在實(shí)際計(jì)算時(shí)，三種方法計(jì)算的金字塔組數(shù)noctaves，尺度空間坐標(biāo)σ，以及每組金字塔內(nèi)的層數(shù)S是一樣的。同時(shí)，假設(shè)圖像為640*480的標(biāo)準(zhǔn)圖像。

金字塔層數(shù)：

其中o_min = 0，對(duì)于分辨率為640*480的圖像N=5。

每組金字塔內(nèi)圖像數(shù)：
S=3，即在做極值檢測(cè)時(shí)使用金子塔內(nèi)中間3張圖像。
對(duì)于LoG每組金字塔內(nèi)有S+2張圖像（S=-1，0,1,2,3），需要做S+1次高斯模糊操作（后一張圖像由前一張做高斯模糊得到）；而DoG每組金字塔有S+3張高斯圖像，得到S+2張DoG圖像。
尺度空間系數(shù)：

其中，S表示每組金字塔內(nèi)圖像層數(shù)，n為當(dāng)前高斯層數(shù)，取0-4。DoG需要5個(gè)尺度系數(shù)得到6張GSS圖像，而LoG只需要前4個(gè)尺度系數(shù)得到5張圖像。

LoG

高斯核使用正太分布（高斯函數(shù)）計(jì)算模糊模版，N維空間正太分布方程為：

于是，二維高斯模板上的距離中心點(diǎn)為(x,y)的元素對(duì)應(yīng)高斯計(jì)算公式為：
規(guī)范化的高斯拉普拉斯圖像為
最終構(gòu)造LoG金字塔有5層，每層有S+2=5張圖像，每層金字塔內(nèi)每張圖像尺度是前一張的k倍，即構(gòu)成的連續(xù)尺度序列：

其中o為當(dāng)前金字塔層數(shù)，n為在當(dāng)前金字塔層中圖像張數(shù)。
由于卷積計(jì)算性質(zhì)：

在計(jì)算時(shí)，通過(guò)對(duì)前一張圖像做尺度系數(shù)為的卷積操作，可以減少卷積計(jì)算次數(shù)。故在金字塔每層內(nèi)的S+2張圖像，需要S+1次卷積操作，每次LoG核的尺度系數(shù)為：

圖1.?LoG金字塔示意圖。 左側(cè)為圖像尺度空間系數(shù)，紅色矩形框?yàn)閷?shí)際參與比較的空間系數(shù)，右側(cè)為在上一張圖像做LoG卷積操作的尺度系數(shù)

DoG

由于LoG與Gauss核具有如下關(guān)系：

即，

因此，LoG算子可以用高斯差分算子DoG（Difference of Guassians）表示。
于是通過(guò)高斯金字塔每層內(nèi)相鄰兩張圖像相減可以得到DoG金字塔。對(duì)于最后需要S張圖像尋找極值點(diǎn)，需要S+2張DoG圖像，S+3張高斯圖像。具體關(guān)系如圖2.所示。

圖 2. 由高斯金字塔得到DoG金字塔及其對(duì)應(yīng)的尺度空間系數(shù)示意圖。

LoG & DoG

一個(gè)直觀的比較結(jié)果，使用分別計(jì)算LoG和DoG，得到：

可以看到，LoG比DoG明顯需要更多的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算。雖然DoG需要在每層金字塔多做一次高斯操作（即為了得到S+2張DoG圖需要S+3張高斯模糊圖），但通過(guò)減法取代LoG核的計(jì)算過(guò)程，顯著減少了運(yùn)算次數(shù)，大大節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的SIFT中LoG和DoG比较的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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