pure math

加一個一個Episodes

pde進可攻退可守

pure math

$$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},y=f(x),dy=f^{\prime }(x)dx$$

$$f^{\prime }(x)=0?x=f^{?1}(y)$$

$$A:{\mathbb{R}}^n\to {\mathbb{R}}^n,y=Ax,dy=Adx.$$

$$det(A)=0?x=A^{?1}y$$

In general, you can not explicitly solve for the inverse!

$$f:{\mathbb{R}}^n\to {\mathbb{R}}^n,y=f(x),dy=Dfdx.$$

$$Df=[\frac{\delta (y_1,y_2,y_3,...y_n)}{?(x_1,x_2,x_3,...,x_n)}]$$

Jacobian matrix

$$det(Df)=0?x=f^{?1}(y)$$

在連續的函數中

一個點大于0

implies

一段大于0

theorem cometheorem gobut example last forever 這個代碼的符號是在鍵盤的左上角的符號 三行五行的證明一定要會但是兩頁的證明不要看了一定要會用用久了一定會證明

$$theoremcome,theoremgo,butexamplelastforever$$

jacobian matrix

$$dx=x_{u}du+x_{v}dv,dy=y_{u}du+y_{v}dv$$

順便吹爆這個math formula的插件，真香

$$u_x+3y^{\frac{2}{3}}{u}_y=2,u(x,1)=1+x$$

$$\frac{dx}{dt}=1,\frac{dy}{dt}=3y^{\frac{2}{3}},\frac{du}{dt}=2$$

$$(x,y,u){|}_{t=0}=(x_0,y_0,u_0)=(s,1,1+s)$$

$$x=t+s,y=(t+1{)}^3,u=2t+1+s$$

$$\frac{?(x,y)}{?(t,s)}$$

$$D(q)=\left[\begin{array}{cc}{p}_1+p_2+2p_{3}cos{q}_2& p_2+p_{3}cos{q}_2\\ p_2+p_{3}cos{q}_2& p_2\end{array}\right]$$

$$C(q,\dot{q})=\left[\begin{array}{cc}?p_3{\dot{q}}_{2}sin{q}_2& ?p_3({\dot{q}}_1+{\dot{q}}_2)sin{q}_2\\ p_3{\dot{q}}_{1}sin{q}_2& 0\end{array}\right]$$

$$\frac{}{}=\left|\begin{array}{cc}{x}_t& x_s\\ y_t& y_s\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}1& 1\\ 3(t+1{)}^2& 0\end{array}\right|=?3(t+1{)}^2=0$$

$$t=y^{\frac{1}{3}}?1,s=x+1?y^{\frac{1}{3}}$$

eliminate s and t

$$u(x,y)=2t+1+s=x+y^{\frac{1}{3}}$$

$t=?1$

$$t=?1?y=0isasingualarpointofD.E.$$

Dimensional Analysis: (from equation!)

$$\frac{[u]}{[x]}=[y{]}^{\frac{2}{3}}\frac{[u]}{[y]}?[x]=[y{]}^{\frac{1}{3}}$$

$$x\to {\lambda }^{2}x,y\to \lambda y$$

$$u($$

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與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的cauchy problem of 1st order PDE from Partial Differential Equations的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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