題目

　　給定一個N×N的矩陣matrix，在這個矩陣中，只有0和1兩種值，返回邊框全是1的最大正方形的邊長長度。?
　　例如：?
　　０　１　１　１　１?
　　０　１　０　０　１?
　　０　１　０　０　１?
　　０　１　０　１　１?
　　其中，邊框全是1的最大正方形的大小是4*4，返回4。

基本思路

　比較容易理解的方法：

矩陣中一共有N*N個位置。Ｏ(N2N2)

每一個位置都可以成為邊長為N~1的正方形的左上角。O(N)

如何檢查一個位置是否可以成為邊長為Ｎ的正方形的左上角呢？遍歷這個邊長為Ｎ的正方形邊界看是否只由１構成，也就是走過４個邊的長度(4N)。O(N)

所以總的時間復雜度O(N4N4).

　　該方法可以進行優化，將步驟三的時間復雜度降為O(1)，總的時間復雜度降為O(N3N3)。思路就是通過預處理，得到兩個輔助矩陣right、down。right[i][j]的含義是，從位置（i，j）開始，向右一共有多少個連續的1；down[i][j]的含義是，從位置（i，j）開始，向下一共有多少個連續的1。利用動態規劃很容易得到這兩個輔助矩陣。

　　接下來，如何檢查一個位置是否可以成為邊長為N的正方形的左上角呢？只要判斷邊框左上角的位置向右以及向下連續的1的個數是否大于N，以及邊框左下角的位置向右連續的1的個數是否大于N、以及邊框右上角的位置向下連續的1的個數是否大于N。
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def getMaxSize(matrix):if matrix == None or len(matrix) == 0:return 0right = [[0 for i in range(len(matrix[0]))] for j in range(len(matrix))]down = [[0 for i in range(len(matrix[0]))] for j in range(len(matrix))]setBorderMap(matrix,right,down)size_result = []for size in range(min(len(matrix),len(matrix[0])),0,-1):if hasSizeOfBorder(size,right,down):size_result.append(size)if len(size_result)==0:return 0else:return max(size_result)def setBorderMap(matrix,right,down):row = len(matrix) - 1col = len(matrix[0]) - 1if matrix[row][col] == 1:right[row][col] = 1down[row][col] = 1for i in range(len(matrix)-2,-1,-1):if matrix[i][col] == 1:right[i][col] = 1down[i][col] = down[i+1][col] + 1for j in range(len(matrix[0])-2,-1,-1):if matrix[row][j] == 1:right[row][j] = right[row][j+1] + 1down[row][j] = 1for i in range(len(matrix)-2,-1,-1):for j in range(len(matrix[0])-2,-1,-1):if matrix[i][j] == 1:right[i][j] = right[i][j+1] + 1down[i][j] = down[i+1][j] + 1def hasSizeOfBorder(size,right,down):for i in range(len(right)-size+1):for j in range(len(right[0])-size+1):if right[i][j] >= size and down[i][j] >= size and right[i+size-1][j] >= size and down[i][j+size-1]>=size:return Truereturn Falsematrix = [[0,1,1,1,1],[0,1,0,0,1],[0,1,0,0,1],[0,1,1,1,1],[0,1,0,1,1]] getMaxSize(matrix)

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總結

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