通常計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中討論二進(jìn)制的編碼問(wèn)題涉及到的有：原碼、反碼、補(bǔ)碼，這里簡(jiǎn)單探討一下他們之間的關(guān)系。

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原碼與反碼

　　原碼是最先被提出的一種編碼方式，使用最高位表示符號(hào)（0表示正，1表示負(fù)），其余位表示數(shù)值。原碼存在一個(gè)問(wèn)題，就是自然界中 +0 和 -0 是相同的，但 +0 的原碼是 0b00，而 -0 的原碼是 0b10，這樣 0 出現(xiàn)兩種編碼方式。

　　反碼是從原碼到補(bǔ)碼的過(guò)渡階段，對(duì)于任意一個(gè)整數(shù) n ，它的反碼：

• n > 0：n的反碼和原碼相同
• n < 0：n的反碼等于原碼進(jìn)行如下變換：1.符號(hào)位不變，2.其余位按位取反；

反碼同樣沒(méi)有解決 0 編碼格式不唯一的問(wèn)題，但它只是一個(gè)中間過(guò)渡；

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模數(shù)與補(bǔ)數(shù)

　　補(bǔ)碼是系統(tǒng)使用的編碼形式，在介紹補(bǔ)碼前，需要了解一下模數(shù)和補(bǔ)數(shù)的概念。

　　通常稱：

　　x % y = z

　　為 x 模 y，其中 % 是取模運(yùn)算符，y 稱為模數(shù)，z 稱為 x 在模 y 下的補(bǔ)數(shù)。

　　我們來(lái)看下面的時(shí)鐘，當(dāng)前指向 8 點(diǎn)，如果只考慮小時(shí)的話，那么時(shí)鐘的模數(shù)就是12，對(duì)于當(dāng)前指向?8 點(diǎn)的時(shí)針，假如我們希望它走到 6 點(diǎn)，則至少有兩種方法：

　　1. 8 + (- 2) = 6

　　2. (8 + 10) % 12 = 6

也就是說(shuō)，如果定義順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)的話，我們可以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)針10個(gè)小時(shí)，也可以逆時(shí)針移動(dòng)時(shí)針2個(gè)小時(shí)，時(shí)針最終都會(huì)停留在6點(diǎn)上。

　　此時(shí)對(duì)于 -2 而言，它的補(bǔ)數(shù)就是 10，10 = 12 - |-2|，也就是說(shuō) 一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù) 等于 模數(shù) 減去 負(fù)數(shù) 的絕對(duì)值。之所以引入補(bǔ)數(shù)，是希望在一個(gè)類似鐘面這樣刻度有限、會(huì)出現(xiàn)循環(huán)往復(fù)的系統(tǒng)中，將減法和加法統(tǒng)一起來(lái)，使得減法運(yùn)算可以一致的使用加法運(yùn)算來(lái)處理。

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補(bǔ)碼

　　在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)內(nèi)，補(bǔ)碼和補(bǔ)數(shù)的概念是一致的，那模數(shù)是什么？以一個(gè)32位長(zhǎng)度的整數(shù)而言，模數(shù)就是 2^32。就好比把一個(gè)圓盤分成了2^32份，在這個(gè)系統(tǒng)中，最小值是 0 ，最大值是2^32-1，當(dāng)2^32-1再向前走1位時(shí)，又回到了0。這種使用定長(zhǎng)內(nèi)存表示數(shù)值的方式使得補(bǔ)碼成為合適的編碼方式。

　　

　　回到之前的介紹上來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)整數(shù) n ，它的補(bǔ)碼：

• n 為正數(shù)，補(bǔ)碼就是其原碼；
• n 為負(fù)數(shù)，補(bǔ)碼 = （n的反碼 + 1） = （n的原碼的符號(hào)位不變（為1），其余位取反） + 1 = （n的絕對(duì)值的原碼按位取反） + 1
• n 為 0，補(bǔ)碼唯一確定為?0 ；

　　對(duì)于一個(gè)負(fù)數(shù)，它的反碼是自己絕對(duì)值的原碼按位取反后加1，為什么？

　　前面已經(jīng)介紹過(guò)，負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)等于模數(shù)減去其絕對(duì)值，即 32 位負(fù)整數(shù) n 的反碼就是?2^32 - |n|，等于 (2^32-1) - |n| + 1。而?2^32-1 使用二進(jìn)制表示剛好為32位1，它減去 |n|，其實(shí)就是對(duì) n 的絕對(duì)值按位取反了！

　　此外，對(duì)于 -0 的二進(jìn)制原碼?0b100...00，其補(bǔ)碼為 0b1111...11 + 1 等于0，而 +0 的補(bǔ)碼還是0，從而避免了正負(fù)0的編碼結(jié)果不同的問(wèn)題。

　　總結(jié)起來(lái)，正數(shù)和0的補(bǔ)碼就是其原碼，而知道了原碼、反碼、補(bǔ)碼之間的關(guān)系和補(bǔ)數(shù)是怎么求的，就不難求得負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼了。補(bǔ)碼之間一致地使用加法運(yùn)算，即加上一個(gè)負(fù)數(shù)（減法），等于加上這個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼。而拿到一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，再對(duì)這個(gè)補(bǔ)碼進(jìn)行一遍求補(bǔ)的運(yùn)算，就可以得到原數(shù)的原碼了！

　　還是由于補(bǔ)碼成立的基礎(chǔ)，即使用定長(zhǎng)的位數(shù)表示一個(gè)整數(shù)，也不難理解為什么補(bǔ)碼的運(yùn)算不可避免的會(huì)存在溢出——負(fù) + 負(fù)變正 或 正+正變負(fù) 的情況了。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Security-Darren/p/4738160.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二进制的编码的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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