英文原文 by Mratin Miller

汪進進 譯 鼎陽硬件設計與測試智庫發起人之一

簡介

多通道串行數據鏈路容易受到串擾的影響，這些串擾可能來自于相鄰通道，也可能是外部的干擾源（Aggressor），其結果是增加了受干擾通道（Victim Lanes）的抖動和噪聲，最終帶來了系統誤碼的增加。使用 TDR 或 VNA 可以測量出通道之間的耦合，但是他們不能直接測量出串擾影響帶來的具體抖動值。本文將討論的 NQ-Scale 測量方法能準確分離出串擾貢獻的抖動大小并且介紹使用不同方法進行實際測量的案例。

概述

串擾的影響引起了 Rj 和 Dj 的增加，但是影響的程度會有非常大的差別，這取決于相鄰通道傳輸的數據的特性。利用數字示波器和其它類型儀器的抖動分析技術可以提供詳細的抖動分解結果，包括周期性抖動 Pj，數據相關性抖動 DDj 和隨機抖動Rj等。串擾從原理上來說是信道之間幅度上的耦合而產生的相關性的失真。在任何一個串行數據系統中，通常有兩種類型的串擾存在：非相關性的或者說“alien”串擾和相關性的串擾。后者多表現為數據相關性抖動和隨機抖動，而前者通常表現為周期性抖動。串擾的另外一個特征是，它直接影響信號的幅度，這個影響可以通過 ISOBer 的方法在眼圖輪廓上看出來，也能在信號幅度的周期性的變化上看出來。考察周期性的幅度變化有助于確定非相關性串擾引起的周期性抖動。

串擾的存在使得隨機抖動的準確測量變得非常困難。根據相互干擾信號的不同類型，串擾可能導致隨機抖動顯著增加，但是這種隨機抖動并不能通過大多數的抖動測量模型準確測量出來，特別是對于那些帶有延遲特性的干擾源（Aggressor）的相關性的串擾所貢獻的隨機抖動，這種隨機抖動由于只有非常低的統計權重卻又有比較大的標準偏差，只有利用多種抖動測量模型才有助于揭示總體抖動的真正特點。

隨機抖動和固有抖動的分解通常是基于“雙狄拉克（Dual-Dirac）”抖動模型。雙狄拉克（Dual-Dirac）模型是將抖動的 PDF 函數當作包含兩個權重都是 1/2 的狄拉克 delta 函數的單個高斯函數模型，而且將這兩個狄拉克函數通過周期性抖動分離開來。對于串擾的分析，其它的一些模型可能是更有幫助，譬如雙高斯模型，其具有兩個分離的高斯函數，每一個具有自己的標準偏差、1/2 的權重和平均值，而且這兩個高斯函數也是通過固有抖動分離開的。第三種模型也是雙高斯，但各自都有自己的權重和標準偏差。這三種模型擬合TIE測量結果的自由度在逐次增加，逐次提供了更加準確的抖動 PDF 和 BER 性能的估計。

本文介紹了三組實驗來證明不同類型的串擾引起的抖動成分的影響是不同的。第一組實驗的干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）都使用一個簡單的時鐘信號碼型，用以確定串擾和抖動之間的關系。 第二組實驗的干擾源（Aggressor）是隨機信號，而受干擾對象（Victim）是時鐘信號碼型，最后一個實驗的干擾源（Aggressor）和受干擾對象(Victim)都是隨機碼型。在每組實驗中，使用兩個模型的抖動測量結果和基于串擾電壓的峰峰值理論上計算的結果是相關的。

總體抖動和抖動分解

時序上的抖動從特征上看是一個隨機過程因為它包含的成分是由熱噪聲引起的。最基本的觀察抖動的方法是采用隨機高斯噪聲模型，可以根據標準偏差來對它進行分析。這種簡單的模型在很多應用包括通信標準如 SONET/SDH 的應用中被用于預測串行數據鏈路長時間內的誤碼特性。 隨著高速串行數據技術被應用于相對更低成本要求的平臺上如PC行業，簡單的高斯模型已不能準確測量抖動了，這主要是因為低成本的鏈路可能會有更多的不能用簡單的高斯模型來描述的固有抖動。

雙狄拉克（Dual-Dirac）抖動模型

FibreChannel 委員會在 MJSQ 文檔[1] 中提出了一種更成熟的抖動模型，該文介紹的統計模型包括了隨機抖動和固有抖動，能夠更好地表征實際上的抖動。這個模型就是我們現在熟知的雙狄拉克（Dual-Dirac）模型。該模型是通過兩個雙狄拉克（Dual-Dirac）delta 函數卷積組成單個高斯概率密度函數，而這兩個函數通過與固有抖動成比例的數量分開，如圖1 所示。和簡單的高斯模型一樣，雙狄拉克（Dual-Dirac）模型尋求預測串行數據鏈路長時間下的誤碼性能，而且因為它包括了固有抖動成分，它會更加準確。抖動測量的準確性提高是至關重要的，因為隨著串行數據鏈路的傳輸速率提高，性能的裕量變得越來越小了。

圖1：帶有模型參數的雙狄拉克（Dual-Dirac）模型，函數QG（BER）表示一定BER時對應的高斯函數的標準偏差值

雙狄拉克（Dual-Dirac）模型作為抖動測量方法被用于很多當前的串行數據標準中，其原因主要有兩點，第一，這個簡單的模型通過增加了雙狄拉克（Dual-Dirac）固有抖動（有時侯也被稱為 Dj(?-?) 成分，增加了隨機抖動成分的平方和的均方根值，能夠計算出鏈路的裕量，第二，該模型的參數能夠通過多種類型的儀器計算出來，包括實時示波器、采樣示波器和誤碼率測試設備。

測量雙狄拉克(Dual-Dirac)模型參數

盡管雙狄拉克（Dual-Dirac）模型比較簡單，但是確定該模型的相關參數并非易事。數字示波器是測量抖動的首選工具。模型的參數 Rj 和 Dj 可以通過最佳擬合抖動分布的尾部得到。示波器測量大量信號邊沿的時序抖動并據此預測抖動的分布圖。方法之一是在歸一化的區域內累積測量時間間隔誤差（TIE）形成直方圖。直方圖表征了一定時間范圍內的概率密度函數。圖2 表示一個典型的抖動追蹤圖（Track）和直方圖。通過擬合這個直方圖可以得到 Rj 和 Dj。直方圖累積的測量樣本數越多，預測的 Rj 和 Dj 值會增大，直到累積的直方圖達到非常穩定的狀態。最大的問題是直接通過直方圖來得到的 Rj 和 Dj 需要的時間太長了。傳統上的數字示波器并不能在可以接受的時間范圍內累積大量的數據來得到穩定的測量結果。（譯者注：假如用直接測量的方法需要測量 10 的 12次方的樣本）

圖2：抖動追蹤（左）和直方圖（右）

所謂的頻譜分析方法被用于解決上述直接測量的局限性，該方法利用 FFT 將 TIE 的追蹤圖轉換為頻域，分析抖動的頻譜得到抖動參數。這個方法的原理就是要把隨機噪聲的頻譜從固有抖動中“甄別”出來。這種分離方法需要定義一個幅值門檻，低于該門檻的 FFT 定義為隨機噪聲，高于該門檻的則為固有抖動。固有抖動的特點是它的頻響表現為離散的“峰值點”。通過將門檻值以下的 FFT 的 Bins 以平方和相加得到隨機抖動，因為這個方法中將隨機抖動都假設為隨機的和不相關的。這種計算 Rj 的方法計算速度快，可重復性好，這兩點對于測量來說都是很好的特點。Dj 則可以通過多種方法得到，譬如擬合抖動的直方圖或者對門檻值以上的 FFT 的 bins 做復雜的加法運算。

頻譜方法是測量雙狄拉克（Dual-Dirac）模型參數的初級方法，事實上也是非常有效的方法。但是頻譜方法的一個先天性的不足是它是建立在這樣一個假設前提下的：所有的隨機抖動都是高斯分布的。通常來說實際中當然沒有真正的高斯但是至少大多數的隨機行為在實際的測量時間范圍內是非常接近高斯分布的。但是也有些偽隨機的案例，在短時間內表現為隨機的，而實際上在比較長時間內觀察則是屬于固有抖動。還有些情況下雖然是隨機抖動，但是其分布特性并不是高斯的。在這些情況下，頻譜方法的假設就不成立了，Rj 就會比實際的大或者小。

圖3：帶有門檻的抖動頻譜圖。低于門檻幅值的 Bins 被定義為隨機噪聲

頻譜方法遇到的另外一個問題是隨機抖動的分布并不是單一的高斯分布，而是由多個高斯分布組成。例如，對于一個特定信號的每一個邊沿可能是由一個在它之前的邊沿引起的獨特的上升時間。這在傳輸通道帶寬受到限制而造成了 ISI 的情況下是很常見的。除了造成有些比特位的幅值減小，ISI 還使一些邊沿的轉換速率降低。 更低的轉換速率帶來信號中更多的噪聲，這些噪聲會轉換為時序上的抖動。 根據數據碼型的不同，邊沿上很小的變化可能會有更高的隨機抖動，結果表現為在抖動分布上有一個主體的高斯抖布和一個很小的、低統計權重的高斯。如果這種低權重的高斯有一個比較高的標準偏差值，那么正確的方法應將此作為隨機抖動值，但是，頻譜方法僅僅是計算出了低分布，高權重的高斯，測量到的 Rj 就會偏小。

串擾帶來的抖動行為就屬于頻譜方法不能準確測量的類型。有些情況下，串擾帶來偽隨機抖動，這時的干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）是不相關的。在另外一些情況下，干擾源（Aggressor）是和受干擾對象（Victim）相關的，但是這時候的碼型一般特別長而且不重復的。 在這些情況下，抖動是偽隨機但是有界，導致頻譜方法會過高估計了抖動大小。

抖動分解

雙狄拉克（Dual-Dirac）模型對于評估串行數據鏈路長時間的誤碼性能是有效的，但是僅僅從 Dj 參數來確定固有抖動的根源是不夠的。抖動測量儀器對固有抖動的組成成分進行更詳細的分析以找出抖動的根源。圖4 是一種典型的抖動分解樹，固有抖動包括數據相關性抖動 DDj 和非相關性抖動。數據相關性抖動 DDj 通常是由背板、電纜和連接器等組成的信道衰減和散射等引起的，而非相關性抖動則是從外部源如開關電源和串擾耦合到信號中的。

圖4：抖動分解樹

非相關性抖動常被稱做有界的非相關性抖動（BUj）。這種抖動通常可以根據頻譜中的頻率成分測量，它的分布是有界的，也就是說BUj的峰峰值范圍是限定在一定范圍以內，不會象高斯抖動那樣隨著觀察時間的增加而增加。有些有界抖動并沒有表現出離散的頻率成分，至少在測量到的時間范圍內它的表現形式是隨機的。這種抖動被定義為其它的有界不相關抖動（OBUj）。應該注意到一些抖動模型將Pj單獨作為一種類型而不是當作 BUj 的一部分，但是 MJSQ[1]中將 Pj 當作 BUj 的一部分。不管 BUj 是否包括 Pj，這并不影響抖動的整體分解結果，因為這只是一個詞意上的分歧。兩種情況下，Pj 都是和數據碼型不相關的。

串擾存在時的信號完整性

串擾是由一個或多個信號耦合到另外一個信號中引起的。耦合通常是由被稱作干擾源（Aggressor）的信號的電磁輻射引起的。輻射常發生在干擾源（Aggressor）的信號改變狀態的時刻，從“1”到“0”或者相反。在電平轉換時，“受干擾對象（Victim）”感應的電壓正比于“干擾源（Aggressor）”的電壓轉換的速率。

（1）

上式中的后綴標記”c”和“a” 表示干擾源（Aggressor）電壓和受干擾源（Aggressor）電壓。感應到的電壓對受干擾源（Aggressor）信號的時序或幅度產生影響，是影響時序還是幅度取決于干擾源（Aggressor）發生電平轉換的時刻和受干擾源（Aggressor）之間關系。圖5 以圖形方式表示了這種影響。

圖5：圖形化表示的串擾。 受干擾通道的失真與干擾源（Aggressor）和邊沿極性緊密相關

圖6 表示測量到的干擾信號通過干擾源(Aggressor)信號感應到受干擾對象（Victim）。上面柵格中顯示的是串擾信號，干擾源（Aggressor）信號在下面的柵格。推導出來的干擾源（Aggressor）信號（比較大的信號）疊加在測量到的串擾信號上，這表明等式1確是能預測串擾。

有很多種形式的串擾，包括近端串擾和遠端串擾（NEXT 和 FEXT）以及在頻率和時間上都和受干擾對象（Victim）不相關的不相關串擾。近端串擾和遠端串擾是相關聯的，從某種意義上來說他們和被測信號工作在相同的數據速率，但是不相關串擾是工作在不同的速率，和被測信號不相關。

圖6：干擾源（Aggressor）信號感應到被干擾的通道

時序影響

當干擾源（Aggressor）的電平轉換時刻和受干擾對象(Victim)的電平轉換時刻剛好一致或者接近，受干擾對象（Victim）的時序會發生改變。當受干擾對象（Victim）的幅度被感應的串擾電壓移動時，其結果必然是帶來了時序的變化。如果信號的轉換無限的快，那將沒有時序上的變化，但是受干擾對象（Victim）的轉換時間是一定的，它的時序就會按照和串擾電壓成比例的大小變化。等式（2）表示串擾帶來的峰峰值抖動所遵循的規則。

（2）

等式中

和 分別是感應到被干擾對象（Victim）上的峰峰值干擾電壓和受干擾對象（Victim）的20%到80%的上升/下降時間， 是受干擾信號的峰峰值電壓。等式2 中假設了串擾的唯一后果是帶來固有抖動的增加，但實際中的情況并不完全是這樣。全部的上升時間將近是上述的20%到80%的上升時間的2倍[2]。串擾引起的抖動是有界的，因為電壓幅度是干擾源（Aggressor）斜率（參考等式1）和干擾源（Aggressor）與被干擾對象之間的耦合程度的函數。這兩者都是有界的。

串擾抖動僅僅出現在干擾源（Aggressor）的電平轉換和受干擾對象（Victim）的電平轉換相同的時刻。多數情況下在多個通道同時傳送串行數據時總會帶來串擾問題。這時干擾源（Aggressor）和被干擾對象（Victim）的速率是相同的。

在參考文獻[3]中推導了串擾引起的峰峰值 BUj 的關系式。該文基于的假設是干擾源（Aggressor）感應的串擾改變了被干擾信號的幅度，改變量的大小等于感應的串擾電壓。受干擾對象（Victim）邊沿移動的變化量由下面的等式（3）給出。

（3）

表示受干擾對象（Victim）上串擾感應的電壓的峰峰值。該等式描述了當干擾源（Aggressor）的邊沿和受干擾對象（Victim）的邊沿一致的時候，感應的串擾引起的時序改變量。峰峰值抖動受限于干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）的邊沿的重疊部分的大小。還有一個最大值限制等于干擾源（Aggressor）轉換時間，當串擾電壓大小超過一定程度時會達到這個上限。圖7 表示串擾引起的幅度及時序上的變化。垂直部分的邊沿上的失真反應了串擾引起的抖動的限制。

圖7：串擾引起的幅度變化示意圖

圖7 的模型假設了感應的串擾電壓是一個方波信號，這在現實中肯定是不真實的。串擾電壓形狀經過干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）之間的耦合的脈沖響應變得光滑些，這使得實際的串擾大小比等式（3）中預測的要小一些。另外等式（3）并不能預測當干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）不是完全同相時串擾對受干擾對象（Victim）邊沿的影響。在這種情況下，受干擾對象（Victim）的邊沿的形狀被改變并帶來了更大或者更小的斜率。受干擾對象(Victim)的垂直噪聲轉換為抖動，越低的斜率帶來越大的隨機抖動，其關系式如下所示：

（4）

式中N和

是受干擾對象（Victim）的基線噪聲和噪聲引起的隨機抖動，斜率是指待測量邊沿的斜率。隨機抖動是時序抖動和噪聲抖動平方和的均方根。

抖動測量是通過對被測信號進行大量的連續邊沿進行觀察并分析測量結果的追蹤圖而得到的。額外的串擾帶來的抖動造成了待測信號的時序和干擾源（Aggressor）的時序關系發生了變化。等式3 和4 預測了串擾帶來的固有抖動和隨機抖動的增加。固有抖動的增加量的大小正比于干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）的耦合程度，隨機抖動的增加則正比于干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）的相位大小。

串擾測量的實驗

為了測量串擾引起的抖動，我們利用 Lattice 的評估板 ORT82G5 FPSC 做了一組實驗。SERDES 輸出兩路速率都為 3.125 Gb/s 的信號，輸出到一對比較短的 PCB 線徑上。這兩路信號作為干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）。一對 PCB 走線的間距非常接近以產生串擾。利用 TDR 測量出線徑之間耦合的插入損耗，如圖8 所示，插入損耗從頻率點 2.5 GHz 之后的很長頻率范圍內都是 10 dB。干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）都施加在線徑的同一端，實現近端串擾測量（NEXT）。而且我們注意到，在 DC 時的耦合為零，隨著頻率的增加而增加。

圖8：干擾源和受干擾對象線路之間的插入損耗

實驗1- 受干擾對象（Victim）和干擾源（Aggressor）都是半速率的時鐘碼型

第一個實驗采用1100…作為干擾源（Aggressor）的碼型。干擾源（Aggressor）的電壓總共有 6種大小，測量結果和等式3 的預測值一起比較，如表1 所示。

表1：半時鐘速率碼型作為干擾源（Aggressor）的抖動測量結果

該實驗中，干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）之間的相位盡可能保持為零。頻譜方法（sp）和歸一化 NQ-Scale（nq）方法的測量結果和預測的結果都很接近，如圖9 所示。

圖9：測量和理論計算的固有抖動和串擾電壓大小之間關系

對于這種串擾信號非常簡單的碼型，頻譜是由一系列離散的峰值點組成的，使用兩種方法都能夠容易準確測量，因為所有的干擾源（Aggressor）抖動大于抖動噪聲的門檻值。抖動的頻譜如圖10 所示，隨機抖動維持為一個常量，這和預期的是一致的，因為考慮到干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）之間的相位是恒定的。

圖10：3.125 Gb/s 的受干擾對象（Victim）的抖動頻譜和半速率的時鐘抖動

干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）之間有不同的相位關系時的隨機抖動和固有抖動值測量結果如圖11 所示。

圖11：固有抖動和隨機抖動與干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）之間相差的關系。干擾源和受干擾對象的上升時間大約是50%的 UI

實驗2 – 受干擾對象（Victim）為時鐘碼型，干擾源（Aggressor）為非重復性的數據碼型

第二個實驗利用隨機的數據碼型作為干擾源（Aggressor），以測量隨機串擾的影響。這種串擾比簡單的時鐘碼型對抖動的影響復雜得多，因為干擾源（Aggressor)）的邊沿轉換是隨機發生的，除此之外，上升時間和干擾源（Aggressor）與受干擾對象（Victim）之間的相位誤差也是變化的。

測量結果如表2 和圖12、13 所示。NQ-Scale 方法的隨機抖動結果整體上要大一些，這是干擾源（Aggressor）的相位變化范圍很大帶來了受干擾對象（Victim）更小的上升時間所引起的必然結果。最顯著的影響是當干擾源（Aggressor）的電平增加時，隨機抖動增加，固有抖動減小。這和理論分析是一致的，因為干擾源（Aggressor）的抖動頻譜由很多距離很近的線組成，而且由于頻率分辨率有限，這些線看上去是連續的，可從圖14清楚地看出來。圖中顯示的噪聲基底具有和方波脈沖一致的形狀。

根據等式3 預測的抖動結果比 NQ-Scale 的都要大一些。為什么會這樣? 等式1 說明了串擾的大小和干擾源（Aggressor）的微分結果成正比。快沿比慢沿有更大的延遲，因此受干擾對象（Victim）和干擾源（Aggressor）之間的相位差更大。 因為相位誤差越大，串擾引起的抖動的峰值就會越小，等式3 的預測是基于串擾電壓的峰峰得到的，因此結果總會偏大一些。

表2：干擾源（Aggressor）為非重復性的數據碼型 的抖動結果

圖13 表示用頻譜方法，NQ-Scale 方法及理論預測的總體抖動。總體抖動的預測值是根據基線的隨機抖動值 4.61 ps 和根據等式3預測的固有抖動值計算得到的。 QN-Scale 方法的測量結果和預測的結果非常一致，但是頻譜方法測量出來的抖動值明顯大很多，這是因為它不能從Rj中準確地分離出 BUj。 固有抖動的減少和隨機抖動的增加是非常吻合的。

圖12：固有抖動和串擾大小之間的關系 （干擾源(Aggressor)是隨機數據碼型）

圖13：總體抖動 VS. 干擾源（Aggressor）電壓（受干擾對象(Victim)是時鐘，干擾源(Aggressor)是非重復性的數據）

圖14：受干擾對象（Victim）的抖動頻譜（干擾源(Aggressor)是隨機碼型）

實驗3- 受干擾對象（Victim）和干擾源（Aggressor）都是不重復的數據碼型

第三組實驗的干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）都是隨機數據碼型。 因為干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）都有非常明顯的 ISI，兩者之間的相位偏差的范圍很大。測量結果如表3 和圖15、16 所示。這組實驗的隨機抖動大約為 10 ps 比前面兩組實驗中的 4 ps 要大一些。圖15 是沒有干擾源（Aggressor）的受干擾對象（Victim）的抖動測量結果。

此例中固有抖動比等式3計算的結果要低一些，因為干擾源（Aggressor）和受干擾對象（Victim）之間的相位變化范圍很大。 正如圖11 指出的，串擾引起的抖動大部分表現形式為隨機抖動。圖16 畫出了總體抖動測量結果，可以看出 NQ-Scale 方法的結果和理論計算的結果非常一致。和受干擾對象（Victim）是時鐘碼型的結果比起來有比較大的誤差，這是更大的 ISI 引起的隨機抖動造成的結果。

表3：抖動測量（干擾源(Aggressor)和受干擾對象(Victim)都是隨機碼型）

圖15：峰峰值Dj VS.干擾源（Aggressor）電壓（干擾源(Aggressor)和受干擾對象(Victim)都是隨機碼型）

圖16：總體抖動 VS. 干擾源（Aggressor）電壓（干擾源(Aggressor)和受干擾對象(Victim)都是隨機的碼型）

圖17：抖動測量結果和顯示出近高斯形狀的 DDj 直方圖（左上圖）

結論

串擾問題的研究一度聚焦于其對固有抖動的影響，固然這方面的研究仍然是非常重要的，但是研究其對隨機抖動的影響也是很有意義的。當受干擾對象（Victim）和干擾源（Aggressor）的邊沿同相時，串擾造成的影響主要表現為固有抖動，但是在實際系統中很少有“同相”的案例，更多的可能是，受干擾對象（Victim）和干擾源（Aggressor） 的邊沿之間有很大的相位差，從而影響受干擾對象（Victim）的波形形狀和斜率并因此導致隨機抖動的增加。直接測量抖動直方圖的尾部可以更準確地測量這種隨機抖動，因為這種類型的抖動直方圖的統計分布離中心值很遠，占整個統計分布的比重比較小。

雖然基于頻域的抖動分析是目前示波器測量抖動的已用方法之一，但是在測量帶有串擾的信號時該方法有嚴重的局限性。抖動頻譜的噪聲基底由統計比重最高的隨機抖動成分占主要成分，掩蓋了一些比重小的隨機抖動成分如串擾引起的隨機抖動。將頻譜方法和抖動直方圖的直接測量方法方法結合起來，這將為調試串擾問題提供了強有力的方法。兩種方法的組合將有助于確認是否有串擾存在：比較兩種方法測量的隨機抖動，當兩者測量的結果明顯不一樣時說明有串擾存在的可能。

參考文獻

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總結

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