（轉(zhuǎn)自百度百科： https://baike.baidu.com/item/%E6%95%B4%E9%99%A4/2452641，復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)無(wú)意翻到了。這些特征挺有意思的，感覺(jué)回到了小學(xué)奧數(shù)課堂……qwq，沒(méi)錯(cuò)其實(shí)我才小學(xué)三年級(jí)）

能被整除的數(shù)的特征

常用辨別方法

（1）1與0的特性： 1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對(duì)于任何整數(shù)a，總有1|a. 0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)，a≠0,a為整數(shù)，則a|0. （2）能被2整除的數(shù)的特征 若一個(gè)整數(shù)的末位是0、2、4、6或8，則這個(gè)數(shù)能被2整除。 （3）能被3整除的數(shù)的特征 1，若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被3整除，則這個(gè)整數(shù)能被3整除。 2，由相同的數(shù)字組成的三位數(shù)、六位數(shù)、九位數(shù)……這些數(shù)字能被3整除。如111令3整除。 （4）能被4整除的數(shù)的特征 若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個(gè)數(shù)能被4整除。 （5）能被5整除的數(shù)的特征 若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5，則這個(gè)數(shù)能被5整除。 （6）能被6整除的數(shù)的特征 若一個(gè)整數(shù)能被2和3整除，則這個(gè)數(shù)能被6整除。 （7）能被7整除的數(shù)的特征 1.若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。同能被17整除的數(shù)的特征。 2.末三位以前的數(shù)與末三位以后的差（或反過(guò)來(lái)）。同能被11,13整除的數(shù)的特征。 （8）能被8整除的數(shù)的特征 若一個(gè)整數(shù)的末尾三位數(shù)能被8整除，則這個(gè)數(shù)能被8整除。 （9）能被9整除的數(shù)的特征 若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個(gè)整數(shù)能被9整除。 （10）能被10整除的數(shù)的特征 若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則這個(gè)數(shù)能被10整除。 （11）能被11整除的數(shù)的特征 若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過(guò)程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1！ （12）能被12整除的數(shù)的特征 若一個(gè)整數(shù)能被3和4整除，則這個(gè)數(shù)能被12整除。

其他辨別方法

（13）能被13整除的數(shù)的特征 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗(yàn)和」的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。 （14）能被17整除的數(shù)的特征 1、若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，同能被7整除的特征一樣。 2、若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個(gè)數(shù)能被17整除。 （15）能被19整除的數(shù)的特征 1、若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果和是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果和太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)使用能被13整除特征的方法。 2、若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除。 （16）能被23整除的數(shù)的特征 若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除，則這個(gè)數(shù)能被23整除。

統(tǒng)一方法

設(shè)整數(shù)x的個(gè)位數(shù)為a，判斷其是否能被n整除：令(x-a)/10-ma=nk(k∈N*)，則x=n[10k+(10m+1)a/n]，要使x能被n整除，只要(10m+1)/n為自然數(shù)。

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總結(jié)

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