哇，咱們公眾號(hào)有100個(gè)小伙伴了，大家沖沖沖！

溫馨提示

據(jù)說，李永樂復(fù)習(xí)全書每道題都滾瓜爛熟，可以有120的潛力。那么，我們一定要加油掌握每一道題呀。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

掌握知識(shí)點(diǎn)

掌握解題方法

做題，做題，做題！

第一章：函數(shù)，連續(xù)，極限：

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考點(diǎn)1：求極限

一、函數(shù)極限

比較基礎(chǔ)，真題里面貌似沒出過難題~

二、數(shù)列極限(標(biāo)粗部分就是例題所用方法)

知識(shí)點(diǎn)一：n項(xiàng)和的數(shù)列極限常用方法(基本題)

(1)夾逼原理(2)定積分定義(3)級(jí)數(shù)求和

注：主體部分和變化部分相比同量級(jí)，采用定義分定義

????? ?主體部分和變化部分相比次量級(jí)，采用夾逼原理

題目：

答案：

知識(shí)點(diǎn)二：類似2018年數(shù)列極限的題目，做個(gè)類比(難題)

題目：

答案：

注意！一定要說明a是唯一的，不然就會(huì)扣分，參考2018年的那道數(shù)列極限

轉(zhuǎn)送點(diǎn)，數(shù)學(xué)一18年真題

知識(shí)點(diǎn)三：(基本題)

(1)遞推關(guān)系定義的數(shù)列極限常用的方法

1.單調(diào)有界證極限

2.單調(diào)有界不好證或者根本不單調(diào)，現(xiàn)在草稿紙上算結(jié)果，然后證明這個(gè)結(jié)果就是他的極限，這種題就是放縮了

(2)判斷單調(diào)性的方法(一般方法)

1.相鄰項(xiàng)相減

2.相鄰項(xiàng)相除

3.通過結(jié)論：(歸納法可以證明，題目直接用)

考點(diǎn)2：無窮小階的比較(題目簡(jiǎn)單~)

考點(diǎn)3：連續(xù)性及間斷點(diǎn)的類型(題目簡(jiǎn)單)

第二章?一元函數(shù)微分學(xué)：

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考點(diǎn)1：導(dǎo)數(shù)定義(簡(jiǎn)單)

考點(diǎn)2：求導(dǎo)數(shù)(隱函數(shù)、參數(shù)方程、高階導(dǎo)數(shù))(簡(jiǎn)單)

考點(diǎn)3：函數(shù)性態(tài)(單調(diào)性、極值與最值，凹向與拐點(diǎn))

知識(shí)點(diǎn)一：(基本題，但是往年做的情況很不好，數(shù)一數(shù)二考點(diǎn))

曲率的公式要記住：

題目：

答案：

知識(shí)點(diǎn)二：(選擇題里面比較難的了)

1.曲率圓是啥玩意兒？(口水話)

曲率圓的半徑為曲率的倒數(shù)，在曲線某一點(diǎn)處的一階導(dǎo)和二階導(dǎo)，與對(duì)應(yīng)曲率圓在該點(diǎn)的一階導(dǎo)二階導(dǎo)是相等的；從幾何上看，曲率圓要在曲線凹的那一側(cè)

2.曲率圓定義：

設(shè)在曲線M點(diǎn)，y''不為0.經(jīng)過點(diǎn)M在曲線的凹向作該曲線的法線，在法線上取點(diǎn)C，以CM=1/k 為半徑，C為圓心所作的圓周稱為曲線在點(diǎn)M處的曲率圓，它的半徑稱為曲線在點(diǎn)M處的曲率半徑。

曲線上點(diǎn)M出的曲率圓位于L的凹側(cè)并且此曲率圓與曲線L在點(diǎn)M處的切線相切

題目：

答案1：(嚴(yán)格的去證明)

答案2：(數(shù)形結(jié)合的思想)

考點(diǎn)4：方程的根

知識(shí)點(diǎn)：(難題，實(shí)際上不算難，但是得分率很低)

方程根的問題，如果出現(xiàn)參數(shù)，把參數(shù)分離出來，一般會(huì)比較方便；同時(shí)這類題，往往需要畫圖(草稿紙上進(jìn)行)

題目：

答案：

最后一步，判斷f(x)單調(diào)減之后，草稿紙上做圖判斷：

考點(diǎn)5：證明函數(shù)不等式

知識(shí)點(diǎn)：(難題)

通過單調(diào)性解決不等式問題的時(shí)候，適當(dāng)?shù)倪x取輔助函數(shù)是個(gè)難點(diǎn)

抽象來說，要靈活的選取，看看具體例子~

題目：

答案：

考點(diǎn)6：微分中值定理的證明題

知識(shí)點(diǎn)：(難題)

1.費(fèi)馬定理(可導(dǎo)條件下極值點(diǎn)的必要條件)

設(shè)f(x)在x=x0的某鄰域U(x0)內(nèi)有定義，f(x0)是f(x)的一個(gè)極值，又設(shè)f'(x0)存在，則f'(x0)=0

2.費(fèi)馬引理(解題關(guān)鍵)

設(shè)f(x)在x=x0的某鄰域U(x0)內(nèi)有定義，并在x0處可導(dǎo)，且f(x0)是f(x)的一個(gè)最值，則f'(x0)=0

3.面對(duì)高階導(dǎo)選用泰勒展開的時(shí)候，具體在哪個(gè)點(diǎn)展開式難點(diǎn)；原則上是選取信息多的點(diǎn)

4.證f'(a)=0：(1)羅爾定理(2)費(fèi)馬引理

5.多項(xiàng)式法(第二問可以用)

構(gòu)造一個(gè)多項(xiàng)式，要求的是幾階的導(dǎo)數(shù)，就構(gòu)造幾階的多項(xiàng)式；

構(gòu)造他干什么？我們要用他來進(jìn)行羅爾定理；

具體用法看答案

題目：

答案：(第二問有兩種解法)

解法一：

解法一可以看到，第二問說明太牽強(qiáng)了，就帶有湊的味道，實(shí)際上第一問用費(fèi)馬引理做，第二問泰勒展開的點(diǎn)才很容易想到在哪一點(diǎn)展開：

上面的第二問解法都很容易想到，就是泰勒選取展開點(diǎn)的問題

下面第二問還有解法，來自網(wǎng)友：線性代數(shù)超級(jí)難

第二問不用高階泰勒展開用構(gòu)造輔助函數(shù)(多項(xiàng)式法)的方法：

但是這個(gè)輔助函數(shù)怎么構(gòu)造的呢，下面是分析過程：

上面的解法大家肯定不熟悉，事實(shí)上用他解決一些問題會(huì)更加方便，常規(guī)還是泰勒

第三章：一元函數(shù)積分學(xué)：

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考點(diǎn)1：計(jì)算不定積分、定積分、反常積分(簡(jiǎn)單)

考點(diǎn)2：變上限積分

知識(shí)點(diǎn)：(基本題)

f(x)在區(qū)間[a,b]上的平均值為x，啥意思？

考點(diǎn)3：積分不等式

知識(shí)點(diǎn)一：(基本題)

凹曲線的幾何特征：

如果曲線是凹的，連接曲線任意兩點(diǎn)的這個(gè)弦，一定在這段曲線的上方

而曲線上任一點(diǎn)的切線，一定在這條曲線的下方

凸曲線的幾何特征反過來，畫個(gè)圖就明白啦

題目一：

原題是一個(gè)選擇題，我改一下，改成證明題，算是一個(gè)基本的不等式證明題吧

答案：

題目二：(難題)

類似的一道題目，來自網(wǎng)友：一半

答案：

經(jīng)典錯(cuò)誤答案(本人的，哈哈哈)

為什么錯(cuò)了呢？這個(gè)坑我記得我之前也犯過一次，傻了

正確答案：

知識(shí)點(diǎn)二：(基本題)

目前遇到過常考的基本不等式，記住做題速度會(huì)更快，就不用再推導(dǎo)了

上述證明比較簡(jiǎn)單，第一個(gè)證明稍難一點(diǎn)，需要用到拉格朗日中值定理

第二不等式用畫圖來解釋會(huì)比較容易，構(gòu)造一個(gè)圓

第三個(gè)用單調(diào)性即可

考點(diǎn)4：定積分應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)一：(基本題，但是容易出錯(cuò)！當(dāng)年得分率為0.2左右)

定積分的幾何意義：

注意上面的f(x)是大于0的，算面積的時(shí)候要尤其注意

題目：

答案：

知識(shí)點(diǎn)二：(難題，考察相關(guān)變化率，因?yàn)榭疾斓暮苌?#xff0c;所以覺得比較難)

這種題目知識(shí)點(diǎn)其實(shí)很少，只有多做幾道題體會(huì)了~

題目：

答案：

第四章：微分方程：

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考點(diǎn)1：解方程(簡(jiǎn)單)

考點(diǎn)2：綜合題

知識(shí)點(diǎn)一：(比較綜合的填空題，事實(shí)上不難，但是得分率低)

導(dǎo)數(shù)定義+函數(shù)值與極限的關(guān)系+微分方程

題目：

答案：

考點(diǎn)三?應(yīng)用題(簡(jiǎn)單)

第五章：多元函數(shù)微分學(xué)：

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考點(diǎn)一：求偏導(dǎo)求微分(簡(jiǎn)單)

考點(diǎn)二：極值與最值(未完)

我要放鴿子了，原本說好11月1號(hào)開始模擬卷更新的，但是我基礎(chǔ)還差一點(diǎn)點(diǎn)，所以我跟著武忠祥把基礎(chǔ)過了一遍；大概明天能把武忠祥真題班講義做完，還是蠻有收獲的~到時(shí)候我把筆記弄成pdf，我喜歡把自己筆記打印下來，蠻有成就感~然后具體的規(guī)劃是這樣，叫做11月絕對(duì)計(jì)劃：11月8日開始，每天一套模擬，差不多12月6號(hào)能把李正元，李林，李永樂，湯家鳳的做完；然后就只剩下張宇的12套卷，這個(gè)卷子我倒是可做可不做的，根據(jù)復(fù)習(xí)情況再來做~11月1,2號(hào)真題班講義，11月3，4,5把剩下的三套真題總結(jié)一下；11月6,7號(hào)把所有錯(cuò)題全部拉一遍，然后進(jìn)入沖刺模擬！???? 《新程序員》：云原生和全面數(shù)字化實(shí)踐50位技術(shù)專家共同創(chuàng)作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的凑微分公式_武忠祥真题班归纳（更新至多元函数微分学）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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