文章目錄

• 1、引言
• 2、理解DFT的等式
• 3、舉例
• 4、頻譜幅度和相位角

1、引言

在數字信號處理領域，有兩大非常強大的工具，我們一定要引起重視，一個是DFT，另一個是數字濾波器，作為一個工程師來說，不管是語音識別，還是人工智能，DFT絕對可以說要非常熟悉才行，這里，我們不再像大一新生那樣以通俗的語言來講解DFT，也不用純粹理論的公式來講解，而是理論結合心得來聊天似的平緩接受消化。

2、理解DFT的等式

下面3.2式是離散的指數形式的DFT等式

以上公式手寫10遍

上面的式子，可能一眼看上去有些難以理解，沒關系，我們來分析一下，并且牢牢記住。
首先m代表的是頻譜的序列，X（m）代表第m個DFT輸出序列，即X（0）、X（1）、X（2）、X（3）。。。
其次n代表的是時域的離散點的點數，x（n）代表第n個DFT輸出序列，即x（0）、x（1）、x（2）、x（3）。。。
最后N代表的是時域輸入序列的樣值和DFT輸出頻率點的數量，值N是一個非常重要的參數，因為它決定了需要多少個輸入樣值、頻域結果的密度及計算一個N點DFT所需的時間。這里我們還要注意的是N雖然代表了頻譜FFT后的點數，如果點數小于了時域的離散點數，那將會舍去時域的點，如果點數大于了時域的點數，那么時域的點數會補零。（這一點，暫時不管，一般來說，默認是點數等于FFT后的點數）
j只是一個抽象的概念，能幫助我們比較一個信號中不同正弦信號組成部分之間的相位關系`。僅僅代表了cos和sin的相位關系。

所以指數形式的DFT可以寫成如下形式：

所以上面的式子中，不要受到 j 的干擾，只是代表了一種相位關系而已。

3、舉例

舉個例子：

思考：
通過以上的實際例子，我是這樣理解的：
m代表DFT頻域序列，n為輸入樣值的時域序列，在每一個m點，用所有時間值序列的值乘以對應不同的頻率正余弦信號疊加起來，就是在m點的頻率幅度值。

每個DFT輸出項X（m）都是所有時間值信號值序列和復雜的正弦波形式cos(φ)-jsin(φ)點對點相乘后所有項的累加和。

不同正弦波的準確頻率取決于兩個因素：對原始信號采樣時的采樣率Fs和采樣個數N。舉個例子：假設每秒500次的采樣率對一個正弦波基準頻率為Fs/N=500/16,即31.25Hz，其他X（m）的正弦波頻率就是基準頻率的整數倍。

由此，N點DFT的余弦波頻率分量為：
f(m)=mFs/N
此外DFT運算后得到的所有項中也確定了輸入信號中各種頻率分量之間的相位關系

4、頻譜幅度和相位角

單看頻譜的實部和虛是沒有任何意義的，通過實部和虛部我們主要是為了獲得相位角信息，我們所要關注的是X（m）的幅度和X（m）的相位角。
這里我們主要來說說相位角的意義，但我們得到頻譜序列后，在頻譜序列的每一點都是由實部和虛部構成。其中相位角是相對于同一頻率的余弦波來說的，

總結

以上是生活随笔為你收集整理的彻底理解DFT定义（第三章离散傅里叶变换（3.1）学习笔记）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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