目錄

• 1 計算機底層存儲數據的基本原理
• 2 整數的存儲
• • 2.1 整數的基本概念
  • 2.2 整數的編碼方式
  • • -128的二進制表示
• 3浮點數存儲
• • 3.1 二進制十進制間小數怎么轉換

1 計算機底層存儲數據的基本原理

????????計算機要處理的信息是多種多樣的，如數字、文字、符號、圖形、音頻、視頻等，這些信息在人們的眼里是不同的。但對于計算機來說，它們在內存中都是一樣的，都是以二進制的形式來表示。要想學習編程，就必須了解二進制，它是計算機處理數據的基礎。

????????內存條是一個非常精密的部件，包含了上億個電子元器件，它們很小，達到了納米級別。這些元器件，實際上就是電路；電路的電壓會變化，要么是 0V，要么是 5V，只有這兩種電壓。5V 是通電，用1來表示，0V 是斷電，用0來表示。所以，一個元器件有2種狀態，0 或者 1。我們通過電路來控制這些元器件的通斷電，會得到很多0、1的組合。例如，8個元器件有 28=256 種不同的組合，16個元器件有 216=65536 種不同的組合。雖然一個元器件只能表示2個數值，但是多個結合起來就可以表示很多數值了。

????????我們可以給每一種組合賦予特定的含義，例如，可以分別用 1101000、00011100、11111111、00000000、01010101、10101010 來表示 C、語、言、中、文、網 這幾個字，那么結合起來 1101000 00011100 11111111 00000000 01010101 10101010 就表示”C語言中文網“。一般情況下我們不一個一個的使用元器件，而是將8個元器件看做一個單位，即使表示很小的數，例如 1，也需要8個，也就是 00000001。1個元器件稱為1比特（Bit）或1位，8個元器件稱為1字節（Byte），那么16個元器件就是2Byte，32個就是4Byte，以此類推。我們平時使用計算機時，通常只會設計到 KB、MB、GB、TB 這幾個單位，PB 和 EB 這兩個高級單位一般在大數據處理過程中才會用到。

• 1Byte = 8 Bit
• 1KB = 1024Byte = 2^10Byte
• 1MB = 1024KB = 2^20Byte
• 1GB = 1024MB = 2^30Byte
• 1TB = 1024GB = 2^40Byte
• 1PB = 1024TB = 2^50Byte
• 1EB = 1024PB = 2^60Byte

????????所以，在內存中沒有abc這樣的字符，也沒有gif、jpg這樣的圖片，只有0和1兩個數字，計算機也只認識0和1。所以，計算機使用二進制，而不是我們熟悉的十進制，寫入內存中的數據，都會被轉換成0和1的組合。

2 整數的存儲

2.1 整數的基本概念

????????大家知道，整數包括負數，零，和正數。計算機中的整數分為有符號數和無符號數。

• 有符號數：最高位表示符號，即最高位為0，表示正數，最高位為1，表示負數。如果用N位來表示整數，那么有符號數的范圍為：[-2^(N-1)，(2(N-1))-1]。用8位來表示有符號整數數，由于第8位用于表示了符號，因此，整數的表示范圍為[-128，+127]。
• 無符號數：表示非負數，整個位數都用來表示整數的值。如果用N位來表示整數，無符號數的表示范圍為[0，(2^N)-1]。用8位來表示有符號整數數，則無符號數的表示范圍為[0，255]。

2.2 整數的編碼方式

整數的編碼分為原碼、反碼、和補碼。計算里使用的是補碼的存儲方式。它們的定義如下：

• 原碼：在數值前面增加了一位符號位（即最高位為符號位），該位為0表示正數，該位為1表示負數，其余位表示數值的大小。
• 反碼：正數的反碼與其原碼相同。負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。
• 補碼：正數的補碼與其原碼相同，負數的補碼就是對該負數的反碼加1。

-128的二進制表示

今天看到8位2進制表示的范圍是-128-127。原來沒有想過為什么是這個范圍，仔細一想，奇怪呀，-128是怎么表示的。127是0111 1111，而-128為什么是1000 0000呢，這不是-0嗎？于是就有了下文要說的一些內容。
STEP1
為了從根本上明白-128為什么是1000 0000，我們需要從一個叫【模】的東西講起，并且把你原來關于原碼補碼反碼的一些東西都暫時忘掉。
‘模’是什么，簡單來講就是一個范圍內的極限。舉一個經典的例子，我們日常生活中的12個刻度的時鐘，它表示0-12小時。假設它現在處于2的位置，如果你要讓它減少4個小時，到10的位置，你會怎么做？把時鐘順時鐘按照3,4,5的方向轉8個小時？還是按照1,12，11的方向逆時針轉動轉4個小時？這2者的結果都是一樣的，讓時鐘到了10的位置。
我們來看一下，一個是撥了8小時，一個是撥了4小時，8+4=12，12-8=4。一個時鐘一圈12個小時，也就是說最大的表示上限是12。往前8小時和往后12-8=4小時效果是一樣的。而這個12就是所謂的【模】。在模的范圍內， +某個數X 與 +模-|x| 的效果是一樣的。舉個例子
十進制的數，20 和 80 ，兩者相加是100，100為模，那么我們50-20 =30，與50+80=130，如果去除百位上的數字，在模（100）的范圍內，是不是都是30，結果相同。也就是X -Y = X+（模-|Y|）。
沒錯吧。不過上面我們是 大-小，如果是 小-大呢？怎么表示。

STEP2
還是20這個數字，按照原來是思路10-20=-10,10+（100-20）=90，不相等了對吧，這可怎么辦？我們偉大的前人想到了一個辦法，將負數用它的絕對值的補數表示也就是“模-|負數x|” 表示。也就是【模】-|負數|，100-|-10|=90；這樣是不是就很完美了，可以表示負數了！
不過這里還存在一個問題，既然-10可以用90表示了，那么原本的90該怎么表示呢？很直接，模范圍內一分為二,0-49表示正數，50-99表示負數。

STEP3
好了，回到-128上。對于8進制的2進制數，模是2的八次，256。如果拋開負數，我們能表示0 ~ 255沒問題吧。現在我們把0 ~ 255進行對半分，0 ~ 127以及128 ~ 255.像上面所說的100一樣，，0 ~ 127表示正數，128 ~ 255表示負數補數的負值，也就是說128 ~ 255為【模】-|負數x|后的值，256-|-128|=128,256-|-1|=255。到這里你應該明白為什么八位2進制數能夠表示的范圍是-128 ~ 127了吧。 需要注意的是，以上這些運算都需要在-128~127的范圍內，這里所謂的負數的二進制碼就是它們的補碼，不然會產生溢出，也就不符合這個邏輯了。
接下來我們再看看為什么-128的表示是1000 0000。我們是用256-|-128|=128去表示-128的，128的補碼就是1000 0000，這也就是為什么-128是用1000 0000表示了。
最后說一下計算機是怎么求這個補碼的。負數在計算機中都是用補碼存儲表示的，當我們輸入一個負數的時候，計算機還是要用 模-絕對值來求對應的補碼，可是計算機只有加法，為了求這個對應的補碼，計算機會將原碼首位不變，其余位取反然后加1來求這個補碼，-128沒有原碼和反碼，只有補碼。換個角度考慮，負數的補碼就是其絕對值源碼+1，-128就是128的原碼10000000求反0111 1111 +1 -》1000 0000

因為計算機是以補碼來存儲整數的，所以補碼就顯得很重要。那么如何計算整數的補碼呢？下面以具體例子來說明。

100 的補碼：01100100
0 的補碼：0
-100 的補碼：絕對值：01100100 -->取反加1：10011011+1 -->10011100
1 的補碼：00000001
-1 的補碼：絕對值：00000001 -->取反加1：111111110+1 -->11111111
127 的補碼：01111111
-128 的補碼：絕對值：10000000 -->取反加1：01111111+1 -->10000000 在計算機系統中，數值一律用補碼來表示（存儲）。

　從定義可以看出，正數的補碼，反碼，原碼相同。0的補碼就是本身。那么負數的原碼和補碼如何轉換呢？==已知一個負數求補碼方法：絕對值原碼按位求反加1。已知負數補碼求負數方法：符號位不變，其他位按位求反加1。==對于8位整數來說，補碼的表示范圍為[-128，127]。 大家應該記住一些常見的補碼的表示，這些數包括但不局限于下面表中列出的數：
　

3浮點數存儲

一般的編程語言都是將浮點類型的數據采用單精度類型（ float）和雙精度類型(double)來存儲，float 數據占用 32bit，double 數據占用 64bit，我們在聲明一個變量 float f= 2.25f; 的時候，是如何分配內存的呢？如果胡亂分配，那世界豈不是亂套了么，其實不論是 float 還是 double 在存儲方式上都是遵從 IEEE 的規范的， float 遵從的是 IEEE R32.24 ,而 double 遵從的是 R64.53。無論是單精度還是雙精度在存儲中都分為三個部分：

• 浮點數表示的數值：V = (-1)^s × M × 2^E
• 符號(sign) ：1個bit表示，當s=0，V為正數；當s=1，V為負數。
• 階碼(exponent) ：E的作用是對浮點數加權，用于存儲科學計數法中的指數數據，并且采用移位存儲。float類型的階碼是 8 bits，double類型的階碼是 11 bits。
• 尾數(significand) ：M是一個二進制小數，因為是二進制，所以科學計數法中這個值范圍是：1≤M<2。(和十進制中范圍為1~10一樣)
  R32.24 和 R64.53 的存儲方式都是用科學計數法來存儲數據的。比如 8.25 用十進制的科學計數法表示就為:8.2510^1 ,而 120.5 可以表示為:1.205*10^2 ,這些小學的知識就不用多說了吧。而我們的傻蛋計算機根本不認識十進制的數據，他只認識 0， 1，所以在計算機存儲中，首先要將上面的數更改為二進制的科學計數法表示， 8.25 用二進制表示可表示為 1000.01,

3.1 二進制十進制間小數怎么轉換

十轉二

十進制的小數轉換為二進制，主要是小數部分乘以2，取整數部分依次從左往右放在小數點后，直至小數點后為0。例如十進制的0.125，要轉換為二進制的小數。

轉換為二進制，將小數部分0.125乘以2，得0.25，然后取整數部分0

再將小數部分0.25乘以2，得0.5，然后取整數部分0

再將小數部分0.5乘以2，得1，然后取整數部分1

則得到的二進制的結果就是0.001

二轉十

二進制的小數轉換為十進制主要是乘以2的負次方，從小數點后開始，依次乘以2的負一次方，2的負二次方，2的負三次方等。例如二進制數0.001轉換為十進制。

第一位為0，則0*1/2，即0乘以2負 一次方。

第二位為0，則0*1/4，即0乘以2的負二次方。

第三位為1，則1*1/8，即1乘以2的負三次方。

各個位上乘完之后，相加，01/2+01/4+1*1/8得十進制的0.125

因此 120.5 用二進制表示為：1110110.1 用二進制的科學計數法表示 1000.01 可以表示為 1.0001* 2^3,1110110.1可以表示為 1.1101101* 2^6。

IEEE 754對有效數字M和指數E，還有一些特別規定。前面說過，1≤M<2，也就是說，M可以寫成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小數部分。IEEE 754規定，在計算機內部保存 M時，默認這個數的第一位總是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的時候，只保存01，等到讀取的時候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的，是節省1位有效數字。以32位float浮點數為例，留給M只有23位，將第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效數字。 道理就是在這里，那 24bit 能精確到小數點后幾位呢，我們知道 9 的二進制表示為 1001，所以 4bit 能精確十進制中的 1 位小數點，== 24bit 就能使 float 能精確到小數點后 6 位。 ==

至于指數E，情況就比較復雜。 首先，E為一個無符號整數（unsigned int）這意味著，如果E為8位 (float類型) ，它的取值范圍為0~255；如果E為11位（double類型），它的取值范圍 為0~2047。但是，我們知道，科學計數法中的E是可以出現負數的（因為0.75用科學計數法表示就是1.1*2^-1），所以IEEE 754規定，存入內存時E的真實值必須再加上一個中間數，==對于8位的E，這個中間數是127；對于11位的E，這個中間數是1023。==比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮點數時，必須保存成10+127=137，即10001001。

接下來我們看下 8.25用float類型存儲的數據到底是什么樣的？8.25f用二進制的科學計數法表示為:1.0001*2^3，按照上面的存儲方式，符號位s = 0，表示為正；指數位 E = 3+127=130 ,尾數部分為1.0001，去掉最前面的整數1，就是M = 0001，所以8.25f用float類型在內存中存儲的格式就是：

參考自:
https://www.cnblogs.com/mukekeheart/p/10517298.html
https://blog.csdn.net/u010867670/article/details/88869042
https://jingyan.baidu.com/article/425e69e6e93ca9be15fc1626.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的整数、浮点数在计算机中的存储，-128二进制怎么表示，的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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