【題目鏈接】

ybt 2026：【例4.12】階乘和
ybt 1091：求階乘的和
OpenJudge NOI 1.5 34:求階乘的和

【題目考點】

1. 求一個數的階乘

假設求n的階乘，設結果變量為r，其初值為1。
i從1循環到n，每次循環將i與r相乘，結果賦值給r。
最后得到的r就是階乘的結果

int f(int n)//求n的階乘函數，返回值是n的階乘。 {int r = 1;for(int i = 1; i <= n; ++i)r *= i;return r; }

2. 求和

3. 循環嵌套

【思路及題解代碼】

解法1：循環嵌套

將求階乘的邏輯寫在求和的循環的內部，形成循環嵌套。
該解法時間復雜度：$O(n^2)$

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int n;cin>>n;int sum = 0, v;//v:某一階乘項的值for(int i = 1; i <= n; ++i){v = 1;for (int j = 1; j <= i; ++j)v *= j;sum += v;}cout<<sum;return 0; }

解法2：設求階乘函數

設置階乘函數，每次調用階乘函數求一個數的階乘，而后將n個數的階乘加和。
該解法時間復雜度：$O(n^2)$

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int f(int n)//求n的階乘 {int r = 1;for (int i = 1; i <= n; ++i)r *= i;return r; } int main() {int n;cin>>n;int sum = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i)sum += f(i);cout<<sum;return 0; }

解法3：迭代

觀察階乘加和公式，第1項是$1!$，第2項是$2!$，…，第i-1項是$(i?1)!$，第i項是$i!$
已知$i!=i?(i?1)!$
只需要設變量v表示某一項的值，初值為1。
每次循環，對v乘以i，即可得到新的一項（i的階乘），并將該項加入和sum中。
該解法的時間復雜度為$O(n)$，優于解法1，2。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int n;cin>>n;int sum = 0, v = 1;//v：某一階乘項的值 for(int i = 1; i <= n; ++i){v *= i;//本句運行結束后，v的值為i! sum += v;//加和變量中增加i! }cout<<sum;return 0; }

總結

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