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啥是并查集？

并查集是用來合并不相交集合的數據結構，一個常用的地方是判斷圖上是否有環。

并查集–判斷圖上是否有環

下面這幅圖中有環，如何判斷是否有圖？判斷兩個集合中元素是否有共同樹根。

分成兩個集合A和B
對于集合A，取1為樹根；對于集合B，取3為樹根。如果（1，3）之間有邊，則A和B是構成一個集合。這時候A，B中的任意兩個頂點之間存在邊，，如（2，4）之間存在邊，就說明該圖有環。

步驟

初始化:根節點數組parent [ ] 初始化為-1，表示都是獨立的節點

尋根 find_root()

合并union_vertices()

下面是沒有按秩合并的代碼，容易使得樹的高度過高。
代碼

//找根節點 int find_root(int x ,int parent[]) {int x_root =x;while(parent[x_root]!=-1){x_root=parent[x_root];}return x_root; } //合并 int union_vectices(int x,int y,int parent[]){int x_root=find(x,parent);int y_root=find(y,parent);if(x_root==y_root) return 0;else{parent[x_root]=y_root;//強行x的根節點設為yreturn 1;} }

測試

int main(){int parent[VERTICES]={0};initialise(parent);int edges[6][2]={//六條邊 {0,1},{1,2},{1,3},{2,4},{2,5},{3,4}};for(int i=0;i<6;i++){//六條邊 int x=edges[i][0];int y=edges[i][1];if(union_vertices(x,y,parent)==0){cout<<"cycle detected"<<endl;exit(0);} }cout<<"No cycles found"<<endl;}

上述沒有按秩合并

按秩合并需要引入數的高度數組rank [ ]，記錄樹的高度，原則是 矮的樹掛到高的樹上。

壓縮路徑之后的Union_vertices(）函數

int union_vertices(int x,int y,int parent[],int rank[]){int x_root=find_root(x,parent);int y_root=find_root(y,parent);if(x_root==y_root) return 0;else{if(rank[x_root]>rank[y_root])parent[y_root]=x_root;else if(rank[x_root]<rank[y_root])parent[x_root]=y_root;else{//樹高相同parent[x_root]=y_root;rank[y_root]++; }return 1;} }

完整并查集測試代碼

#include<iostream> #include<cstdlib> using namespace std; #define VERTICES 6void initialise(int parent[],int rank[]){int i;for(int i=0;i<VERTICES;i++){parent[i]=-1;//表示獨立節點 rank[i]=0;} } int find_root(int x ,int parent[]) {int x_root =x;while(parent[x_root]!=-1){x_root=parent[x_root];}return x_root; }int union_vertices(int x,int y,int parent[],int rank[]){int x_root=find_root(x,parent);int y_root=find_root(y,parent);if(x_root==y_root) return 0;else{if(rank[x_root]>rank[y_root])parent[y_root]=x_root;else if(rank[x_root]<rank[y_root])parent[x_root]=y_root;else{parent[x_root]=y_root;rank[y_root]++; }return 1;} }int main(){int parent[VERTICES]={0};int rank[VERTICES]={0}; initialise(parent,rank);int edges[6][2]={//六條邊 {0,1},{1,2},{1,3},{2,4},{2,5},{3,4}};for(int i=0;i<6;i++){//六條邊 int x=edges[i][0];int y=edges[i][1];if(union_vertices(x,y,parent,rank)==0){cout<<"Cycle detected"<<endl;exit(0);} }cout<<"No cycles found"<<endl;}

該測試代碼檢測上述圖中是否有環

下面附上一道Leetcode題目

Leetcode冗余鏈接

在本問題中, 樹指的是一個連通且無環的無向圖。

輸入一個圖，該圖由一個有著N個節點 (節點值不重復1, 2, …, N) 的樹及一條附加的邊構成。附加的邊的兩個頂點包含在1到N中間，這條附加的邊不屬于樹中已存在的邊。

結果圖是一個以邊組成的二維數組。每一個邊的元素是一對[u, v] ，滿足 u < v，表示連接頂點u 和v的無向圖的邊。

返回一條可以刪去的邊，使得結果圖是一個有著N個節點的樹。如果有多個答案，則返回二維數組中最后出現的邊。答案邊 [u, v] 應滿足相同的格式 u < v。

示例 1：

輸入: [[1,2], [1,3], [2,3]]
輸出: [2,3]
解釋: 給定的無向圖為:

1/ \ 2 - 3

示例 2：
輸入: [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
輸出: [1,4]
解釋: 給定的無向圖為:

5 - 1 - 2| |4 - 3

注意:
輸入的二維數組大小在 3 到 1000。
二維數組中的整數在1到N之間，其中N是輸入數組的大小。

代碼
分為兩部分，上面是并查集原封不動，下面是調用Union函數來進行判斷是否有環。

class UnionFindSet{ public://初始化UnionFindSet(int n){ranks_=vector<int>(n+1,0);parents_=vector<int>(n+1,0);for(int i=0;i<parents_.size();++i)parents_[i]=i;}//根節點int Find(int u){//優化1-壓縮路徑if(u!=parents_[u])parents_[u]=Find(parents_[u]);return parents_[u];}//合并集合bool Union(int u ,int v){int pu=Find(u);int pv=Find(v);if(pu==pv) return false;//有環//優化2-按秩合并if(ranks_[pu]<ranks_[pv])parents_[pu]=pv;else if(ranks_[pu]>ranks_[pv])parents_[pv]=pu;else{parents_[pv]=pu;ranks_[pu]++;}return true;} private:vector<int> parents_;vector<int> ranks_; };class Solution { public:vector<int> findRedundantConnection(vector<vector<int>>& edges) {UnionFindSet s(edges.size());for(const auto edge: edges){//基于范圍for循環if(!s.Union(edge[0],edge[1]))//調用Union函數return edge;}return {};} };

來源：力扣（LeetCode）
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Leetcode 200

Leetcode島嶼數量

給你一個由 ‘1’（陸地）和 ‘0’（水）組成的的二維網格，請你計算網格中島嶼的數量。

島嶼總是被水包圍，并且每座島嶼只能由水平方向和/或豎直方向上相鄰的陸地連接形成。

此外，你可以假設該網格的四條邊均被水包圍。

示例 1:

輸入:
11110
11010
11000
00000
輸出: 1

示例 2:

輸入:
11000
11000
00100
00011
輸出: 3
解釋: 每座島嶼只能由水平和/或豎直方向上相鄰的陸地連接而成。
分析
并查集解法
合并時，判斷左邊和上邊位置。不需要判斷下邊和右邊。

代碼

class Solution { public:vector<int> parents_;vector<int> ranks_;int find(int x){if(x!=parents_[x])parents_[x]=find(parents_[x]);return parents_[x];}void Union(int x, int y){int fx=find(x);int fy=find(y);if(ranks_[fx]==ranks_[fy]){parents_[fx]=fy;ranks_[fy]++;}else if(ranks_[fx]<ranks_[fy])parents_[fx]=fy;else parents_[fy]=fx;}int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {if(grid.size()==0 ) return 0;int m=grid.size();int n=grid[0].size();if(n==1 && m==1) {if(grid[0][0]=='1') return 1;else return 0;}for(int i=0;i<m*n;i++){parents_.push_back(i);ranks_.push_back(0);}for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<n;j++){if(grid[i][j]=='0') continue;int cur_pos=i*n+j;//坐標轉換//上邊if(i>0&&grid[i-1][j]=='1') Union(cur_pos-n,cur_pos);//左邊if(j>0&&grid[i][j-1]=='1')Union(cur_pos,cur_pos-1);}int count=0;for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<n;j++){int cur_pos=i*n+j;if(cur_pos==find(cur_pos)&&grid[i][j]=='1')count++;}return count;} };

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：島嶼數量https://leetcode-cn.com/problems/number-of-islands
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牛客網-找朋友

找朋友并查集裸題

總結

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