標題：磁磚樣式

小明家的一面裝飾墻原來是 3*10 的小方格。
現在手頭有一批剛好能蓋住2個小方格的長方形瓷磚。
瓷磚只有兩種顏色：黃色和橙色。

小明想知道，對于這么簡陋的原料，可以貼出多少種不同的花樣來。
小明有個小小的強迫癥：忍受不了任何$2?2$的小格子是同一種顏色。
（瓷磚不能切割，不能重疊，也不能只鋪一部分。另外，只考慮組合圖案，請忽略瓷磚的拼縫）
顯然，對于 $2?3$個小格子來說，口算都可以知道：一共10種貼法，如【p1.png所示】

但對于$3?10$ 的格子呢？肯定是個不小的數目，請你利用計算機的威力算出該數字。
注意：你需要提交的是一個整數，不要填寫任何多余的內容（比如：說明性文字）

答案：101466

分析

• 對于這道題，我們只要枚舉出所以的磁磚鋪設情況，統計出滿足要求的情況個數就能解出這道題了。但是怎么枚舉，如何判斷是否滿足要求，如何記錄當前滿足條件的鋪設情況。下面我們來解決這些問題：

枚舉的方法
我們先規定一種鋪設方式：先一行一行地鋪，當這當前行鋪滿了，再去鋪下一行。磁磚可以橫向鋪設，也可以豎向鋪設，我們可以分開寫成兩個部分，根據當前行剩余的空位來選擇橫向鋪設還是縱向鋪設。對于各個位置狀態的標記，如果沒有鋪設，該位置的狀態值為-1；如果鋪黃色，該位置的狀態值為0；如果橙色，該位置的狀態值為1。

判斷是否滿足要求
只要任意$2?2$的小方格里面狀態值的和不為0和4就可以判斷為符合條件。

記錄當前鋪設情況
一共有30個位置，每個位置都只有兩種狀態（橙色或者黃色），我們可以用二進制來進行狀態記錄，然后把狀態值放進一個集合中（集合中的元素不會重復），最后把集合的大小輸出即可得到花樣總數。

代碼如下

import java.util.*;public class Main {final static int r=3,c=10;static int a[][]=new int [r][c];static Set<Integer> set=new HashSet<>();static boolean check() {for(int i=0;i<r-1;i++)for(int j=0;j<c-1;j++)if((a[i][j]+a[i+1][j]+a[i][j+1]+a[i+1][j+1])%4==0)return false;return true;}static void dfs(int x,int y) {if(a[x][y]==-1) {//橫向鋪設if(y+1<c && a[x][y+1]==-1) {for(int i=0;i<2;i++) {a[x][y]=a[x][y+1]=i;if(y==c-1) {dfs(x+1, 0);}else {dfs(x, y+1);}a[x][y]=a[x][y+1]=-1;//backtracking}}//豎向鋪設if(x+1<r && a[x+1][y]==-1) {for(int i=0;i<2;i++) {a[x][y]=a[x+1][y]=i;if(y==c-1) {dfs(x+1, 0);}else {dfs(x, y+1);}a[x][y]=a[x+1][y]=-1;//backtracking}}}else {if(y==c-1 && x==r-1) {if(check()) {int res=0;for(int i=0;i<r;i++)for(int j=0;j<c;j++) res=(res<<1)+a[i][j];set.add(res);}return;}//if there is still space leftif(y==c-1) {dfs(x+1, 0);}else {dfs(x, y+1);}}}public static void main(String[] args) {for(int i=0;i<r;i++)Arrays.fill(a[i], -1);dfs(0, 0);System.out.println(set.size());} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第八届蓝桥杯决赛 磁砖样式（枚举）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。