深入理解FFM原理与实践
原文：http://tech.meituan.com/deep-understanding-of-ffm-principles-and-practices.html
深入理解FFM原理與實踐
del2z, 大龍?·2016-03-03 09:00
FM和FFM模型是最近幾年提出的模型，憑借其在數據量比較大并且特征稀疏的情況下，仍然能夠得到優秀的性能和效果的特性，屢次在各大公司舉辦的CTR預估比賽中獲得不錯的戰績。美團點評技術團隊在搭建DSP的過程中，探索并使用了FM和FFM模型進行CTR和CVR預估，并且取得了不錯的效果。本文旨在把我們對FM和FFM原理的探索和應用的經驗介紹給有興趣的讀者。
前言
在計算廣告領域，點擊率CTR（click-through rate）和轉化率CVR（conversion rate）是衡量廣告流量的兩個關鍵指標。準確的估計CTR、CVR對于提高流量的價值，增加廣告收入有重要的指導作用。預估CTR/CVR，業界常用的方法有人工特征工程 + LR(Logistic Regression)、GBDT(Gradient Boosting Decision Tree) + LR[1][2][3]、FM（Factorization Machine）[2][7]和FFM（Field-aware Factorization Machine）[9]模型。在這些模型中，FM和FFM近年來表現突出，分別在由Criteo和Avazu舉辦的CTR預測競賽中奪得冠軍[4][5]。
考慮到FFM模型在CTR預估比賽中的不俗戰績，美團點評技術團隊在搭建DSP（Demand Side Platform）[6]平臺時，在站內CTR/CVR的預估上使用了該模型，取得了不錯的效果。本文是基于對FFM模型的深度調研和使用經驗，從原理、實現和應用幾個方面對FFM進行探討，希望能夠從原理上解釋FFM模型在點擊率預估上取得優秀效果的原因。因為FFM是在FM的基礎上改進得來的，所以我們首先引入FM模型，本文章節組織方式如下：
FM原理
FM（Factorization Machine）是由Konstanz大學Steffen Rendle（現任職于Google）于2010年最早提出的，旨在解決稀疏數據下的特征組合問題[7]。下面以一個示例引入FM模型。假設一個廣告分類的問題，根據用戶和廣告位相關的特征，預測用戶是否點擊了廣告。源數據如下[8]
| 1 | USA | 26/11/15 | Movie |
| 0 | China | 1/7/14 | Game |
| 1 | China | 19/2/15 | Game |
"Clicked?"是label，Country、Day、Ad_type是特征。由于三種特征都是categorical類型的，需要經過獨熱編碼（One-Hot Encoding）轉換成數值型特征。
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
由上表可以看出，經過One-Hot編碼之后，大部分樣本數據特征是比較稀疏的。上面的樣例中，每個樣本有7維特征，但平均僅有3維特征具有非零值。實際上，這種情況并不是此例獨有的，在真實應用場景中這種情況普遍存在。例如，CTR/CVR預測時，用戶的性別、職業、教育水平、品類偏好，商品的品類等，經過One-Hot編碼轉換后都會導致樣本數據的稀疏性。特別是商品品類這種類型的特征，如商品的末級品類約有550個，采用One-Hot編碼生成550個數值特征，但每個樣本的這550個特征，有且僅有一個是有效的（非零）。由此可見，數據稀疏性是實際問題中不可避免的挑戰。
One-Hot編碼的另一個特點就是導致特征空間大。例如，商品品類有550維特征，一個categorical特征轉換為550維數值特征，特征空間劇增。
同時通過觀察大量的樣本數據可以發現，某些特征經過關聯之后，與label之間的相關性就會提高。例如，“USA”與“Thanksgiving”、“China”與“Chinese New Year”這樣的關聯特征，對用戶的點擊有著正向的影響。換句話說，來自“China”的用戶很可能會在“Chinese New Year”有大量的瀏覽、購買行為，而在“Thanksgiving”卻不會有特別的消費行為。這種關聯特征與label的正向相關性在實際問題中是普遍存在的，如“化妝品”類商品與“女”性，“球類運動配件”的商品與“男”性，“電影票”的商品與“電影”品類偏好等。因此，引入兩個特征的組合是非常有意義的。
多項式模型是包含特征組合的最直觀的模型。在多項式模型中，特征?xixi?和?xjxj?的組合采用?xixjxixj?表示，即?xixi?和?xjxj?都非零時，組合特征?xixjxixj?才有意義。從對比的角度，本文只討論二階多項式模型。模型的表達式如下
?
y(x)=w0+∑i=1nwixi+∑i=1n∑j=i+1nwijxixj(1)(1)y(x)=w0+∑i=1nwixi+∑i=1n∑j=i+1nwijxixj?
其中，nn?代表樣本的特征數量，xixi?是第?ii?個特征的值，w0w0、wiwi、wijwij?是模型參數。
從公式(1)(1)可以看出，組合特征的參數一共有?n(n?1)2n(n?1)2?個，任意兩個參數都是獨立的。然而，在數據稀疏性普遍存在的實際應用場景中，二次項參數的訓練是很困難的。其原因是，每個參數?wijwij?的訓練需要大量?xixi?和?xjxj?都非零的樣本；由于樣本數據本來就比較稀疏，滿足“xixi?和?xjxj?都非零”的樣本將會非常少。訓練樣本的不足，很容易導致參數?wijwij?不準確，最終將嚴重影響模型的性能。
那么，如何解決二次項參數的訓練問題呢？矩陣分解提供了一種解決思路。在model-based的協同過濾中，一個rating矩陣可以分解為user矩陣和item矩陣，每個user和item都可以采用一個隱向量表示[8]。比如在下圖中的例子中，我們把每個user表示成一個二維向量，同時把每個item表示成一個二維向量，兩個向量的點積就是矩陣中user對item的打分。
類似地，所有二次項參數?wijwij?可以組成一個對稱陣?WW（為了方便說明FM的由來，對角元素可以設置為正實數），那么這個矩陣就可以分解為?W=VTVW=VTV，VV?的第?jj?列便是第?jj?維特征的隱向量。換句話說，每個參數?wij=?vi,vj?wij=?vi,vj?，這就是FM模型的核心思想。因此，FM的模型方程為（本文不討論FM的高階形式）
?
y(x)=w0+∑i=1nwixi+∑i=1n∑j=i+1n?vi,vj?xixj(2)(2)y(x)=w0+∑i=1nwixi+∑i=1n∑j=i+1n?vi,vj?xixj?
其中，vivi?是第?ii?維特征的隱向量，??,????,???代表向量點積。隱向量的長度為?kk（k<<nk<<n），包含?kk?個描述特征的因子。根據公式(2)(2)，二次項的參數數量減少為?knkn個，遠少于多項式模型的參數數量。另外，參數因子化使得?xhxixhxi?的參數和?xixjxixj?的參數不再是相互獨立的，因此我們可以在樣本稀疏的情況下相對合理地估計FM的二次項參數。具體來說，xhxixhxi?和?xixjxixj?的系數分別為??vh,vi??vh,vi??和??vi,vj??vi,vj?，它們之間有共同項?vivi。也就是說，所有包含“xixi?的非零組合特征”（存在某個?j≠ij≠i，使得?xixj≠0xixj≠0）的樣本都可以用來學習隱向量?vivi，這很大程度上避免了數據稀疏性造成的影響。而在多項式模型中，whiwhi?和?wijwij?是相互獨立的。
顯而易見，公式(2)(2)是一個通用的擬合方程，可以采用不同的損失函數用于解決回歸、二元分類等問題，比如可以采用MSE（Mean Square Error）損失函數來求解回歸問題，也可以采用Hinge/Cross-Entropy損失來求解分類問題。當然，在進行二元分類時，FM的輸出需要經過sigmoid變換，這與Logistic回歸是一樣的。直觀上看，FM的復雜度是?O(kn2)O(kn2)。但是，通過公式(3)(3)的等式，FM的二次項可以化簡，其復雜度可以優化到?O(kn)O(kn)[7]。由此可見，FM可以在線性時間對新樣本作出預測。
?
∑i=1n∑j=i+1n?vi,vj?xixj=12∑f=1k??(∑i=1nvi,fxi)2?∑i=1nv2i,fx2i??(3)(3)∑i=1n∑j=i+1n?vi,vj?xixj=12∑f=1k((∑i=1nvi,fxi)2?∑i=1nvi,f2xi2)?
我們再來看一下FM的訓練復雜度，利用SGD（Stochastic Gradient Descent）訓練模型。模型各個參數的梯度如下
?
??θy(x)=?????1,xi,xi∑nj=1vj,fxj?vi,fx2i,ifθisw0ifθiswiifθisvi,f??θy(x)={1,ifθisw0xi,ifθiswixi∑j=1nvj,fxj?vi,fxi2,ifθisvi,f?
其中，vj,fvj,f?是隱向量?vjvj?的第?ff?個元素。由于?∑nj=1vj,fxj∑j=1nvj,fxj?只與?ff?有關，而與?ii?無關，在每次迭代過程中，只需計算一次所有?ff?的?∑nj=1vj,fxj∑j=1nvj,fxj，就能夠方便地得到所有?vi,fvi,f?的梯度。顯然，計算所有?ff?的?∑nj=1vj,fxj∑j=1nvj,fxj的復雜度是?O(kn)O(kn)；已知?∑nj=1vj,fxj∑j=1nvj,fxj?時，計算每個參數梯度的復雜度是?O(1)O(1)；得到梯度后，更新每個參數的復雜度是?O(1)O(1)；模型參數一共有?nk+n+1nk+n+1?個。因此，FM參數訓練的復雜度也是?O(kn)O(kn)。綜上可知，FM可以在線性時間訓練和預測，是一種非常高效的模型。
FM與其他模型的對比
FM是一種比較靈活的模型，通過合適的特征變換方式，FM可以模擬二階多項式核的SVM模型、MF模型、SVD++模型等[7]。
相比SVM的二階多項式核而言，FM在樣本稀疏的情況下是有優勢的；而且，FM的訓練/預測復雜度是線性的，而二項多項式核SVM需要計算核矩陣，核矩陣復雜度就是N平方。
相比MF而言，我們把MF中每一項的rating分改寫為?rui～βu+γi+xTuyirui～βu+γi+xuTyi，從公式(2)(2)中可以看出，這相當于只有兩類特征?uu?和?ii?的FM模型。對于FM而言，我們可以加任意多的特征，比如user的歷史購買平均值，item的歷史購買平均值等，但是MF只能局限在兩類特征。SVD++與MF類似，在特征的擴展性上都不如FM，在此不再贅述。
FFM原理
FFM（Field-aware Factorization Machine）最初的概念來自Yu-Chin Juan（阮毓欽，畢業于中國臺灣大學，現在美國Criteo工作）與其比賽隊員，是他們借鑒了來自Michael Jahrer的論文[14]中的field概念提出了FM的升級版模型。通過引入field的概念，FFM把相同性質的特征歸于同一個field。以上面的廣告分類為例，“Day=26/11/15”、“Day=1/7/14”、“Day=19/2/15”這三個特征都是代表日期的，可以放到同一個field中。同理，商品的末級品類編碼生成了550個特征，這550個特征都是說明商品所屬的品類，因此它們也可以放到同一個field中。簡單來說，同一個categorical特征經過One-Hot編碼生成的數值特征都可以放到同一個field，包括用戶性別、職業、品類偏好等。在FFM中，每一維特征?xixi，針對其它特征的每一種field?fjfj，都會學習一個隱向量?vi,fjvi,fj。因此，隱向量不僅與特征相關，也與field相關。也就是說，“Day=26/11/15”這個特征與“Country”特征和“Ad_type"特征進行關聯的時候使用不同的隱向量，這與“Country”和“Ad_type”的內在差異相符，也是FFM中“field-aware”的由來。
假設樣本的?nn?個特征屬于?ff?個field，那么FFM的二次項有?nfnf個隱向量。而在FM模型中，每一維特征的隱向量只有一個。FM可以看作FFM的特例，是把所有特征都歸屬到一個field時的FFM模型。根據FFM的field敏感特性，可以導出其模型方程。
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y(x)=w0+∑i=1nwixi+∑i=1n∑j=i+1n?vi,fj,vj,fi?xixj(4)(4)y(x)=w0+∑i=1nwixi+∑i=1n∑j=i+1n?vi,fj,vj,fi?xixj?
其中，fjfj?是第?jj?個特征所屬的field。如果隱向量的長度為?kk，那么FFM的二次參數有?nfknfk?個，遠多于FM模型的nknk?個。此外，由于隱向量與field相關，FFM二次項并不能夠化簡，其預測復雜度是?O(kn2)O(kn2)。
下面以一個例子簡單說明FFM的特征組合方式[9]。輸入記錄如下
| YuChin | 3Idiots | Comedy, Drama | $9.99 |
這條記錄可以編碼成5個特征，其中“Genre=Comedy”和“Genre=Drama”屬于同一個field，“Price”是數值型，不用One-Hot編碼轉換。為了方便說明FFM的樣本格式，我們將所有的特征和對應的field映射成整數編號。
| User | 1 | User=YuChin | 1 |
| Movie | 2 | Movie=3Idiots | 2 |
| Genre | 3 | Genre=Comedy | 3 |
| Price | 4 | Genre=Drama | 4 |
| ? | ? | Price | 5 |
那么，FFM的組合特征有10項，如下圖所示。
?v1,2,v2,1??1?1+?v1,3,v3,1??1?1+?v1,3,v4,1??1?1+?v1,4,v5,1??1?9.99+?v2,3,v3,轉載于:https://www.cnblogs.com/zhizhan/p/5238415.html
總結
以上是生活随笔為你收集整理的深入理解FFM原理与实践的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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