1 平面到平面的射影

定義1.1.2 設π與π′是歐氏空間中兩個不同的平面,點O不在π上也不在π′上,對于平面π上任一點A,如果直線OA交π′于A′,則記為A′=φ(A).這樣定義的平面π與π′之間的對應φ:ππ′叫平面中心射影,也簡稱為中心射影,O是射影中心.

• ?與直線之間的中心射影一樣,平面中心射影的逆對應也是中心射影.
• 如果平面π與π′相交,那么兩平面的交線上每一點在中心射影下是不變的
• 一般地φ仍把平面π上直線變為π′上直線,
• φ 把相交直線變為相交直線

有個特殊情況，可將P1上直線AB投射到無限遠，即當平面P1與P2相交，而且OAB構成平面平行于P2，那么AB將被投射到無窮遠處。

?同樣，P2上也有相類似的直線，叫做“消影線”，如圖：CD是P1平面的消影線，AB是P2平面的消影線。

2 平面射影的性質

2.1 啥叫映射？

所謂映射，就是兩個集合在比對對應元素。對于兩個平面，因雙方同是平面，按理論上元素個數是嚴格相等的（即能夠形成一一對應關系）。所謂平面的射影，就是從射影點引出的任意射線，在兩平面生成交點，這兩個點的對應關系就是射影映射。射影映射主要探討直線和點的變換關系，沒有曲線的概念。

2.2 射影映射的性質

1 射影映射中，不討論距離問題。因此不要試圖用線段相等、三角形全等、圓等輔助線解決問題。

2 射影映射前后，角度是不能保證不變的。

3 射影映射將直線映射到直線上。

4 射影映射將共點直線映射成共點直線。

5 射影映射保持交比不變。

6 射影映射前后，不保證平行線平行。?

總結

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