個旋轉(zhuǎn)增量 (ΔΦx?, ΔΦy?,?ΔΦz?)是在該分析步開始(也就是上一分析步結(jié)束時)時使該結(jié)點從其旋轉(zhuǎn)邊界條件?(Φx?,?Φy?,?Φz?)^t?旋轉(zhuǎn)并最終在該步結(jié)束時到其最終位置的話，那么，在該步末的模型此結(jié)點的邊界條件諸如旋轉(zhuǎn)向量就應(yīng)該是 (Φx^t+ΔΦx ,?Φy^t+ΔΦy?,?Φz^t+ΔΦz?)。如果旋轉(zhuǎn)向量的方向保持不變，那么定義旋轉(zhuǎn)邊條和總旋轉(zhuǎn)向量的方法是相同的。

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總結(jié)

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