描述
作為一個(gè)生活散漫的人，小Z每天早上都要耗費(fèi)很久從一堆五顏六色的襪子中找出一雙來(lái)穿。終于有一天，小Z再也無(wú)法忍受這惱人的找襪子過(guò)程，于是他決定聽(tīng)天由命……
具體來(lái)說(shuō)，小Z把這N只襪子從1到N編號(hào)，然后從編號(hào)L到R(L 盡管小Z并不在意兩只襪子是不是完整的一雙，甚至不在意兩只襪子是否一左一右，他卻很在意襪子的顏色，畢竟穿兩只不同色的襪子會(huì)很尷尬。
你的任務(wù)便是告訴小Z，他有多大的概率抽到兩只顏色相同的襪子。當(dāng)然，小Z希望這個(gè)概率盡量高，所以他可能會(huì)詢問(wèn)多個(gè)(L,R)以方便自己選擇。

輸入格式
第一行包含兩個(gè)正整數(shù)N和M。N為襪子的數(shù)量，M為小Z所提的詢問(wèn)的數(shù)量。接下來(lái)一行包含N個(gè)正整數(shù)Ci，其中Ci表示第i只襪子的顏色，相同的顏色用相同的數(shù)字表示。再接下來(lái)M行，每行兩個(gè)正整數(shù)L，R表示一個(gè)詢問(wèn)。

輸出格式
包含M行，對(duì)于每個(gè)詢問(wèn)在一行中輸出分?jǐn)?shù)A/B表示從該詢問(wèn)的區(qū)間[L,R]中隨機(jī)抽出兩只襪子顏色相同的概率。若該概率為0則輸出0/1，否則輸出的A/B必須為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

樣例輸入
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
樣例輸出
2/5
0/1
1/1
4/15
數(shù)據(jù)范圍與約定
30%的數(shù)據(jù)中 N,M ≤ 5000；
60%的數(shù)據(jù)中 N,M ≤ 25000；
100%的數(shù)據(jù)中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
樣例解釋
詢問(wèn)1：共C(5,2)=10種可能，其中抽出兩個(gè)2有1種可能，抽出兩個(gè)3有3種可能，概率為(1+3)/10=4/10=2/5。
詢問(wèn)2：共C(3,2)=3種可能，無(wú)法抽到顏色相同的襪子，概率為0/3=0/1。
詢問(wèn)3：共C(3,2)=3種可能，均為抽出兩個(gè)3，概率為3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示組合數(shù)，組合數(shù)C(a, b)等價(jià)于在a個(gè)不同的物品中選取b個(gè)的選取方案數(shù)。

來(lái)源
IOI2009 中國(guó)國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，莫濤

題解：
看到來(lái)源你就知道怎么做了（滑稽）
ans=(a(a-1)/2+b(b-1)/2...)/((r-l+1)(r-l)/2)
=(a^2+b^2+c^2...+x^2-(r-l+1))/((r-l+1)(r-l))
順便復(fù)習(xí)一下莫隊(duì)吧，對(duì)于離線的算法可以先按照左端點(diǎn)排序，然后一步一步看似暴力的跳，可是復(fù)雜度非常的優(yōu)秀。具體的算法流程詳見(jiàn)代碼。

#include <bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; int n,m,pos[120000],co[120000],s[120000],ans,block;//ans是平方和,s當(dāng)前顏色的計(jì)數(shù) struct node {int l,r,id,a,b; } a[120000]; bool cmp(node a,node b) {if(pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;return a.l<b.l; } bool cmp_with_id(node a,node b) {return a.id<b.id; } void upd(int which,int add) {ans-=s[co[which]]*s[co[which]];s[co[which]]+=add;ans+=s[co[which]]*s[co[which]]; } void solve() {for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++) {for(;r<a[i].r;r++) upd(r+1,1);for(;l>a[i].l;l--) upd(l-1,1);for(;r>a[i].r;r--) upd(r,-1);for(;l<a[i].l;l++) upd(l,-1);if(a[i].l==a[i].r) {a[i].a=0,a[i].b=1;//只有一只襪子，就得欽定continue;}a[i].a=ans-(a[i].r-a[i].l+1);a[i].b=(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);int gg=__gcd(a[i].a,a[i].b);a[i].a/=gg,a[i].b/=gg;}} signed main() {cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>co[i];block=sqrt(n);for(int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/block+1;for(int i=1;i<=m;i++) {cin>>a[i].l>>a[i].r;a[i].id=i;}sort(a+1,a+m+1,cmp);solve();sort(a+1,a+m+1,cmp_with_id);for(int i=1;i<=m;i++) cout<<a[i].a<<"/"<<a[i].b<<'\n';return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/wky32768/p/10754324.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CH4402 小Z的袜子（莫队）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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