信號與系統(tǒng)matlab課后作業(yè)_北京交通大學(xué)講解.docx

信號與系統(tǒng)MATLAB平時作業(yè) 學(xué)院 電子信息工程學(xué)院 班級 姓名 學(xué)號 教師 錢滿義 MATLAB習(xí)題 M3-1 一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)滿足的微分方程為y’’t3y’t2yt2x’txt 1已知xte-3tut，試求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzst； 2用lism求出該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解。利用1所求得的結(jié)果，比較不同的抽樣間隔對數(shù)值解精度的影響。 解 1 由于 則 將帶入原方程式化簡得 所以 又因為 則該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 2 程序代碼 1、 ts0;te5;dt0.1; systf[2 1],[1 3 2]; ttsdtte; xexp-3*t.*t0; ylsimsys,x,t 2、 ts0;te5;dt1; systf[2 1],[1 3 2]; ttsdtte; xexp-3*t.*t0; y1-0.5*exp-3*t.*exp2*t-6*expt5.*[t0]; y2lsimsys,x,t plott,y1,r-,t,y2,b-- xlabelTimesec legend實際值,數(shù)值解 用lism求出的該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解在不同的抽樣間隔時與(1)中求出的實際值進行比較 表格 1 抽樣間隔為1 序號 1 2 3 4 5 實際值 0.0976 -0.0189 -0.0178 -0.0082 -0.0032 數(shù)值解 0.44209 0.00057 0.00397 0.00099 0.00016 表格 2 抽樣間隔為0.1 間隔1 1 2 3 4 5 6 7 實際值 0.1517 0.2296 0.2596 0.2598 0.2425 0.2159 0.1854 數(shù)值解 0.1529 0.2313 0.2616 0.2618 0.2444 0.2176 0.1868 8 9 10 11 12 13 14 15 0.1542 0.1246 0.0976 0.0738 0.0532 0.036 0.0216 0.01 0.1554 0.1255 0.0983 0.0743 0.0536 0.0362 0.0218 0.0101 16 17 18 19 20 21 22 23 0.0008 -0.0065 -0.012 -0.016 -0.0189 -0.0208 -0.022 -0.023 0.0008 -0.0065 -0.0121 -0.0162 -0.0191 -0.021 -0.0221 -0.023 24 25 26 27 28 29 30 31 -0.0225 -0.0222 -0.0216 -0.0208 -0.0199 -0.0188 -0.0178 -0.017 -0.0227 -0.0224 -0.0218 -0.021 -0.02 -0.019 -0.0179 -0.017 32 33 34 35 36 37 38 39 -0.0156 -0.0145 -0.0134 -0.0124 -0.0115 -0.0106 -0.0097 -0.009 -0.0157 -0.0146 -0.0135 -0.0125 -0.0116 -0.0106 -0.0098 -0.009 40 41 42 43 44 45 46 47 -0.0082 -0.0075 -0.0068 -0.0062 -0.0057 -0.0052 -0.0047 -0.004 -0.0082 -0.0075 -0.0069 -0.0063 -0.0057 -0.0052 -0.0048 -0.004 48 49 50 -0.0039 -0.0036 -0.0032 -0.0039 -0.0036 -0.0033 將兩種結(jié)果畫在同一幅圖中有 圖表 1 抽樣間隔為1 圖表 2 抽樣間隔為0.1 圖表 3 抽樣間隔為0.01 當(dāng)抽樣間隔dt減小時，數(shù)值解的精度越來越高，從圖像上也可以看出數(shù)值解曲線越來越逼近實際值曲線，直至幾乎重合。 M3-4 conv函數(shù)可計算起點為k0的兩個序列的卷積。利用此函數(shù)和卷積的性質(zhì)，編寫計算非零起點任意兩個序列的卷積的程序，并利用該程序計算下面兩個序列的卷積。 , 解 程序代碼 m-2; 序列x最左邊的位置 n-1; 序列h最左邊的位置 x[0.85 0.53 0.21 0.67 0.84 0.12]; h[0.68 0.37 0.83 0.52 0.71]; zconvx,h Nlengthz; stemmnNmn-1,z grid 圖表 4 樹根圖 得出序列的卷積 M3-8 某離散時間LTI系統(tǒng)滿足差分方程 試?yán)胕mpz函數(shù)求其單位脈沖響應(yīng)，并畫出前30點的圖。 解 程序代碼 k030; a[1 0.7 -0.45 -0.6]; b[0.8 -0.44 0.36 0.02]; himpzb,a,k; stemk,h; grid 解得單位脈沖響應(yīng)為 圖表 5 單位脈沖響應(yīng) k 0 1 2 3 4 5 h[k] 0.8 -1 1.42 -0.944 0.6998 -0.0627 6 7 8 9 10 11 12 -0.2076 0.537 -0.5069 0.4719 -0.2363 0.0736 0.1253 13 14 15 16 17 18 19 -0.1964 0.238 -0.1798 0.1151 -0.0187 -0.043 0.0908 20 21 22 23 24 25 26 -0.0941 0.0809 -0.0445 0.0111 0.0207 -0.0362 0.0414 27 28 29 30 -0.0328 0.0198 -0.0038 -0.0081 前30點的圖 圖表 6 樹根圖 MATLAB習(xí)題 M6-1 已知連續(xù)時間信號的s域表示式如下，使用residue求出Xs的部分分式展開式，并寫出xt的實數(shù)形式表達式。 2 3 解 2 程序代碼 num[16 0 0]; den[1 5.6569 816 2262.7 160000]; [r,p,k]residuenum,den 運行結(jié)果為 r 0.0992 - 1.5147i 0.0992 1.5147i -0.0992 1.3137i -0.0992 - 1.3137i p -1.5145 21.4145i -1.5145 -21.4145i -1.3140 18.5860i -1.3140 -18.5860i k [] angle -1.5054 1.5054 1.6462 -1.6462 mag 1.5180 1.5180 1.3175 1.3175 因此Xs可展開為 故原函數(shù) 3 程序代碼 num[1 0 0 0]; denconv[1 5],[1 5 25]; [r,p,k]residuenum,den [angle,mag]cart2polrealr,imagr 運行結(jié)果為 r -5.0000 -2.5000 - 1.4434i -2.5000 1.4434i p -5.0000 -2.5000 4.3301i -2.5000 - 4.3301i k 1 angle 3.1416 -2.6180 2.6180 mag 5.0000 2.8868 2.8868 由此可得 所以 M6-2 已知某連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的微分方程為y’’t4y’t3yt2x’txt xtut，y0-1，y’0-2，試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)，并畫出相應(yīng)的波形。 解 對微分方程兩邊進行Laplace變換，得 整理得 零輸入響應(yīng)的s域表示式為 對上式進行Laplace反變換，得 因為 所以零狀態(tài)響應(yīng)的s域表示式為 對上式作Laplace反變換，得 完全響應(yīng)為 程序代碼 t00.110; y12.5*exp-t-1.5*exp-3*t.*t0; y21/32*exp-t-5/6*exp-3*t.*t0; y1/39/2*exp-t-7/3*exp-3*t.*t0; plott,y1,r-.,t,y2,g--,t,y,b- xlabelTime; legend零輸入相應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),完全響應(yīng); 圖表 5 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng) M6-5 已知，畫出該系統(tǒng)的零極點分布圖，求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)和頻率響應(yīng)。 解 程序代碼 1、 num[1 2]; den[1 2 2 1]; systfnum,den; pzmapsys 2、 num[1 2]; den[1 2 2 1]; [r,p,k]residuenum,den [angle,mag]cart2polrealr,imagr 圖表 6 系統(tǒng)的零極點分布圖 運行結(jié)果2為 r 1.0000 -0.5000 - 0.8660i -0.5000 0.8660i p -1.0000 -0.5000 0.8660i -0.5000 - 0.8660i k [] angle 0 -2.0944 2.0944 mag 1.0000 1.0000 1.0000 則 所以系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 程序代碼 3、 num[1 2]; denconv[1 0],[1 2 2 1]; [r,p,k]residuenum,den [angle,mag]cart2polrealr,imagr 因為系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 則 運行結(jié)果3為 r -1.0000 -0.5000 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 2.0000 p -1.0000 -0.5000 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 0 k [] angle 3.1416 2.0944 -2.0944 mag 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 則 所以系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 因為系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 所以系統(tǒng)的頻率響應(yīng) MATLAB習(xí)題 M7-1 利用MATLAB的residuez函數(shù)，求下列各式的部分分式展開及對應(yīng)的x[k]。 1 2 解 1 程序代碼 num[2 16 44 56 32]; den[3 3 -15 18 -12]; [r,p,k]residueznum,den 運行結(jié)果為 r -0.0177 9.4914 -3.0702 2.3398i -3.0702 - 2.3398i p -3.2361 1.2361 0.5000 0.8660i 0.5000 - 0.8660i k -2.6667 則部分分式展開式 2 程序代碼 num[4 -8.68 -17.98 26.74 -8.04]; den[1 -2 10 6 65]; [r,p,k]residueznum,den 運行結(jié)果為 r 1.0971 1.3572i 1.0971 - 1.3572i 0.9648 - 1.2511i 0.9648 1.2511i p 2.0000 3.0000i 2.0000 - 3.0000i -1.0000 2.0000i -1.0000 - 2.0000i k -0.1237 則部分分式展開式 M7-2 已知離散時間系統(tǒng)的差分方程為 2y[k]-y[k-1]-3y[k-2]2x[k]-x[k-1] x[k]0.5ku[k],y[-1]1,y[-2]3,試用filter和filtic函數(shù)求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)。 解 程序代碼 1、 a[2 -1 -3]; b[2 -1]; k010; x0.5.k.*k0; yzsfilterb,a,x 2、 a[2 -1 -3]; b[2 -1]; k010; xk0.5.k.*k0; ys[1 3]; xifilticb,a,ys; ykfilterb,a,xk,xi 運行結(jié)果1為 零狀態(tài)響應(yīng) yzs 1.0000 0.5000 1.7500 1.6250 3.4375 4.1563 7.2344 9.8516 15.7773 22.6660 34.9990 運行結(jié)果2為 完全響應(yīng) yk 6.0000 4.5000 11.2500 12.3750 23.0625 30.0938 49.6406 69.9609 109.4414 159.6621 243.9932 所以零輸入響應(yīng) yzi yk – yzs 5.0000 4.0000 9.5000 10.7500 19.6250 25.9375 42.4063 60.1094 93.6641 136.9961 208.9941 M7-3 利用MATLAB的zplanenum,den函數(shù)，畫出下列系統(tǒng)函數(shù)Hz的零極點分布圖。并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 1 2 解 1 程序代碼 num[2 16 44 56 32]; den[3 3 -15 18 -12]; zplanenum,den title零極點分布圖 grid on 從零極點分布圖中可以看出，有極點不在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。 2 程序代碼 num[4 -8.68 -17.98 26.74 -8.04]; den[1 -2 10 6 65]; zplanenum,den title零極點分布圖 grid on 從零極點分布圖中可以看出，有極點不在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。 18

總結(jié)

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