STM32 电机教程 16 - PMSM电机磁场定向控制原理
前言
磁場定向控制又稱矢量控制（FOC）, 本質上為控制定子電流的幅度和相位，使之產生的磁場和轉子的磁場正交，以產生最大的扭矩.
1. PMSM 的磁場定向控制
磁場定向控制（ Field Oriented Control， FOC）表示這樣一種方法：將其中一個磁通（轉子、定子或氣隙）視為所有其他量的參考坐標系，其目的是將定子電流解耦為用于產生轉矩的分量和用于產生磁通的分量。這種解耦保證了復雜三相電機的控制方式與采用單獨勵磁的直流電機一樣簡單。這意味著電樞電流負責產生轉矩，而勵磁電流負責產生磁通。在本文檔中，將轉子磁通視為參考坐標系。PMSM 的氣隙磁通是平滑的，反電動勢（ Back Electromotive Force， BEMF）是正弦曲線。提出的控制方案已開發用于表面貼裝式永磁同步電機。下圖所示為表面貼裝電機，與內置式 PMSM 相比，該電機具有低轉矩紋波和低成本的優點
表面安裝永磁型 PMSM（ SPM）中 FOC 的特殊性在于定子（對應于電樞反應磁通）的 d 軸電流參考idref設置為零。轉子中的磁體產生轉子磁鏈 ψm，這一點與交流感應電機（ AC Induction Motor， ACIM）不同，后者需要正 idref 來生成磁化電流，從而產生轉子磁鏈。氣隙磁通是定子和轉子磁鏈的總和。在 PMSM 中，轉子磁鏈由永磁體產生，定子磁鏈（電樞反應磁鏈）由定子電流產生。在 FOC 中，如果低于額定速度，則不會產生定子磁鏈，因為“id”設置為零，因此氣隙磁通僅等于 ψm。如果高于額定速度，“id”設置為負值，定子磁鏈與 ψm 相對，進而會減弱氣隙磁通。FOC 可使用速度傳感器或無速度傳感器方法實現。對于高精度控制應用，首選有傳感器的控制。在有傳感器的 FOC 實現中，使用編碼器或解析器確定轉子位置和機械速度。本應用筆記介紹了本文檔中基于編碼器的實現。
2. PMSM 有傳感器 FOC 的框圖
控制過程總結如下：
? 測量三相定子電流。對于具有平衡三相繞組的電機，只需測量兩個電流即可。第三個電流可使用以下公式計算得出：
公式計算得出：
? 將三相電流轉換到靜止雙軸系統。該轉換通過測量的 ia、 ib 和 ic 值提供 iα 和 iβ 變量。從定子的角度來看，值 iα 和 iβ 是隨時間變化的正交電流值。
? 使用在控制環最后一次迭代時測量的變換角度旋轉靜止雙軸坐標系，以與轉子磁通對準。該轉換通過iα 和 iβ 提供 id 和 iq 變量。值 id 和 iq 是變換到旋轉坐標系的正交電流。對于穩態條件， id 和 iq 恒定。
? 電流參考值的說明如下：
– id 參考：控制轉子磁通
– iq 參考：控制電機轉矩輸出
? 將誤差信號饋入到 PI 控制器。控制器的輸出提供 vd 和 vq，它們是將施加到電機上的電壓向量。
? 新的變換角度通過編碼器脈沖輸入測得。這一新角度將指導 FOC 算法確定放置下一個電壓向量的位置。
? 使用新的角度將來自 PI 控制器的 vd 和 vq 輸出值旋轉回靜止參考坐標系。該計算可提供下一個正交電壓值 vα 和 vβ。
? vα 和 vβ 值用于計算生成所需電壓向量所用的全新 PWM 占空比值
? 在每個離散 PWM 周期后都會計算機械速度（ ωm）
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在數據轉換結束后， FOC 軟件在 ADC 中斷服務程序中實現。其運行速率與 PWM 開關頻率相同。
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PMSM 的磁場定向控制框圖如下圖所示。
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4. PID 控制器
4.1 PID 控制器背景
比例積分微分（ Proportional Integral Derivative， PID）控制器的完整說明已超出本文檔范圍。不過，本節提供了 PID 操作的一些基礎知識。
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PID 控制器在閉合控制環中響應誤差信號，并嘗試調節控制量以實現所需的系統響應。受控參數可以是任何可測量的系統量，例如速度或磁通。 PID 控制器的優勢在于，可以通過改變一個或多個增益值并觀察系統響應的變化來憑經驗進行調節。
以周期性采樣間隔執行數字 PID 控制器。假設控制器頻繁執行，因此可以控制系統。通過從要控制參數的實際測量值中減去該參數的預期設置來得到誤差信號。誤差符號表示控制輸入所需的更改方向。
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控制器的比例（ P）項通過將誤差信號乘以“P”增益得到，這會使 PID 控制器產生控制響應，此響應是誤差幅值的函數。隨著誤差信號變大，控制器的“P”項會變大，進而實現進一步校正。
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“P”項的作用是隨著時間的推移減小總體誤差。不過，誤差接近零時，“P”項的作用將減小。在大多數系統中，受控參數的誤差非常接近于零，但不會收斂。因此，最終會有一個較小的剩余穩態誤差。
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控制器的積分（ I）項用于消除這個小穩態誤差。“I”項計算連續運行的誤差信號總和。因此，小穩態誤差隨時間累積成大誤差值。此累積誤差信號與“I”增益因子相乘，成為 PID 控制器的“I”輸出項。PID 控制器的差分（ D）項用于提高控制器的速度并響應誤差信號的變化率。通過從先前值減去當前誤差值計算得出“D”項輸入。此增量誤差值與“D”增益因子相乘，成為
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PID 控制器的“D”輸出項。當系統誤差快速變化時，控制器的“D”項會產生更多的控制輸出。并非所有控制器都會實現“D”或“I”項（不常用）。例如，此應用不使用“D”項，因為它會放大噪聲，這反過來會導致 PWM 占空比發生過度變化，從而影響算法的工作并產生過電流跳閘。
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4.2 調整 PID 增益
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PID 控制器的“P”增益用于設置整體系統響應。要調整 PID 控制器，請將“I”和“D”增益設置為零。然后，增大“P”增益，直到系統響應設定值變化，且無過多過沖或振蕩。如果使用的“P”增益值較小，則以緩慢方式控制系統；如果使用的值較大，則會實現積極控制。現在系統可能不會收斂到設定值。
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選擇完合理的“P”增益后，慢慢增大“I”增益以強制系統誤差為零。在大多數系統中只需要較小的“I”增益。如果“I”增益足夠大，則其作用可以克服“P”項的作用、減慢整體控制響應速度并使系統在設定值處上下振蕩。如果發生振蕩，減小“I”增益并增大“P”增益通常可以解決此問題。
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此應用包括一個用于限制積分飽和的項，如果積分誤差使輸出參數飽和，則會出現該項。積分誤差的任何進一步增大都不會影響輸出。累積誤差在減小時，必須下降（或回退）到低于導致輸出飽和的值。“Kc”系數會限制這種不必要的累積。對于大多數情況，該系數可以設置為等于“Ki”。
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4.3 FOC 中的控制環
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三個 PI 環用于獨立控制三個交互變量。轉子速度、轉子磁通和轉子轉矩分別由單獨的 PI 控制器模塊控制。這是一種傳統實現，其中包含限制積分飽和的項（ Kc.Excess），如下圖所示。 Excess 通過無限制輸出（ U）減去有限制輸出（ Out）計算而得。項 Kc 與 Excess 相乘，限制累積的積分部分（ Sum）。
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5. 坐標變換
通過一系列坐標變換，用戶可以通過經典的“PI”控制環間接確定和控制不隨時間變化的轉矩和磁通值。該過程從測量三相電機電流開始。實際上，三個電流值的瞬時總和為零。因此，只需測量三個電流中的兩個，就可以確定第三個電流，這樣便無需第三個電流傳感器，從而降低硬件成本。
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5.1 Clarke 變換
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Clarke 變換將參考定子的三軸二維坐標系數值變換為雙軸靜止坐標系。圖 5-1.?Clarke 變換
5.2 Park 變換
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Park 變換將雙軸靜止坐標系的量變換為相對于轉子磁通的雙軸旋轉坐標系
5.3 Park
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反變換Park 反變換將相對于轉子磁通的雙軸旋轉坐標系的量變換為雙軸靜止坐標系
5.4 Clarke 反變換
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Clarke 反變換將雙軸靜止坐標系的量變換為相對于定子的三軸二維坐標系。 alpha 和 beta 軸基于傳統的Clarke 反變換實現互換，以便簡化 SVPWM 實現，這將在下一節中介紹。
6. 空間矢量脈寬調制（ SVPWM）
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1986年，德國學者H.W.Vander Broeck等提出的基于電壓空間矢量脈寬調制技術。矢量控制過程的最后一步是獲取逆變器開關的脈寬調制信號來生成三相電機電壓。如果使用空間矢量調制（ SVPWM）技術，則生成 PWM 的過程簡化為幾個簡單的公式。在此實現中， Clarke 反變換集成到 SVM程序中，這進一步簡化了計算過程。三個逆變器輸出中的每一個均可處于兩種狀態之一。逆變器輸出可以連接到正（ +）母線軌或負（ -）母線軌，共支持 23 = 8 種輸出狀態。全部三個輸出都連接到正（ +）母線或負（ -）母線的兩種狀態被視為空狀態，因為相位間無任何線電壓。這兩個狀態繪制在 SVM 星形的原點上。其余六個狀態表示為相鄰狀態之間有 60 度相位差的矢量，如下圖所示。
SVPWM 的過程允許通過兩個相鄰矢量的分量之和來表示合成矢量。例如，在下圖中， UOUT 為預期合成矢量。它位于 U60 和 U0 之間的區域。如果在給定 PWM 周期“T”期間， U0 施加時間 T1 并且 U60 輸出時間 T2，則周期 T 產生的電壓將為 UOUT。
T0 表示沒有為繞組施加有效電壓的時間，即，施加零矢量的時間。可使用修改后的 Clark 反變換，在不進行額外計算的情況下得出 T1 和 T2 的值。如果 Vα 和 Vβ 反轉，將生成 SVM 的參考軸，此參考軸與 SVM星形偏移 30 度，如下圖所示。沿約束該區域的兩個軸的電壓矢量時序等于 T1 和 T2。在切換周期 T 的剩余時間 T0 內施加零矢量。下圖給出了對稱脈沖模式的結構，這種結構產生的輸出諧波最小。
7. 位置測量
明確確切轉子位置對于 FOC 正常工作至關重要。增量式光學編碼器提供兩個彼此正交的脈沖串，如下圖所示。一些編碼器具有索引脈沖，這有助于在空間上明確確切的轉子位置。如果脈沖串 A 超前脈沖串 B，則電機將沿一個方向旋轉，如果脈沖串 B 超前脈沖串 A，則電機將沿相反方向旋轉。編碼器脈沖數越多，位置測量精度就越高。
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總結
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