圖像降噪算法——圖像噪聲模型

• 圖像降噪算法——圖像噪聲模型
• • 1. 圖像噪聲建模
  • 2. C++代碼實現(xiàn)
  • 3. 結(jié)論

圖像降噪算法——圖像噪聲模型

1. 圖像噪聲建模

首先，我們要區(qū)分圖像傳感器噪聲和圖像噪聲，圖像傳感器噪聲我在博客圖像傳感器與信號處理——詳解圖像傳感器噪聲中有過總結(jié)，圖像傳感器噪聲會造成各種各樣的圖像噪聲。

其次，我們需要了解圖像降噪模型，圖像降噪模型可以建模為：$$y=x+n$$其中，$y$是觀察到的噪聲圖像，$x$是圖像真值，$n$是圖像噪聲，圖像降噪過程就是通過$y$獲取$x$，在許多論文中將這個過程描述為不可逆過程，這也就是為什么圖像降噪難。本博客就是對圖像噪聲$n$進行建模：

《數(shù)字圖像處理》一書中對噪聲建模主要有一下幾種類型：

（1）高斯噪聲
高斯噪聲是最常見也是最重要的的一種噪聲，眾多的圖像降噪算法都是以降低高斯噪聲為目標設(shè)計的，其概率密度函數(shù)如下所示：$$p(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}}{e}^{?(z?\mu {)}^2}{/}_{2{\sigma }^2}$$其中，$\sigma$是標準偏差，$\mu$是灰度值的平均值，這個公式說明的是灰度值為$z$的概率為多少。

（2）瑞利噪聲
瑞麗噪聲的概率密度函數(shù)如下所示：$$p(z)=\{\begin{array}{ll}\frac{2}{b}(z?a){\mathrm{e}}^{?(z?a{)}^2/b},& z?a\\ 0,& z<a\end{array}$$概率密度的均值和方法分別為：$$\bar{z}=a+\sqrt{\pi b/4}$$$${\sigma }^2=\frac{b(4?\pi )}{4}$$瑞利噪聲對于圖像直方圖近似傾斜的圖像中的噪聲建模較為有效。

（3）伽馬噪聲
伽馬噪聲的概率密度函數(shù)如下所示：$$p(z)=\{\begin{array}{cl}\frac{a^b{z}^{b?1}}{(b?1)!}{\mathrm{e}}^{?az},& z?a\\ 0,& z<a\end{array}$$其中均值和方差分別為$$\bar{z}=\frac{b}{a}$$$${\sigma }^2=\frac{b}{a^2}$$伽馬噪聲相對瑞利噪聲分布會更加傾斜

（4）指數(shù)噪聲
指數(shù)噪聲的概率密度函數(shù)如下所示：$$p(z)=\{\begin{array}{ll}a{\mathrm{e}}^{?az},& z?0\\ 0,& z<0\end{array}$$其概率密度函數(shù)的均值和方差分別為$$\bar{z}=\frac{1}{a}$$$${\sigma }^2=\frac{1}{a^2}$$指數(shù)噪聲分布相對伽馬噪聲又會進一步傾斜

（5）量化噪聲
量化噪聲又稱均勻噪聲，此類噪聲是由于將模擬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字數(shù)據(jù)而引起的，因此是幅度量化過程中固有的，其概率密度函數(shù)如下：$$p(z)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{b?a},& a?z?b\\ 0& otherwise\end{array}$$
（6）椒鹽噪聲
椒鹽噪聲又稱脈沖噪聲、尖峰噪聲，在圖像上表現(xiàn)為隨機分布的黑白點，其概率密度函數(shù)如下圖所示：
$$p(z)=?\begin{array}{ll}{P}_a,& z=a\\ P_b,& z=b\\ 1?P_a?P_b,& otherwise\end{array}$$椒鹽噪聲可以通過中值濾波器進行消除。

以上即《數(shù)字圖像處理》中對各個圖像噪聲的建模，對于的概率密度函數(shù)的不同，書中給出了這樣一張圖予以區(qū)分：
那么除了《數(shù)字圖像處理》中提到的幾種圖像噪聲模型外，一般還有如下幾種模型：

（7）泊松噪聲
泊松噪聲又稱散粒噪聲，我們知道，光源每秒發(fā)射的光子到達CMOS的越多，則該像素的灰度值越大。但是因為光源發(fā)射和CMOS接收之間都有可能存在一些因素導(dǎo)致某個光子并沒有被CMOS接收到或者某個像素一時間段內(nèi)發(fā)射的光子特別多，所以這就導(dǎo)致了灰度值的波動，也就產(chǎn)生了泊松噪聲，方程描述為：$$p[(N(t+\tau )?N(t))=k]=\frac{e^{?\lambda \tau }(\lambda \tau {)}^k}{k!}k=0,1,\dots$$這個公式說明的是某個像素在間隔時間$\tau$內(nèi)接收到$k$個光子的概率為多少。

（8）斑點噪聲
在相干成像系統(tǒng)（如雷達，激光和聲學等）中可以看到斑點噪聲的出現(xiàn)，其概率密度函數(shù)如下：$$p(z)=\frac{z^{a?1}{e}^{?z/a}}{a?1!a^a}$$斑點噪聲在光學成像系統(tǒng)中很少出現(xiàn)，因此這里不作贅述。

（6）周期性噪聲
周期性噪聲無法用概率密度函數(shù)進行描述，也無法在空間域中進行消除，通常的方法是通過頻域中的帶阻濾波器進行消除，如下圖所示，從左至右，第一幅圖原始圖像，第二幅圖為頻域圖像，第三幅圖為帶阻濾波器，第四幅圖為濾波后的圖像。

2. C++代碼實現(xiàn)

下面分別是生成椒鹽噪聲和高斯噪聲的函數(shù)：

at Noise::CreateSaltNoise(const Mat &src, int n) {Mat dst = src.clone();for(int k = 0; k<n; k++){int i = rand() % dst.rows;int j = rand() % dst.cols;if(dst.channels() == 1){dst.at<uchar>(i,j) = 255;}else{dst.at<Vec3b>(i,j)[0] = 255;dst.at<Vec3b>(i,j)[1] = 255;dst.at<Vec3b>(i,j)[2] = 255;}}for(int k = 0; k<n; k++){int i = rand() % dst.rows;int j = rand() % dst.cols;if(dst.channels() == 1){dst.at<uchar>(i,j) = 0;}else{dst.at<Vec3b>(i,j)[0] = 0;dst.at<Vec3b>(i,j)[1] = 0;dst.at<Vec3b>(i,j)[2] = 0;}}return dst; }Mat Noise::CreateGaussianNoise(const Mat &src, double mu, double sigma) {Mat dst = src.clone();int row = dst.rows;int col = dst.cols;for(int i = 0; i<row; i++){for(int j = 0; j<col; j++){if(dst.channels() == 1){//構(gòu)建高斯噪聲double u1, u2;do{u1 = rand() * (1.0 / RAND_MAX);u2 = rand() * (1.0 / RAND_MAX);} while (u1 <= numeric_limits<double>::min());//u1不能為0double z = sigma * sqrt(-2.0 * log(u1)) * cos(2 * CV_PI * u2) + mu;//double z = sigma * sqrt(-2.0 * log(u1)) * sin(2 * CV_PI * u2) + mu;int val = dst.at<uchar>(i,j) + z * 32;val = (val<0)?0:val;val = (val>255)?255:val;dst.at<uchar>(i,j) = (uchar)val;}else{for(int k = 0; k<dst.channels(); k++){//構(gòu)建高斯噪聲double u1, u2;do{u1 = rand() * (1.0 / RAND_MAX);u2 = rand() * (1.0 / RAND_MAX);} while (u1 <= numeric_limits<double>::min());//u1不能為0double z = sigma * sqrt(-2.0 * log(u1)) * cos(2 * CV_PI * u2) + mu;//double z = sigma * sqrt(-2.0 * log(u1)) * sin(2 * CV_PI * u2) + mu;int val = dst.at<Vec3b>(i,j)[k] + z * 32;int test = dst.at<Vec3b>(i,j)[k];val = (val<0)?0:val;val = (val>255)?255:val;dst.at<Vec3b>(i,j)[k] = (uchar)val;}}}}return dst; }

下面是運行結(jié)果：
首先，下面是原圖：

加上高斯噪聲后的結(jié)果

加上椒鹽噪聲后的結(jié)果：

3. 結(jié)論

高斯噪聲、瑞麗噪聲、伽馬噪聲、指數(shù)噪聲其實是比較類似的，只是統(tǒng)計分布會稍有區(qū)別，如果用代碼實現(xiàn)應(yīng)該是類似的。

研究圖像噪聲模型對于圖像降噪算法的實現(xiàn)是非常重要的，比如我看Review的時候就有大佬提到，對于目前效果最好的深度學習降噪算法，其難于實際應(yīng)用的一個方面就是訓練模型所用的噪聲都是高斯噪聲，而我們攝像頭拍攝圖像的實際噪聲要遠比高斯噪聲復(fù)雜，因此如果更好地對圖像噪聲進行建模非常重要。

那這一小節(jié)就總結(jié)到這兒啦，有問題歡迎交流～

此外，這里我寫一個各種算法的總結(jié)目錄圖像降噪算法——圖像降噪算法總結(jié)，對圖像降噪算法感興趣的同學歡迎參考

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图像降噪算法——图像噪声模型的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。