Problem Description

? ? Speakless很早就想出國，現在他已經考完了所有需要的考試，準備了所有要準備的材料，于是，便需要去申請學校了。要申請國外的任何大學，你都要交納一定的申請費用，這可是很驚人的。Speakless沒有多少錢，總共只攢了n萬美元。他將在m個學校中選擇若干的（當然要在他的經濟承受范圍內）。每個學校都有不同的申請費用a（萬美元），并且Speakless估計了他得到這個學校offer的可能性b。不同學校之間是否得到offer不會互相影響。“I NEED A OFFER”，他大叫一聲。

????幫幫這個可憐的人吧，幫助他計算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless選擇了多個學校，得到任意一個學校的offer都可以）。

Input

? ? 輸入有若干組數據，每組數據的第一行有兩個正整數n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)?

????后面的m行，每行都有兩個數據ai(整型),bi(實型)分別表示第i個學校的申請費用和可能拿到offer的概率。?

????輸入的最后有兩個0。

Output

? ? 每組數據都對應一個輸出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分數表示，精確到小數點后一位。

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

思路：01背包變種

求的是可收到至少一份offer的最大概率，即：求拿不到offer的最小概率。

處理數據時不能夠把概率機械地相加，同時狀態轉移后要求的是拿不到的最小概率，而非求拿到offer的最大概率。

如果把狀態轉移方程寫成dp[j]=max(dp[j],dp[j -a[i]]*b[i])，那么就變成：求拿到所有offer的最大概率。（拿到所有offer和拿到至少一份offer是不同的）

故：最大背包因為狀態轉移變成了最小背包

因此，狀態轉移方程：dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1.0–b[i]));

Source Program

#include<cstdio> #include<iostream> #define N 10001 using namespace std;double a[N],b[N]; double dp[N];int main() {int n,m;int i,j;while(cin>>n>>m){if(n==0&&m==0)break;for(i=1;i<=m;i++)cin>>a[i]>>b[i];/*初始化*/for(i=0;i<=n;i++)dp[i]=1;for(i=1;i<=m;i++)for(j=n;j>=a[i];j--)dp[j]=min(dp[j],dp[j-(int)a[i]]*(1-b[i]));printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);}return 0; }

?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的I NEED A OFFER!（HDU-1203）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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