1. Weierstrass方程式

ECC(Elliptic curve cryptography) 橢圓曲線的 Weierstrass方程是一個二元三次方程:

且滿足

可以看出，有3個根，其中一個為虛數(shù)。

eg.

2.定義橢圓曲線的阿貝爾群

基于橢圓曲線定義一個阿貝爾群

• 所有橢圓曲線上的點，就是這個群里的元素
• 單位元就是 0
• 點 P 的逆元是點 P 相對 x 坐標(biāo)的對稱點
• 加法定義：在橢圓曲線上，和一條直線相交的 3 個點 P,Q 以及 R，三點相加滿足零知識證明 - 橢圓曲線基礎(chǔ)。也就說，橢圓曲線上的兩點相加的結(jié)果，還在橢圓曲線上。如果P=Q，則P+P等于P在曲線上的切線與曲線交點沿X軸的對稱點。

P + Q = R

P+P=2P

2P+P=3P

3. 公私鑰生成

如果我們從某一點G出發(fā)，不停做自增操作（所謂群操作，比如++），枚舉出整個空間的集合元素可以用下圖表示：

對應(yīng)橢圓曲線, 先得到一個隨機(jī)數(shù)N作為私鑰，公鑰則為{E, G, Q} ,其中Q= N*G。

【參考】

[1] “最簡單的橢圓曲線算法及加解密簽名驗簽流程”. yhc166188 csdn

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ECC椭圆曲线算法（2）初步介绍的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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