【轉】計算機中浮點數的表示

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C/C++浮點數在內存中的存儲方式

?????? 任何數據在內存中都是以二進制的形式存儲的，例如一個short型數據1156，其二進制表示形式為00000100 10000100。則在Intel CPU架構的系統中，存放方式為? 10000100(低地址單元) 00000100(高地址單元)，因為Intel CPU的架構是小端模式。但是對于浮點數在內存是如何存儲的?目前所有的C/C++編譯器都是采用IEEE所制定的標準浮點格式，即二進制科學表示法。

?????? 在二進制科學表示法中，S=M*2^N 主要由三部分構成：符號位+階碼(N)+尾數(M)。對于float型數據，其二進制有32位，其中符號位1位，階碼8位，尾數23位；對于double型數據，其二進制為64位，符號位1位，階碼11位，尾數52位。

? ? ? ? ? ? ? ? 31 ? ? ? ?30-23 ? ? ? 22-0

float ? ? ? 符號位 ? ? 階碼 ? ? ? ?尾數

? ? ? ? ? ? ? ? 63 ? ? ? ?62-52 ? ? ? 51-0

double ? ?符號位 ? ? 階碼 ? ? ? ?尾數

符號位：0表示正，1表示負

階碼：這里階碼采用移碼表示，對于float型數據其規定偏置量為127,階碼有正有負，對于8位二進制，則其表示范圍為-128-127，double型規定為1023，其表示范圍為-1024-1023。比如對于float型數據，若階碼的真實值為2，則加上127后為129，其階碼表示形式為10000010【這里是錯誤的，應為10000001，10000010是按課本上移碼規則算的，但實際中并不用移碼，而是用移碼-1，即2的移碼為10000010，移碼的表示為補碼符號位取反】

尾數:有效數字位，即部分二進制位(小數點后面的二進制位)，因為規定M的整數部分恒為1，所以這個1就不進行存儲了。

下面舉例說明：

float型數據125.5轉換為標準浮點格式

125二進制表示形式為1111101，小數部分表示為二進制為 1，則125.5二進制表示為1111101.1，由于規定尾數的整數部分恒為1，則表示為1.1111011*2^6，階碼為6，加上127為133，則表示為10000101，而對于尾數將整數部分1去掉，為1111011，在其后面補0使其位數達到23位，則為11110110000000000000000

則其二進制表示形式為

0 10000101 11110110000000000000000，則在內存中存放方式為：

00000000?? 低地址

00000000

11111011

01000010?? 高地址

而反過來若要根據二進制形式求算浮點數如0 10000101 11110110000000000000000

由于符號為為0，則為正數。階碼為133-127=6，尾數為11110110000000000000000，則其真實尾數為1.1111011。所以其大小為

1.1111011*2^6，將小數點右移6位，得到1111101.1，而1111101的十進制為125，0.1的十進制為1*2^(-1)=0.5，所以其大小為125.5。

同理若將float型數據0.5轉換為二進制形式

0.5的二進制形式為0.1，由于規定正數部分必須為1，將小數點右移1位，則為1.0*2^(-1)，其階碼為-1+127=126，表示為01111110，而尾數1.0去掉整數部分為0，補齊0到23位00000000000000000000000，則其二進制表示形式為

0 01111110 00000000000000000000000

由上分析可知float型數據最大表示范圍為1.11111111111111111111111*2^127=3.4*10^38

對于double型數據情況類似，只不過其階碼為11位，偏置量為1023，尾數為52位。

?

測試程序：

/*測試浮點型數據在內存中存放方式 2011.10.2*/

#include <iostream>
using namespace std;

int main(int argc, char *argv[])
{
float a=125.5;
char *p=(char *)&a;
printf("%d\n",*p);
printf("%d\n",*(p+1));
printf("%d\n",*(p+2));
printf("%d\n",*(p+3));
return 0;
}

輸出結果為：

0

0

-5

66

?

在上面已經知道float型125.5在內存中存放方式為：

00000000?? 低地址

00000000

11111011

01000010?? 高地址

因此對于p和p+1指向的單元，其中存儲的二進制數表示的十進制整數為0；

而對于p+2指向的單元，由于為char型指針，為帶符號的數據類型，因此11111011，符號位為1，則為負數，由于在內存中二進制是以補碼存儲的，所以其真值為-5.

對于p+3指向的單元，01000010，為正數，則其大小為66。上面程序輸出結果驗證了其正確性。

posted on 2018-07-17 19:32 時空觀察者9號 閱讀(...) 評論(...) 編輯 收藏

總結

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