1. 問題及動機

盡管使用偏微分方程的數值離散化來模擬多物理問題取得了很大進展，但目前仍存在幾方面的問題：

• 不能將噪聲數據無縫的融入到已有算法中；

• 網格生成仍然很復雜；

• 由參數化偏微分方程控制的高維問題無法解決；

• 求解隱含物理的逆問題代價昂貴，通常需要不同的公式和復雜的代碼。

機器學習方法在一定程度上可以解決上述問題，但是訓練深度神經網絡需要大量的數據，對于某些科學和工程問題，大量的數據意味著高昂的成本，在實際使用中并不具有有效性。

如何基于受限于成本的小樣本數據，發展有效的機器學習方法，正是嵌入物理信息的機器學習方法可以大展身手的地方。

下圖展示了數據和物理場景，

        大多數情況下數據越多，其中的物理信息越難提取，這種情況下由于缺乏對物理機制的理解，只能采用一些黑箱方法建模； 而對一些物理機理很明確的過程，往往只要少量的數據就足以對系統進行建模

總結

以上是生活随笔為你收集整理的物理约束相关问题梳理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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