題目：輸入一顆二元查找樹(shù)，將該樹(shù)轉(zhuǎn)換為它的鏡像，即在轉(zhuǎn)換后的二元查找樹(shù)中，左子樹(shù)的結(jié)點(diǎn)都大于右子樹(shù)的結(jié)點(diǎn)。用遞歸和循環(huán)兩種方法完成樹(shù)的鏡像轉(zhuǎn)換。

例如輸入：

???? 8
??? /? \
? 6????? 10
?/\?????? /\
5? 7??? 9?? 11

輸出：

????? 8
??? /? \
? 10 ???6
?/\??? ??/\
11??9? 7? 5

定義二元查找樹(shù)的結(jié)點(diǎn)為：

struct BSTreeNode // a node in the binary search tree (BST) {int m_nValue; // value of nodeBSTreeNode *m_pLeft; // left child of nodeBSTreeNode *m_pRight; // right child of node };

分析：盡管我們可能一下子不能理解鏡像是什么意思，但上面的例子給我們的直觀感覺(jué)，就是交換結(jié)點(diǎn)的左右子樹(shù)。我們?cè)囍诒闅v例子中的二元查找樹(shù)的同時(shí)來(lái)交換每個(gè)結(jié)點(diǎn)的左右子樹(shù)。遍歷時(shí)首先訪問(wèn)頭結(jié)點(diǎn)8，我們交換它的左右子樹(shù)得到：

??????8
??? /? \
? 10?? ?6
?/\??? ? /\
9??11? 5? 7

我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)6和10的左右子樹(shù)仍然是左結(jié)點(diǎn)的值小于右結(jié)點(diǎn)的值，我們?cè)僭囍粨Q他們的左右子樹(shù)，得到：

????? 8
??? /? \
? 10 ???6
?/\??? ??/\
11??9? 7?? 5

剛好就是要求的輸出。

上面的分析印證了我們的直覺(jué)：在遍歷二元查找樹(shù)時(shí)每訪問(wèn)到一個(gè)結(jié)點(diǎn)，交換它的左右子樹(shù)。這種思路用遞歸不難實(shí)現(xiàn)，將遍歷二元查找樹(shù)的代碼稍作修改就可以了。參考代碼如下：

/// // Mirror a BST (swap the left right child of each node) recursively // the head of BST in initial call /// void MirrorRecursively(BSTreeNode *pNode) {if(!pNode)return;// swap the right and left child sub-treeBSTreeNode *pTemp = pNode->m_pLeft;pNode->m_pLeft = pNode->m_pRight;pNode->m_pRight = pTemp;// mirror left child sub-tree if not nullif(pNode->m_pLeft)MirrorRecursively(pNode->m_pLeft); // mirror right child sub-tree if not nullif(pNode->m_pRight)MirrorRecursively(pNode->m_pRight); }

由于遞歸的本質(zhì)是編譯器生成了一個(gè)函數(shù)調(diào)用的棧，因此用循環(huán)來(lái)完成同樣任務(wù)時(shí)最簡(jiǎn)單的辦法就是用一個(gè)輔助棧來(lái)模擬遞歸。首先我們把樹(shù)的頭結(jié)點(diǎn)放入棧中。在循環(huán)中，只要棧不為空，彈出棧的棧頂結(jié)點(diǎn)，交換它的左右子樹(shù)。如果它有左子樹(shù)，把它的左子樹(shù)壓入棧中；如果它有右子樹(shù)，把它的右子樹(shù)壓入棧中。這樣在下次循環(huán)中就能交換它兒子結(jié)點(diǎn)的左右子樹(shù)了。參考代碼如下：

/// // Mirror a BST (swap the left right child of each node) Iteratively // Input: pTreeHead: the head of BST /// void MirrorIteratively(BSTreeNode *pTreeHead) {if(!pTreeHead)return;std::stack<BSTreeNode *> stackTreeNode;stackTreeNode.push(pTreeHead);while(stackTreeNode.size()){BSTreeNode *pNode = stackTreeNode.top();stackTreeNode.pop();// swap the right and left child sub-treeBSTreeNode *pTemp = pNode->m_pLeft;pNode->m_pLeft = pNode->m_pRight;pNode->m_pRight = pTemp;// push left child sub-tree into stack if not nullif(pNode->m_pLeft)stackTreeNode.push(pNode->m_pLeft);// push right child sub-tree into stack if not nullif(pNode->m_pRight)stackTreeNode.push(pNode->m_pRight);} }

本文已經(jīng)收錄到《劍指Offer——名企面試官精講典型編程題》一書(shū)中，有改動(dòng)，書(shū)中的分析講解更加詳細(xì)。歡迎關(guān)注。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的程序员面试题精选100题(11)－求二元查找树的镜像[数据结构]的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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