中文摘要

Summary in Chinese

基于網頁編程開發經驗，和對數學學科的持久熱愛及鉆研精神，原創開源實現一款跨平臺可離線運行并滿足多用戶背景、多場景需要的數學專業軟件：小樂數學zzllrr Mather，并在軟件基礎上，影響和提高全民對當今已知數學的認知，在學術界、產業界推動數學基礎協議與開放獲取進程。

軟件將服務于國內外高等院校及中小學師生、數學愛好者和研究者、數學教育和科普工作者，充分解決師生學者在數學知識梳理和學習中存在的不夠系統化，教師教學備課授課時搜集和使用數學資源時不夠高效，師生家長在檢查作業方面不夠省時，數學愛好者在探索數學規律時不夠自動化和智能化，數學研究者及科普工作者在傳播數學時缺少簡單實用工具和開放版權資源等現實矛盾，縮短數學與公眾的距離及提高友好度，使數學知識與思想可隨時隨地被學習和探索，從而增強全社會科學精神，并在思維心智底層推動科技創新與社會進步。

軟件在內容上，覆蓋全數學學科的知識概念和思想方法圖譜、典型題庫和解法、未解難題及開放課題；

在功能上，集公式編輯、幾何繪圖、演示交互、解題、知識穿透聯想、數學百科啟發探索于一身；

軟件體積小巧便攜，但功能強大，高度結構化和系統化，并可離線使用和自由擴展定制。

英文摘要

Summary in English

Based on the experience of programming, the persistent love and energetic research of mathematics, I’ve created and open-sourced a mathematical software called zzllrr Mather, which can run offline across platforms and meet the needs of multi-background users and under multi-scenes.

On the basis of the software, I’ll be dedicated to the promotion of the global recognition of the known mathematics and the standardization and Open Access agreement in academia and industry.

The software will serve teachers and students, mathematic enthusiasts and researchers, mathematic educators and popular science workers at home and abroad. It will solve the problems existing in the combing and learning of mathematic knowledge among teachers, students and scholars, improve the efficiency of collecting and using mathematic resources in teaching preparation, homework checking by teachers, students or their parents, and the automation and intellectualization of exploring Maths by mathematic enthusiasts.

Considering that mathematical researchers and popular science workers usually lack simple practical tools and open access resources when disseminating mathematics, it shortens the distance between mathematics and the public, so that mathematical knowledge and ideas can be learned and explored at any time and anywhere.

In respect of content, the software covers many topics including mathematical knowledge graph and methods, step-by-step solving of typical problems, introduction of the open unsolved problems and pitfalls.

In respect of functionality, it integrates mathematical formula editing, geometric drawing, demonstration interaction, problem solving and mathematical encyclopedia.

It is compact and portable, but powerful, and can be used offline and customized freely.

研究領域描述

Introduction of research field

目前國內外專業數學軟件（包含B/S，C/S等架構）很多，大小軟件（含垂直數學工具網站）多達上百種，在內容和功能上各有千秋，使用方式風格迥異。從功能上來看，分別側重下列功能：數學公式編輯排版、數學圖形繪制和動畫演示、數據統計和可視化、數值分析計算、符號計算、邏輯公式推理、算法研究分析和程序優化處理、數學游戲互動。從內容上講，有數學概念知識庫、數學文獻電子書庫、數學史資料和新聞、單項課題或數學模型庫、數學試題作業問答、數學教學文檔、數學內容的動圖動畫及音視頻資源庫。從商業性質來看，有開源和商用之分，其中功能相對復雜全面的，滿足生產工程需要的，以商用居多。從使用方式來看，有命令行模式，有圖形化界面按鈕操作模式，有語音或手勢觸摸控制，甚至VR，AR等交互方式。

研究的依據

Importance of research

數學強則國家強，數學興則世界興。數學作為基礎學科，是人類社會跨越時代跨越國界，長期實踐探索共同積累的普適的寶貴財富，對社會發展和科技進步的重要性不言而喻。而當前數學高度專業化發展與遠離大眾的矛盾日益突出，使得數學工作者亟需高效的數學工具和先進的傳播途徑方法對其進行化解。而現有國內外數學軟件的功能設計和開放標準，并不能完全適應數學工作者及眾多師生家長的需要。

一方面，數學的發展日益精細復雜化、高度抽象化、艱深專業化，而大眾對數學的認知卻具有認知和理解方面的淺層化、碎片化、功利化、疏遠化的傾向。數學家、數學教育工作者、數學科普人員、數學學習者的工作和任務，日益面臨艱巨的挑戰，尤其在數學方面需要一個能與時俱進保持更新，高度自由和統一，并有高擴展性和兼容性的軟件工具和傳播載體及形式，來開展系統化的、結構化的、多層次的、多階段的、多場景、多任務的研究、教育、學習、探索工作。

另一方面，優秀數學開源軟件比較匱乏，盡管全世界尤其西方發達國家，由于學術環境的高度自由，以及各大科學基金會、學術機構、商業公司和軟件開發者的支持和努力，也涌現了一些開源軟件，但僅滿足于學術或工程需要，對普通大眾來說功能不夠實用和友好，而相對成熟的商業數學軟件，因為商業利益和知識產權保護，又比較封閉，操作規范和使用習慣往往不能與其他軟件無縫兼容，再加上發展方向不同，很難兼顧非其目標人群的日新月異的數學學習、教學、研究和普及等復雜場景需求。在互聯網變革、人工智能涌現的新時代背景下，數學變得空前重要，未來的科技社會急需一大批人才，充分吸收理解和運用數學。而數學知識思想方法的實踐和交流傳播，需要人們創造更自由開放、時空便利、滿足多場景需要、自動化甚至智能化的數學工具。

研究的主要內容

Research topic

研究背景：

一、數學的發展日益精深龐雜，對科技生活的影響越來越深刻和至關重要，但普通民眾甚至許多專業數學工作者對復雜的數學本身，也往往產生理解上的無力感和挫敗感，從而敬而遠之，不同背景的用戶缺少一個統一的能快速上手的數學資源和工具。盡管在政府教育與科研部門以及高校院系、數學行業協會、數學專家學者等組織機構和個人的共同努力下，國內外的數學教學和科普在不斷改革和推進，每年互聯網上、傳統媒體都會涌現一些新穎生動的數學教學和科普的音視頻和文檔及互動游戲，線下也有各種數學開放日、公眾講座等活動，但依然填滿不了大眾與數學之間的巨大鴻溝。而在數學學習研討、教學輔導、科普文化傳播等方面，人們往往很難找到一款省時省力，學習門檻低，并滿足多場景要求的綜合型數學輔助工具。例如，在需要書寫數學公式時，大部分中小學師生及家長，以及一些高等院校師生及公司普通職員，一般很少使用專業科研人員常用的LaTeX排版軟件，而是使用設計不太嚴謹的公式編輯器，或普通文本編輯器，甚至以隨手書寫畫圖截圖或拍照的方式，不僅筆誤率高，占用額外的數據存儲空間，更導致數學傳播和交流效率低。

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二、現有國內外數學軟件的功能設計，并不能完全適應廣大數學工作者、學習者和研究者及眾多師生家長的需要。一方面，現有數學軟件一般都有自己獨特的命令和使用風格，擅長功能和側重點不同，多個軟件之間因設計思想和規范不統一，無縫協同比較困難，商業軟件的一些因封閉性導致的功能缺陷也只能等待廠商引起重視并解決。另一方面，使用者進行復雜任務處理時，往往需要切換多種數學軟件，難以避免產生混淆和使用障礙，從而增加了學習難度和門檻，數學的教育教學和交流也因此受限。基于C/S架構的數學軟件，一般需要收費，或雖然免費或開源，但功能有限，常服務于科研學術或工程，使用場景比較專業但覆蓋面較窄。而一些基于B/S架構的數學軟件，往往需要聯網才能使用，也會因為網絡故障或帶寬限制或放置廣告，時常對使用者產生困擾。另外，很多老牌數學軟件，由于歷史原因，并沒有兼容現有的操作系統平臺和新的硬件設備終端，在兼容性和可移植性、交互方式等方面有很大改進空間。

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三、數學各種知識資源庫及載體存在松散混亂和系統壁壘現象，沒有高效組織起來并形成有序結構。許多數學知識資源庫缺少靈活性，難以及時更新，維護成本較高。拿不同載體來講，數學紙質書刊，相對來說排版印刷質量較高，但占用物理空間，且無法及時更新和支持高級檢索；數學電子書或課件文檔，雖然體積小巧便攜，但文檔制作工具本身對數學公式和數學計算的支持不能做到盡善盡美，導致文檔質量水平不統一，另外由于電子文檔更容易引發盜版侵權現象，降低了優質內容創作和分享者的積極性，而不同的文件格式，對讀者引用或內容編輯也不太方便；音視頻，流媒體或直播形式，在數學教學和科普教育方面，雖然更易引起受眾興趣，但過程比較耗時，內容生產者也要付出比圖文形式更多的時間精力，更嚴峻的問題是，在短視頻興起的快節奏時代，受眾對數學的認知，也容易碎片化和片面化，因此需要強有力的系統化和結構化的工具；數學網頁網站形式的載體，雖然容易編輯更新和被引用，但需要穩定的有數學專業背景的高素質編輯進行長期維護，而其中一些小型網站或獨立博客，因為技術和工具的缺乏，無法做到嚴格遵守統一的數學公式排版標準，也往往無法做到及時維護更新網頁信息，排查訪問故障，而內容質量因為版權限制和學術背景程度不同，呈現出良莠不齊現象，另外網站的獨立運行，還需要長期承擔服務器運維費用，因此熱心博主或站長常常無法堅持下去，與此同時，大型數學網站，雖然有知識版權和資源優勢，但往往受限于定位，不會同時兼顧用戶群體覆蓋面和應用深度，大型數學商業網站（以Wolfram Alpha為代表），出于維護商業利益需要，不會永久無償貢獻出全部的數學知識和服務，非贏利機構或社區創辦的大型數學網站（如Wikipedia數學目錄，MathOverflow，khan可汗學院），往往受限于高昂的運維、版權成本和網站定位，不會無條件支持龐雜的數學學習者和工作者各種需要，而政府學校和學術機構協會創辦的數學類網站，往往只會考慮滿足基本行政形象展示要求，而無法兼顧整個數學生態的全方位發展；數學移動端APP的發展迅猛，受益于VR/AR/AI人工智能等新技術后，目前已經有了公式掃描識別，作業自動檢查答案，數學模型增強現實交互等新場景服務（如GeoGebra AR、Math42、Desmos），是數學工具走向更加智能化的先兆，但受限于實際網絡環境、AI模型訓練方式，許多功能并不成熟，尚未做到盡善盡美。

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研究過程：

安裝和注冊使用現有專業數學軟件（含數十個大小網站、幾十種PC/Mac客戶端軟件及移動端APP）的優缺點，在數據和算法開放性、平臺設備兼容性、功能可擴展性、受眾面廣度、易用性和復雜度、交互方式、用戶友好性、應用場景豐富度、便攜性、可傳播性、運算性能平衡度、數學知識覆蓋面、數學概念深度和結構化程度、知識產權解決方案、防濫用等方面，進行綜合的仔細的體驗評測和比較，并深入思考網上相關專家學者、數學工具用戶的相關評論與見解，同時從研發、產品、用戶等多種角色的角度，對可行性、易用性進行反復論證。

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研究結論：

需基于現代瀏覽器網頁技術（HTML5，CSS3, JS），研發一款新型軟件，設計和開放全部API（并支持再次擴展和組合封裝），結合函數命令式和圖形化操作的交互方式，最大化本地離線計算能力，覆蓋數學全學科，支持公式排版（原始或封裝的LaTeX命令）、符號計算和推理（半自動和全自動）、數值計算和統計（準高精度）、習題解答（給出詳細步驟）、圖形繪制（SVG矢量輸出和Canvas畫布像素輸出）、多媒體演示（2D/3D動畫 及聲音播放、影片制作或VR輸出）、數學知識概念庫、數學典型題庫（中小學、大學、研究生課程）、數學課題專項探索、數學互聯網資源分布地圖等。

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在軟件功能實現之后，下一步還需進行數學標準化和開放性的推動。推動和制定開放數學的基礎協議，是為了讓全世界人們都能無障礙地，或以最低成本學習、研究、應用、發展當今已知數學，從而節省社會發展成本和提升人類命運共同體的整體生存質量。在未來智能機器革命時代，保障現存數學知識和思想的完整繼承和全面發展，使得機器之間的通信，人與人之間的通信，以及人機交互更加順暢和科學高效，而努力減少因人的思維缺陷性或機器算法狹隘性導致的危害和損失。

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具體來講，需努力實現但不限于下列標準或協議（也是小樂數學軟件的設計理念）：

1、??????? 有機體協議Organism

數學是一個整體的統一的系統性的基礎學科。為了實現基礎的普適的價值，數學不應被過度碎片化、或小眾化及片面化地認識理解和狹隘解讀，甚至過度商業化和功利化的發展。在軟硬件設計，數學教育和推廣交流方面，應盡可能貫徹整體性和立體性原則，實現多通道、多連接、多層次、多形態的傳播模式，提供必要的上下文說明、歷史背景與現狀前景，劃清已知和未知、已解和未解問題的界限，最終維護數學的整體形象，并為當代和后代的人們學習和繼承發展數學，克服困難掃清障礙，提供和創造盡可能多的便利條件。

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2、??????? 可本地計算和聯網協議Offline Computation & Online Connection

硬件方面，針對可計算硬件，需底層支持：在本地離線狀態下，對當今全部已知數學對象模型的基本運算，同時預留聯網接口。為將來高速智能的物聯網打下堅實基礎，并能部分緩解因聯網計算失效造成的風險。

軟件方面，針對系統級或平臺型基礎軟件，需全面支持：當今已知數學運算（數學知識庫由數學工作者共同參與維護，并定期更新版本），并開放算法API接口，供軟硬件應用者調用。

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3、??????? 能耗最小化協議Energy Consumption Minimization

數學計算和交流應追求簡潔高效，各種數學活動中應減少不必要的冗長重復勞動和能量消耗。公開的知識、數據和算法，能盡可能被標準化、規范化地簡化、壓縮、引用和重用，在傳播和普及過程中消耗最少的人力和自然資源和能源。

舉例來講：

數據存儲或機器間通信，應使用數學函數與反函數運算進行信息編碼和高度壓縮。例如，一個視頻文件中存在兩個相同的幀或視頻片段，就可以使用多項式y=2x這樣的數學函數關系，來壓縮數據，不同幀之間應盡可能找出最簡單的函數表達式，進行語義化存儲。

驗證當今的數據存儲和壓縮軟件的算法設計是否滿足這一思想或協議，有個簡單的方法，即把任意一個文本或視頻文件，通過相應軟件，復制后拼接在原文本或視頻后面，然后看這個新生成的文件體積是否明顯倍增。

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4、??????? 開放獲取協議 Open Access

針對數學相關的基礎學術資源，知識產權版權擁有者應充分地開放授權（首推Creative Commons，即CC協議），并同時獲得充分的尊重（應有數學工作者協會進行檔案維護）。

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5、??????? 共識與合作協議 Consensus & Cooperation

數學研究者、教育者、學習者、應用者、普及者，需緊密合作融合，盡可能減少（尤其數學方面的）偏見隔閡和認知屏障，以更好地全面適應未來智能機器革命時代的到來。

偏見隔閡的消除，需要我們摒棄意識形態、政見、人種、性別、年齡、分工、知識背景、專業能力、財務、社會資源、社會地位等方面的差異及歧視。

認知屏障的消除，需要我們互通有無（尤其是數學陷阱各種坑、數學捷徑各種寶），以蟻群、蜂群精神和命運共同體的心態，投入各項數學活動中。