在圖像處理實踐中，將灰度圖轉化為二值圖是非常常見的一種預處理手段。在Matlab中，可以使用函數BW = im2bw(I, level)來將一幅灰度圖?I，轉化為二值圖。其中，參數level是一個介于0~1之間的值，也就是用于分割圖像的閾值。默認情況下，它可取值是0.5。

現在問題來了，有沒有一種根據圖像自身特點來自適應地選擇閾值的方法呢？答案是肯定的！我們今天就來介紹其中最為經典的Otsu算法（或稱大津算法）。該算法由日本科學家大津展之（Nobuyuki Otsu）于1979年提出。這個算法看似簡單，卻與統計分析中的“方差分析”方法有很深的淵源。有興趣的讀者也可以參考算法原文《A threshold selection method from gray-level histograms》（在線瀏覽地址：http://wenku.baidu.com/view/996e972d7375a417866f8f5d）我們今天在介紹該算法原理的基礎之上，通過簡單的Matlab代碼來演示它的實現。

Matlab的幫助信息中指出：To compute the level argument,you can use the function graythresh. The graythresh function uses Otsu's method。可見，函數graythresh()就是Matlab中的大津法實現。如果對Otsu算法的原理并不感興趣，完全可以直接調用graythresh()函數，而無需過多關系其中的技術細節。

在大津法中，我們定義組內方差為

通過選擇使得上述組內方差最小化時的閾值?t，就可以使得圖像中的前景和背景盡可能的被區別開（假設我們將最終圖像里被分開的兩部分稱為前景和背景）。w0和w1分別是一個像素可能屬于前景或背景的概率，而?σ?表示兩個類別的方差。如果一個圖像的直方圖有L個等級（一般L=256），那么在給定閾值?t的情況下，w0和w1分別定義為

大津展之證明最小化組內方差（intra-class variance）與最大化組間方差（inter-class variance）是等價的，于是有

又因為（其中?μ?表示均值或期望）

可以推出

這個證明僅僅涉及一些算術上的推導，我簡單演示如下

最后我們給出在Matlab中實現的代碼，這個代碼的最初版本來自維基百科，為了與前面的公式中的標記相一致，我略有修改。

function level = otsu(histogramCounts, total) sum0 = 0; w0 = 0; maximum = 0.0; total_value = sum((0:255).*histogramCounts'); for ii=1:256w0 = w0 + histogramCounts(ii);if (w0 == 0)continue;endw1 = total - w0;if (w1 == 0)break;endsum0 = sum0 + (ii-1) * histogramCounts(ii);m0 = sum0 / w0;m1 = (total_value - sum0) / w1;icv = w0 * w1 * (m0 - m1) * (m0 - m1);if ( icv >= maximum )level = ii;maximum = icv;end endend

上述函數中的參數histogramCounts是圖像的直方圖, total圖像的總像素數。來看下面這段調用上述函數的測試代碼。

>> img = imread('otsus_test.jpg'); >> [counts x] = imhist(img); >> [m n] = size(img); >> level = otsu(counts, m*n); >> output = img; >> output(output<level) = 0; >> output(output>=level) = 255; >> imshow(output)
首先給出原始圖像

然后是基于Otsu算法獲取的二值圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的大津算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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