数字图像处理——第三章 空间域图像增强（空间滤波）
文章目錄
- 1. 空間濾波基礎
- 2. 線性濾波器
- 2.1 平滑空間濾波器
- 2.2 銳化空間濾波器
- 2.2.1 基于一階微分的圖像增強——梯度法
- 2.2.2 基于二階微分的圖像增強——拉普拉斯算子
- 3. 非線性濾波器
- 3.1 統計排序濾波器
- 4. 總結
1. 空間濾波基礎
某些鄰域處理工作是操作鄰域的圖像像素值以及相應的與鄰域有相同維數的子圖像的值。這些子圖像可以被稱為濾波器、空間掩模、核、模板或窗口，其中前三個詞是更為普遍的術語。在濾波器子圖像中的值是系數值，而不是像素值。
空間濾波的機理就是在待處理圖像中逐點地移動掩模，在每一點(x, y)處，濾波器在該點的響應通過事先定義的關系來計算。
對于線性空間濾波其響應由濾波器系數與濾波掩模掃過區域的相應像素值的乘積之和給出。一般來說，使用大小為mn的濾波器對大小為MN的圖像進行線性空間濾波，可由下式表示：
一般來說，選取的掩模的長與寬都為奇數，其最小尺寸為3*3。當然也可以使用偶數尺寸的濾波器，或使用混合有偶數尺寸和奇數尺寸的濾波器。但是使用奇數尺寸的濾波器可以簡化索引并且更為直觀，因為濾波器的中心落在整數值上。
非線性空間濾波處理也是基于鄰域處理，且掩模滑過一幅圖像的機理與上述相同。然而，一般來說，濾波處理取決于所考慮的鄰域像素點的值，而不能直接用前式中所描述的乘積求和中的系數。
2. 線性濾波器
2.1 平滑空間濾波器
平滑濾波器用于模糊處理和降低噪聲。模糊處理經常用于預處理任務中，例如在（大）目標提取之前去除圖像中的一些瑣碎細節，以及連接直線或曲線的縫隙。通過線性濾波和非線性濾波模糊處理可以降低噪聲。
平滑線性空間濾波器的輸出（響應）是包含在濾波掩模鄰域內像素的簡單平均值。因此，這些濾波器也稱為均值濾波器。 平滑濾波器用濾波掩模確定的鄰域內像素的平均灰度值去代替每個像素點的值。這種處理減小了圖像灰度的“尖銳”變化。由于典型的隨機噪聲由灰度級的尖銳變化組成，因此常見的平滑處理應用就是減噪。
由于圖像邊緣（幾乎總是一幅圖像希望有的特性）也是由圖像灰度尖銳變化帶來的特性，所以均值濾波處理還是存在著不希望的邊緣模糊的負面效應。
圖1 兩個3*3的平滑濾波器上圖顯示了兩個3*3的平滑濾波器，第一個濾波器產生掩模下標準的像素平均值，這從把掩模系數代入前邊的線性濾波公式可清楚的看出：
第二種掩模也叫作加權平均，使用這一術語是指不同的系數乘以像素，這樣從權值上看，一些像素比另外一些更為重要。對于第二種掩模，處于掩模中心位置的像素比其他任何像素的權值都要大，因此在均值計算中給定的這一像素顯得更為重要，而距離掩模中心較遠的其他像素就顯得不太重要了。
一幅M * N的圖像經過一個m * n的加權均值濾波器的過程可由下式給出：
上述式子中，分子反映了子圖像像素乘積之和。分母部分簡單地表示為模板的各系數之和，它是一個僅需計算一次的常數。
下圖反映了平均濾波和加權平均濾波的不同：
從上圖可以看出，雖然加權平均濾波處理的要復雜許多，但是確實減小了原圖像的尖銳的變化要比平均濾波小，也就是比平均濾波在邊界模糊的副作用要小。
從這個圖中可以更加明顯的看出，加權平均濾波在邊界模糊上要弱于簡單平均濾波。所以在使用時就要考慮對感興趣的物體的呈現程度，選取合適的濾波來忽略背景的影響。
工具箱使用函數imfilter來實現線性空間濾波，該函數的語法為：
g = imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_options, size_options) 其中，f為輸入圖像，w為濾波掩模。filtering_mode用于指定在濾波過程中是使用相關('corr')還是卷積('conv')。boundary_options用于處理邊界充零問題，邊界的大小由濾波器大小確定。在這里使用大小為3*3的簡單濾波器完成實驗：
>> w = ones(3) >> imshow(f) >> gd = imfilter(f, w) >> figure, imshow(gd, []) >> gr = imfilter(f, w, 'replicate') >> figure, imshow(gr, [])得到的結果如下圖所示：
用濾波器w對圖像進行卷積會產生模糊的效果，，由于濾波器是對稱的，所以可以使用imfilter中默認的相關。如圖，我們使用了默認邊界的選項，用零填充了圖像的邊界，使黑白邊緣模糊了。當使用參數‘replicate’后，會將亮部與邊界的邊緣模糊消除。
2.2 銳化空間濾波器
銳化處理的主要目的是突出圖像中的細節或者增強被模糊的細節，這種模糊不是由于錯誤操作，就是特殊圖像獲取方法的固有印象。
銳化處理可以用空間微分來完成，總的來說，微分算子的響應強度與圖像在該點的突變程度有關。這樣一來，圖像微分增強了邊緣和其他突變，并削弱了灰度變化緩慢的區域。
對于一階微分的任何定義都必須保證以下幾點：
因為我們處理的是數字量，其值是有限的，故最大灰度級的變化也是有限的，變化發生的最短距離是在兩相鄰像素之間。
對于一元函數f(x)，表達一階微分的定義是一個差值：
這里為了與對二元圖像函數f(x,y)求微分時的表達式保持一致，使用偏導數符號。對二元函數，我們將沿著兩個空間軸處理偏微分。
任何二階微分的定義也類似，也滿足上述三個條件中的前二，第三個條件為沿著斜坡面微分值為零，用差分定義二階微分：
通過比較一階微分和二階微分處理的響應，可以得出以下結論：
2.2.1 基于一階微分的圖像增強——梯度法
在圖像處理中，一階微分是通過梯度法來實現的。對于函數f(x, y)，在其坐標(x, y)上的梯度是通過一個二維列向量來定義的：
這個向量的模值由下式給出：
盡管梯度向量的分量本身是線性算子，但這一向量的模值顯然不是線性的，這是由于用到了平方和開方運算。在實際操作用，常用絕對值代替平方和開方運算。
梯度處理常用語工業檢測、輔助人工檢測缺陷或者更為通用的自動監測的預處理。
2.2.2 基于二階微分的圖像增強——拉普拉斯算子
首先定義一個二階微分的離散公式，然后構造一個基于此式的濾波器，最關注的是一種各向同性濾波器，這種濾波器的響應與濾波器作用的圖像的突變方向無關。
最簡單的的各向同性微分算子是拉普拉斯算子，一個二元圖像函數f(x, y)的拉普拉斯變換定義為：
為了更適合數字圖像處理，這一方程需要表示為離散形式，由x方向和y方向的兩個分量相加得到：
上邊的公式可以由圖示的掩模來實現，它們給出了以90o旋轉的各向同性的結果。對角線方向也可以加入到離散拉普拉斯變換的定義中。另外兩個中心為正的掩模在實踐中也經常使用，這兩個掩模也是以拉普拉斯變換定義為基礎的，只是其中的系數與常用的符號相反。
由于拉普拉斯是一種微分算子，它的應用強調圖像中灰度的突變及降低灰度慢變化的區域，這將產生一幅把圖像中的淺灰色邊線和突變點疊加到暗背景中的圖像，將原始圖像和拉普拉斯圖像疊加到一起的簡單方法可以保護拉普拉斯銳化處理的效果，同時又可以復原背景信息。
工具箱支持一些預定義的二維空間濾波器，這些空間濾波器可以使用函數fspecial來實現。用來生成掩模w的函數語句為：
>> w= fspecial('laplacian', 0) w =0 1 01 -4 10 1 0考慮使用拉普拉斯濾波器來完成如下實驗：
>> g1 = imfilter(f, w, 'replicate') >> figure, imshow(g1, []) >> f2 = im2double(f) >> g2 = imfilter(f2, w, 'replicate') >> figure, imshow(g2, []) >> g = f2 - g2 >>figure, imshow(g)得到的結果如下圖所示：
右上角的圖片顯示了在應用中心為-4的掩模拉普拉斯算子后的圖像，明顯使圖像銳化，但存在一個問題，即負值全部為0，細節的增強還不如原圖像明顯。之后將圖片轉化為double類，用原圖像減去拉普拉斯運算后的結果以還原圖像中失去的灰色調，即在圖像銳化增強細節的同時，盡可能保留圖像的灰色調。最后右下角的圖可以看出，其細節的表現要比原圖像更好。
3. 非線性濾波器
3.1 統計排序濾波器
統計排序濾波器是一種非線性的空間濾波器，它的響應基于圖像濾波器包圍的圖像區域中的像素排序，然后由統計排序結果決定的值代替中心像素的值。統計排序濾波器中最常見的例子就是中值濾波器。
中值濾波器是將像素（在中值計算中包括的原像素值）鄰域內的灰度的中值代替該像素的值。 其使用非常普遍，這是因為對于一定類型的隨機噪聲，它提供了一種優秀的去噪能力，比小尺寸的線性平滑濾波器的模糊程度明顯要低。
下圖顯示了平均濾波和中值濾波在處理上的不同：
從上圖中可以明顯看出，使用中值濾波完全消除了噪聲。但是線性空間濾波是有模糊邊緣效果的，可是中值濾波卻不行，從下例可見：
圖8 中值濾波與平均濾波的不同-2
可以看出，對于圖像中特有的邊緣，中值濾波卻不太好處理，就需要考慮選取合適的尺寸來處理模糊細節。
4. 總結
在這一部分了解到了圖像增強的另一種方法，即空間濾波。空間濾波是通過模板運算來實現的，強調像素與其周圍相鄰像素的關系。
主要的線性空間濾波器為平滑濾波器和銳化濾波器。平滑濾波器把每個像素都用周圍的多個像素做均值操作，平滑圖像速度快，算法簡單。但是在降低噪聲的同時，使圖像產生模糊，特別是邊緣和細節處，而且模糊尺寸越大，圖像模糊程度就越大。空間域銳化是采用圖像微分來實現的，但在增強邊緣的同時，會丟失圖像的層次和亮度。
非線性濾波使用模板進行計算時，結果值只取決于像素鄰域的值，而非乘積和。其特點主要在于去除噪聲的同時，可以較好的保護邊緣的銳度和圖像的細節。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理——第三章 空间域图像增强（空间滤波）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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