Description

小 K 不慎被 LL 邪教洗腦了，洗腦程度深到他甚至想要從亞瑟王邪教中脫坑。

他決定，在脫坑之前，最后再來打一盤亞瑟王。既然是最后一戰，就一定要打得漂 亮。眾所周知，亞瑟王是一個看臉的游戲，技能的發動都是看概率的。作為一個非 洲人，同時作為一個前 OIer，小 K 自然是希望最大化造成傷害的期望值。但他已 經多年沒寫過代碼，連 Spaly都敲不對了，因此，希望你能幫幫小 K，讓他感受一 下當歐洲人是怎樣的體驗。? 本題中我們將考慮游戲的一個簡化版模型。? 玩家有一套卡牌，共 n張。游戲時，玩家將 n 張卡牌排列成某種順序，排列后 將卡牌按從前往后依次編號為 1 ~ ?n。本題中，順序已經確定，即為輸入的順序。 每張卡牌都有一個技能。第 i 張卡牌的技能發動概率為 pi，如果成功發動，則會對 敵方造成di點傷害。也只有通過發動技能，卡牌才能對敵方造成傷害。基于現實因 素以及小K非洲血統的考慮，pi不會為 0，也不會為 1，即 0 < pi < 1。? 一局游戲一共有 r 輪。在每一輪中，系統將從第一張卡牌開始，按照順序依次 考慮每張卡牌。在一輪中，對于依次考慮的每一張卡牌：? 1如果這張卡牌在這一局游戲中已經發動過技能，則? 1.1 如果這張卡牌不是最后一張，則跳過之（考慮下一張卡牌）；? 否則（是最后一張），結束這一輪游戲。? 2否則（這張卡牌在這一局游戲中沒有發動過技能），設這張卡牌為第 i 張? 2.1將其以 pi的概率發動技能。? 2.2如果技能發動，則對敵方造成 di點傷害，并結束這一輪。? 2.3如果這張卡牌已經是最后一張（即 i 等于n），則結束這一輪；否則， 考慮下一張卡牌。? 請幫助小 K 求出這一套卡牌在一局游戲中能造成的傷害的期望值。?

Input

輸入文件的第一行包含一個整數 T，代表測試數據組數。?

接下來一共 T 組數據。? 每組數據的第一行包含兩個用空格分開的整數 n和r，分別代表卡牌的張數和 游戲的輪數。? 接下來 n行，每行包含一個實數和一個整數，由空格隔開，描述一張卡牌。第 i 行的兩個數為 pi和 di，分別代表第 i 張卡牌技能發動的概率（實數）和技能發動 造成的傷害（整數）。保證 pi最多包含 4位小數，且為一個合法的概率。?

Output

?對于每組數據，輸出一行，包含一個實數，為這套卡牌在這一局游戲中造成的

傷害的期望值。對于每一行輸出，只有當你的輸出和標準答案的相對誤差不超過 10^-8時——即|a-o|/a<=10-8時(其中a是標準答案，o是輸出)，你的輸出才會被判為正確。 建議輸出10 位小數。?

Sample Input

1
3 2
0.5000 2
0.3000 3
0.9000 1

Sample Output

3.2660250000

HINT

?

?一共有 13 種可能的情況：?

1. ?第一輪中，第 1張卡牌發動技能；第二輪中，第 2張卡牌發動技能；?
概率為 0.15，傷害為5。?
2. ?第一輪中，第 1張卡牌發動技能；第二輪中，第 3張卡牌發動技能；?
概率為 0.315，傷害為3。?
3. ?第一輪中，第 1張卡牌發動技能；第二輪不發動技能；?
概率為 0.035，傷害為2。?
4. ?第一輪中，第 2張卡牌發動技能；第二輪中，第 1張卡牌發動技能；?
概率為 0.075，傷害為5。?
5. ?第一輪中，第 2張卡牌發動技能；第二輪中，第 3張卡牌發動技能；?
概率為 0.0675，傷害為4。?
6. ?第一輪中，第 2張卡牌發動技能；第二輪不發動技能；?
概率為 0.0075，傷害為3。?
7. ?第一輪中，第 3張卡牌發動技能；第二輪中，第 1張卡牌發動技能；?
概率為 0.1575，傷害為3。?
8. ?第一輪中，第 3張卡牌發動技能；第二輪中，第 2張卡牌發動技能；?
概率為 0.04725，傷害為4。?
9. ?第一輪中，第 3張卡牌發動技能；第二輪不發動技能；?
概率為 0.11025，傷害為1。?
10. ?第一輪不發動技能；第二輪中，第 1張卡牌發動技能；?
概率為 0.0175，傷害為2。?
11. ?第一輪不發動技能；第二輪中，第 2張卡牌發動技能；?
概率為 0.00525，傷害為3。?
12. ?第一輪不發動技能；第二輪中，第 3張卡牌發動技能；?
概率為 0.011025，傷害為1。?
13. ?第一輪不發動技能；第二輪亦不發動技能；?
概率為 0.001225，傷害為0。?
造成傷害的期望值為概率與對應傷害乘積之和，為 3.266025。?

對于所有測試數據， 1 <= T <= 444， 1 <= n <= 220， 0 <= r <= 132， 0 < pi < 1， 0 <= di <= 1000。 ?
除非備注中有特殊說明，數據中 pi與di均為隨機生成。?
請注意可能存在的實數精度問題，并采取適當措施。? /*直接用狀壓來做復雜度是遠遠不夠的，所以這個題用了一種很奇怪的表示方法f[i][j]表示前i張牌剩下j個機會，那么轉移有兩種，一是i-1利用了一個機會，二是i-1沒有利用機會，也就是這樣f[i][j]=f[i-1][j]*pow[i-1][j]+f[i-1][j+1]*(1-pow[i-1][j+1]) （好弱，表示看不懂。。。） 然后總的答案就是sigma f[i][j]*(1-pow[i][j])*d[i]，(1-pow[i][j])就表示i利用到了機會（上述的pow都是（1-pi）的次冪） */ #include<cstdio> #include<iostream> #define N 310 using namespace std; double p[N],d[N],f[N][N],poww[N][N],ans; int n,m; int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){ans=0;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf%lf",&p[i],&d[i]);}for(int i=0;i<=n;i++){poww[i][0]=1.0;f[i][m+1]=0;for(int j=1;j<=m;j++)poww[i][j]=poww[i][j-1]*(1.0-p[i]),f[i][j]=0;}f[0][m]=1.0;f[0][m+1]=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){f[i][j]=f[i-1][j+1]*(1-poww[i-1][j+1])+f[i-1][j]*poww[i-1][j];ans+=f[i][j]*(1-poww[i][j])*d[i];}printf("%.10lf\n",ans);}return 0; }

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/harden/p/6395583.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的亚瑟王（bzoj 4008）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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