【定義】
參考鏈接：https://baike.baidu.com/item/%E5%8D%B7%E7%A7%AF/9411006?fr=aladdin
大牛鏈接：https://www.cnblogs.com/shine-lee/p/9932226.html
在泛函分析中，卷積、旋積或摺積(英語(yǔ)：Convolution)是通過(guò)兩個(gè)函數(shù)f 和g 生成第三個(gè)函數(shù)的一種數(shù)學(xué)算子，表征函數(shù)f 與g經(jīng)過(guò)翻轉(zhuǎn)和平移的重疊部分函數(shù)值乘積對(duì)重疊長(zhǎng)度的積分。
如果將參加卷積的一個(gè)函數(shù)看作區(qū)間的指示函數(shù)，卷積還可以被看作是“滑動(dòng)平均”的推廣。

• 卷積內(nèi)涵

簡(jiǎn)單定義：卷積是分析數(shù)學(xué)中一種重要的運(yùn)算。
設(shè):f(x),g(x)是R1上的兩個(gè)可積函數(shù)，作積分：

可以證明，關(guān)于幾乎所有的實(shí)數(shù)x，上述積分是存在的。這樣，隨著x的不同取值，這個(gè)積分就定義了一個(gè)新函數(shù)h(x)，稱為函數(shù)f與g的卷積，記為h(x)=(fg)(x)。
容易驗(yàn)證，(f * g)(x) = (g * f)(x)，并且(f * g)(x)仍為可積函數(shù)。這就是說(shuō)，把卷積代替乘法，L1（R1）空間是一個(gè)代數(shù)，甚至是巴拿赫代數(shù)。
卷積與傅里葉變換有著密切的關(guān)系。利用一點(diǎn)性質(zhì)，即兩函數(shù)的傅里葉變換的乘積等于它們卷積后的傅里葉變換，能使傅里葉分析中許多問(wèn)題的處理得到簡(jiǎn)化。
由卷積得到的函數(shù)fg一般要比f(wàn)和g都光滑。特別當(dāng)g為具有緊致集的光滑函數(shù)，f為局部可積時(shí)，它們的卷積f * g也是光滑函數(shù)。利用這一性質(zhì)，對(duì)于任意的可積函數(shù)f，都可以簡(jiǎn)單地構(gòu)造出一列逼近于f的光滑函數(shù)列fs，這種方法稱為函數(shù)的光滑化或正則化。
卷積的概念還可以推廣到數(shù)列、測(cè)度以及廣義函數(shù)上去。
【理解卷積】
理解卷積
這里提供兩個(gè)理解卷積的角度：

• 從函數(shù)（或者說(shuō)映射、變換）的角度理解。

卷積過(guò)程是在圖像每個(gè)位置進(jìn)行線性變換映射成新值的過(guò)程，將卷積核看成權(quán)重，若拉成向量記為w，圖像對(duì)應(yīng)位置的像素拉成向量記為x，則該位置卷積結(jié)果為y=w′x+b，即向量?jī)?nèi)積+偏置，將x變換為y。從這個(gè)角度看，多層卷積是在進(jìn)行逐層映射，整體構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜函數(shù)，訓(xùn)練過(guò)程是在學(xué)習(xí)每個(gè)局部映射所需的權(quán)重，訓(xùn)練過(guò)程可以看成是函數(shù)擬合的過(guò)程。

• 從模版匹配的角度理解。

前面我們已經(jīng)知道，卷積與相關(guān)在計(jì)算上可以等價(jià)，相關(guān)運(yùn)算常用模板匹配，即認(rèn)為卷積核定義了某種模式，卷積（相關(guān)）運(yùn)算是在計(jì)算每個(gè)位置與該模式的相似程度，或者說(shuō)每個(gè)位置具有該模式的分量有多少，當(dāng)前位置與該模式越像，響應(yīng)越強(qiáng)。下圖為圖像層面的模板匹配（圖片來(lái)自鏈接），右圖為響應(yīng)圖，可見(jiàn)狗頭位置的響應(yīng)最大。當(dāng)然，也可以在特征層面進(jìn)行模版匹配，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱藏層即可以看成是在特征層面進(jìn)行模板匹配。這時(shí)，響應(yīng)圖中每個(gè)元素代表的是當(dāng)前位置與該模式的相似程度，單看響應(yīng)圖其實(shí)看不出什么，可以想像每個(gè)位置都有個(gè)“狗頭”，越亮的地方越像“狗頭”，若給定模板甚至可以通過(guò)反卷積的方式將圖像復(fù)原出來(lái)。這里多說(shuō)一句，我們真的是想把圖像復(fù)原出來(lái)嗎，我們希望的是在圖像中找到需要的模式，若是通過(guò)一個(gè)非線性函數(shù)，將響應(yīng)圖中完全不像“狗頭”的地方清零，而將像“狗頭”的地方保留，然后再將圖像復(fù)原，發(fā)現(xiàn)復(fù)原圖中只有一個(gè)“狗頭”，這是不是更美好——因?yàn)槲覀兠鞔_了圖像中的模式，而減少了其他信息的干擾！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Deep learning：卷积神经网络之卷积计算、作用与思想的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。