文章大意： PCA方法魯棒性不佳是由于矩陣的噪聲并不完全是高斯噪聲。對應到視頻序列中就是，長時間的靜止視頻中每幀的圖片相關性極高，而在有物體運動時，往往是部分像素有極大的變化，但是變化的像素較少。這也就是說，視頻中圖像可以分成相關性極高的背景以及少量像素的前景圖像。即低秩部分以及稀疏部分。這是優于PCA的部分，即前景圖像對矩陣的分解影響較小。（雖然論文中提到了，矩陣不是特別稀疏時也有很好的性能）
直接提應用方式： 將視頻中的一張圖片以行的方式依次存入到一個行向量中，而視頻包含的圖片數作為其矩陣的行數。由此將視頻存成一個矩陣，對該矩陣進行分解，然后將兩部分恢復成單張圖片即可。
我們希望矩陣分解后產生一個低秩的矩陣和一個稀疏的矩陣，即最小化rank(A) + E的0范，因為問題的復雜性，將其放寬到：
即最小化特征值與稀疏矩陣非零元素的和。
有關RPCA方法的結果顯示：


inexact_alm結果顯示：



這段視頻兩種方法的差異并沒有論文中的明顯。 沒有查找到PCP方法的代碼部分，代碼根據下列迭代方式編寫

有關公式的理解
不關注k，k+1該部分只是迭代的固有格式，3,4反過來做也可以，4中的L上的k+1改為k應該也行，不過上述寫的方式收斂比較快。

有關各部的參數問題 u的取值并沒有明確的證明，只有一個最小值的證明。
u存在其最小值，u非常小時會導致迭代時，所有量都會像誤差項集中；u非常大時，將導致低秩部分中會混雜入稀疏部分，不過誤差項仍會向零向量移動。也就是這時仍是收斂的

u較大時，收斂速度會提高，不過過大會造成混雜，最終效果會變差。u小時，收斂速度較低，不過效果比較好（太小導致不收斂） lambda的取值一般設定為矩陣行列中值較大的值進行開方后的倒數值。

有關迭代部分的理解： 3式右邊的矩陣為低秩的部分，我們希望它的秩更加低，將矩陣進行svd分解后，去除過小奇異值后，將矩陣還原（實際上這常用于圖片的壓縮）。 4式右邊的矩陣為稀疏部分，我們當然希望它更稀疏，也就是將小值的元素部分去除 5式則是誤差項的更新。

而結束條件如下：

這里u的取值也提到了。
F范數代表矩陣的能量。?

一般形式的圖像：加上噪聲項的部分，之前看到一篇文章的名字（有關該部分的）： Stable Principle Component Pursuit (SPCP)/ Noisy?Robust PCA


最后有關代碼編寫中的一些備忘： 在分解出的稀疏矩陣中，該矩陣元素為正負均有，最終的顯示將圖片取絕對值，然后在0-255的范圍中顯示。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的RPCA的一些理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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