求矩陣形式線代方程組，討論AX=b的解是最基本的一項內容。

AX=b的解 = 特解 + 矩陣零空間向量

特解：AX=b的自由變量都=0時x的解。

矩陣零空間向量：AX=0時x的解空間。矩陣零空間向量又牽扯到了零空間的概念，就不贅述了。我們可以簡單記為：

X = X* + X_{0}

零空間向量：

關于可解性：

通解、特解：

對上述例子，寫了個簡單的MATLAB程序，用以求AX=b的解。更全面的代碼，可以參考文末的參考文獻。

??? A = [ 1 2 2 2;
??????? 2 4 6 8;
??????? 3 6 8 10];
??? b = [1;
???????? 5;
???????? 6];
??? ?
??? format rat;
??? syms n1 n2;
??? X0 = A\b %零空間向量，即AX=0時X的解
??? C = null(A,'r');
??? X = C(:,1)*n1 + C(:,2)*n2 + X0? %X通解

參考文獻/資料：

高東杰. 求線性方程組AX=b通解的Matlab實現程序[J]. 信息系統工程, 2014(8):122-123.

《Ax=0的解討論》：https://zhuanlan.zhihu.com/p/44113715

《Ax=b的解討論》：https://zhuanlan.zhihu.com/p/44114447
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總結

以上是生活随笔為你收集整理的方程AX=b的解的讨论（特解、通解、零空间向量等概念）及其MATLAB实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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