一、說明

對于方程,首先將方程組中的系數(shù)矩陣A分解成三部分，即：，其中D為對角陣，L為下三角矩陣，U為上三角矩陣。

?因?所以?,進一步：

因此雅可比迭代公式：

(稱為雅可比迭代矩陣）

二、雅可比迭代的前提

對于線性方程,用雅可比迭代求解是需要條件有三：

• 方陣A必須是非奇異的，即A的行列式必須非0
• 對角線元素必須非0
• 矩陣A對角占優(yōu)

對角優(yōu)勢矩陣是指一矩陣的每一橫行，對角線上元素的大小大于或等于同一橫行其他元素大小的和，一矩陣A為對角優(yōu)勢矩陣若

其中aij為第i行第j列的元素。?

三、程序實現(xiàn)

#!/usr/bin/python # _*_ coding: UTF-8 _*_import numpy as np#雅可比迭代法 def Jacobi(A,B,x0,x,eps,k):"""雅可比迭代法Args:A:為方程組的系數(shù)矩陣B:為方程組右端的列向量x:為迭代初值構成的列向量x:迭代向量eps :精度誤差k:最大迭代次數(shù)Returns:times:迭代次數(shù)x：Array數(shù)組,方程的解Raises:"""n,m = A.shapeif n!=m:print("invalid data!")return Nonetimes = 0while times<k:for i in range(n):temp = 0for j in range(n):if i != j:temp += x0[j] * A[i][j]x[i] = ((B[i] - temp) / A[i][i])error = max(abs(x - x0))times += 1if error < eps:print("精確度等于", eps, "時，雅可比迭代法需要迭代", times, "次收斂")return (x, times)else:x0 = x.copy()print("在最大迭代次數(shù)內不收斂","最大迭代次數(shù)后的結果為",x)return Noneif __name__ == '__main__': #當模塊被直接運行時，以下代碼塊將被運行，當模塊是被導入時，代碼塊不被運行。a = np.array([[8, -3, 2], [4, 11, -1], [6, 3, 12]])b = np.array([20, 33, 36])x = np.array([0, 0, 0]) #迭代初始值x0=x.copy()g = 1e-6Jacobi( a, b, x0, x, g, 100)print(x)

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的关于雅可比迭代的Python实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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