題目描述

小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手里，小淵坐在矩陣的左上角，坐標(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，坐標(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。
在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回復。班里每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那么在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。
還有一件事情需要注意，全班每個同學愿意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望盡可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度只和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件message.in的第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。

輸出格式：

輸出文件message.out共一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0

輸出樣例#1：

34

說明

【限制】
30%的數據滿足：1<=m,n<=10
100%的數據滿足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高組第三題

【解題思路】

這是可以認為是一個雙線動歸，來回傳可以認為是從起點出發找兩條不相交的線的最大值

f[x1,y1,x2,y2]=max(f[x1-1,y1,x2-1.y2]

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? f[x1,y1-1,x2,y2-1]

? ? ? ? ?　　　　　　　 f[x1-1,y2,x2,y2-1]

　　　　　　　　　　　f[x1,y1-1,x2-1,y2])+dt[x1,y1]+dt[x2,y2];

如果x1=x2,y1=y2,那么相加時只加一個值

1 program czt; 2 var f:array[0..51,0..51,0..51,0..51] of longint; 3 dt:array[1..50,1..50] of longint; 4 m,n,x1,x2,y1,y2,i,j:longint; 5 function max(a,b,c,d:Longint):longint; 6 begin 7 if (a>=b) and (a>=c) and (a>=d) then exit(a); 8 if (b>=a) and (b>=c) and (b>=d) then exit(b); 9 if (c>=a) and (c>=b) and (c>=d) then exit(c); 10 if (d>=b) and (d>=c) and (d>=a) then exit(d); 11 end; 12 begin 13 read(m,n); 14 for i:=1 to m do 15 for j:=1 to n do 16 read(dt[i,j]); 17 for x1:=1 to 50 do 18 for y1:=1 to 50 do 19 for x2:=1 to 50 do 20 for y2:=1 to 50 do 21 begin 22 if (x1=x2) and (y1=y2) then 23 begin 24 f[x1,y1,x2,y2]:=max(f[x1-1,y1,x2-1,y2], 25 f[x1,y1-1,x2-1,y2], 26 f[x1-1,y1,x2,y2-1], 27 f[x1,y1-1,x2,y2-1])+dt[x1,y1]; 28 continue; 29 end; 30 f[x1,y1,x2,y2]:=max(f[x1-1,y1,x2-1,y2], 31 f[x1,y1-1,x2-1,y2], 32 f[x1-1,y1,x2,y2-1], 33 f[x1,y1-1,x2,y2-1])+dt[x1,y1]+dt[x2,y2]; 34 end; 35 writeln(f[m,n,m,n]); 36 end.

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總結

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